《江苏省徐州市2021届高三9月月考模拟测试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省徐州市2021届高三9月月考模拟测试数学试题.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 江苏省徐州市 2021 届高三月考模拟测试数学试题2020.9一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(2+3i)z =13zz，则复平面内表示 的点位于（1若复数 满足）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限=2已知集合 = log ( -1) 0，则C A （）Axx2R(-,1B.2,+ )(-,1) (2,+)D.(-,1 2,+)A.C.| x | ln | x |(x) =3函数 f的图象大致为（）x4A.B.C.D.DABCC4在中，内角 A ， B ， 的对边分别是a ，b ，c ，外接圆半径为
2、 R ，若1bsin B - asin A = asin CDABC2 sin (1- cos 2 )2cosB =（A ，则，且的面积为 RB）21A.1B.1C.3D.43245在DABC中， AB = 4 AC = 2 BAC = 60，点 D 为BC边上一点，且 D 为BC边上靠近C 的三等分点，则 AB AD =（）A.8B.6C.4D.2a(2x + 3x +1)( -1)6已知的展开式中各项系数之和为 0，则该展开式的常数项是（）25x2A -10B - 7C10D9( )是定义域在 R 上的偶函数，且 ( ) ( ) ( )3，f x = x7已知函数+1 = -1 ，当 0,
3、1 时，f xf xf xx1 5( )f x则关于 的方程x= cos 在 - , 上所有实数解之和为（）x2 2A1B3C6D78已知 A ， B ， 为球 的球面上的三个定点，ABC= 60 ，AC O= 2 ， P 为球 的球面CO V上的动点，记三棱锥 -P ABC的体积为 ，三棱锥 - 的体积为 ，若 的最大值为O ABC V 1V12V23，则球 的表面积为（）O16643ABCD6992二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。12(x) = 1+9关
4、于函数 f下列结论正确的是（）x ex -1yA图像关于 轴对称B图像关于原点对称( )-,0( )f x恒大于 0C在上单调递增D1 1 0sgn(x) = 0, x = 012已知符号函数下列说法正确的是（）-1,x 1,sgn(ln x) =1A函数 y是奇函数（） B对任意的的值域为(-,1) , sgn( )x R x xxe sgn( - x)C函数 yxD对任意的三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。13已知向量 a，b 的夹角为 45，若 a=(1，1)，|b|=2，则|2a+b|=_log x， x 1，14已知函数
5、( ) =f x2(-2)=_则 f(x + 3)，x 1， f 315在平面直角坐标系 xOy 中，过点(1, 0) 的一条直线与函数 f (x) =两点，则线段PQ 长的最小值是= +16已知直线l : y kx t与圆C : x = 4y相切且与抛物线 交于不同的两222M , N点,则实数t 的取值范围是_明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分 10 分)3为钝角，而且2的大小；的值18(本小题满分 12 分)( )( )a ,S n NS2x - y -1 = 0* 在直线 上nnna是等比数列，并求其通项公式；n（2）设直线 x a 与函数2 的图象交于点 A ，与函数=2nn
6、BObnnnnnnnEFDCOAB 20(本小题满分 12 分)x2y2: y = kx +1+ =1A, B0) 交于不同的两点 ，O 为坐标已知直线 l与曲线 :(a 0,b Ca b22原点= 1, | OA |=| OB |（1）若k，求证：曲线C 是一个圆；y2:+ x =1，是否存在一定点Q ，使得QA QB 为定值？若存在，求（2）若曲线C24出定点Q 和定值；若不存在，请说明理由21(本小题满分 12 分)如图，某广场中间有一块边长为 2 百米的菱形状绿化区 ABCD，其中 BMN 是半径为 1 百2p米的扇形，ABC = 管理部门欲在该地从M 到 D 修建小路：在弧 MN 上
7、选一点 P3, NPPQ 问：点 P 选择在何处时，才能使（异于 M两点），过点 修建与 BC 平行的小路得修建的小路与 PQ 及QD 的总长最小？并说明理由MP22(本小题满分 12 分)sin x(x) =已知函数 fx= f (x) ( , f ( )在（1）求曲线 y处的切线方程；22x2(x) 1-（2）求证： f；6ln(1+ x)（3）求证：当0 x 江苏省徐州市 2021 届高三月考模拟测试数学参考答案一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D 2D 3A 4D 5A 6D 7D 8B二、多项选择题：
8、本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。9. ACD10.ABD11AB12ABD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。( ) ( )-,-3 0,+162 52 61314215四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12318 3 = 38sin B17（1）由三角形面积可知，2 分4 分223sin B =，又因为 B是锐角，所以 B =23= A
9、B + BC - 2AB BC cos B = 64 + 9 - 24 = 49（2）由（1）可知AC所以AC = 7，2226 分AB + AC - BC64 + 49 -9 13222又因为cos A =2AB AC28714 ， 8 分113cos A+ 3cos B = 3 + 7 = 8因此AC 10 分214( ),S2 - -1 = 0上，所以 a S18(1)点 a在直线2x - y -1 = 0nnnn=12 - -1 = 0. =1.时， a S当na.2 分111当n 22时， a-1 = 0-Sn-1n-1a( )= 2, n 2 .= 2a , ，得 a.4 分nnn
10、-1an-1 = 2 ,所以数列 a 为首项为 1，公比为 2 的等比数列. a.6 分n-1nnb OA OB= 4 +(n -1)4 =n4 .=(2 ,4 ), B (2 ,n -1)（2）A-1-1-1 .7 分n-1n-1n-1nnnnnnnnT =1+ 24 + 34+ n4n-21n4T = 14 + 24 + +（n -1)4 + n4.9 分2n-1nn-3T =1- n4 + (4 + 4 + 4 + + 4n-1)n233 ，得n 11 1n-1=1- n4 +=1- n4 + (4 - 4) = - + ( - n)4nnnn3所以.12 分n99nz又由题知EO面AB
11、CD，AC 面ABCD， EOAC，EFDC而EOBD=O，且EO，BD 面BED， AC面BEDOABy ACCF5 分（2）解：由（1）知AOBO，OEAO，OEBO，于是以O 为坐标原点，OA，OB，OE 所在直线分别为x，y，z 轴建立空间直角坐标系，如图设AB=AE=2 在菱形ABCD 中，BAD=60， AO= 3 ，BO=1223 ，0，0)，B(0，1，0)，E(0，0，1)，C(- 3 ，0，0)，=(0，-1，1)，BC =(-3 ，-1，0)7 分又由EF = AB ， 可解得F(-3 ，1，1)，于是BF =(- 3 ，0，1) 8 分1111得则由n 11y + z
12、= 0，3311令y =1，则x = -， z =1，即n =( -，1，1)10 分113113113，-1，1)2317 cos=212121故二面角E-BC-F 的平面角的余弦值为 12 分7 20.（1）证明：设直线 与曲线 的交点为 ( , ), ( , )A x y B x ylC1122| OA |=| OB | x + y = x + y即：Q2222x12+ y2= x2+ y21122122-=-, 在 上Q A B Cx2x2y2y21x 22y 221x 2y 22b2+= 1，+= 1112a2a2b2a2两式相减得： x - x = (y - y )222212b2
13、12ab22= 1 即： =a2 b2曲线 是一个圆C5 分33QA QB17（2）存在定点 0， ，不论 k 为何值， = 为定值.864理由如下：假设存在点( )Q x y,，设交点为 ( , ), ( , ) ，A x y B x y001122 y = kx +1( )由得，+ 4kx+ 2 -3 = 0k2x2y2+ x =12 4-2k-3+ x =, x x =，x1+ 4k + 422k21 2直线 : = +1恒过椭圆内定点（0,1），故D 0 恒成立.l y kx8 分QAQB=（x - x , y - y )（ x - x , y - y )10102020( )( )=
14、（x - x )（ x - x )+ y - y y - y10201020()()= x x - x (x + x )+ x + kx +1- y kx +1- y2(1 2)01201020( ) ( ) ( )= 1+ k x x + k 1- y - x x + x + x + 1- y22201 2-300120( )-2k( )( )= 1+ k+ k 1- y - x + x + 1- y2220k + 4k+ 420020( )( )-3 1+ k - 2k 1- y - x k2( )=+ x + 1- y00220k + 420()22y - 5 k + 2x k - 3(
15、 )2+ x + 1- y002k2+ 400 x =0173 9 2 33= .0当时，即 = 0, = 时 = +-3x0yQA QB 4 8 2y -5 =8640401733故存在定点 0， ，不论 k 为何值， = 为定值.12 分QA QB864 BCPQQ BC垂足为Q ，21.解：连接 BP ，过 P 作 PP1垂足为 ，过 作Q111 2p2pq 0 q ,MP =-q，PBP =设331p0 q 2D，在 Rt PBP 中， PP= sinq,BP ，= cosq若若若111pq= sinq,BP ，= cosq=，则 PP121p2p( )q PP = sinq, BP
16、= cos p -q = -cosq，则，23113= 2 - cos -qsinq 4 分 PQ332 33在 RtDQBQ=中，QQ PP= sinq,CQ =sinq,CQ =sinq,311112 33DQ = 2 -sinq 6 分2p2p( )qq 4 cosq- + - 3 sinq 0 q所以总路径长f=-， 8 分33p( ) q = sinq - 3 cosq -1= 2sin q -1 1 0 分f3pp( )( ) 0q q = 0,q = ，当0 q 0q 1 1 分q 1- 1-（2）6xx6sin xx22=1-01-(x)注意到 f与 y都是偶函数，因此只需证明
17、 x时成立，6x6x3即sin x x -成立即可5 分6 x36x2设 g(x) = sin x - x +， x 0g(x) = cos x -1+，则6 分2x22设 h(x) = cos x -1+此 h(x) h(0) = 0，则 h x( )sin0，因此( )h x在 x 时递增，因 0= x -x 恒成立 0x = 0，且等号只在从而可知 g(x)在 x时递增，因此g(x) g(0) = 0成立xsin xx23 0时，sin - + 0x x，即1-8 分因此当 x6x6ln(1+ x)sin x ln(1+ x)（3）当0 ln(1+ x)xxxx3由（2）可知，当0 x
18、1.1sin时， x恒成立，因此只需证明当0 x -6x3x - ln(1+ x)时，即可，0 x 1.110 分6x3g(x) = x - ln(1+ x)设，则6x1xxx(2 - x - x ) x(1- x)(2 + x)222( ) =1- -g x=- =，2 1+ x 1+ x 22(1+ x)2(1+ x)因此当0 x 1， g(x)递增；1 x 1.1，g(x)递减 11 分1.136又因为 g(0) = 0 ， g(1.1)=1.1- ln 2.1，而且1.131.131.1-1.1-= 0.8338652.1 =19.4481 2.7 =19.683又因为4，3，所以2.
19、1 2.7 e，4333342.1 eln 2.1 0.8338 - 0.75 0 因此可知，当0 0恒成立，x3x - ln(1+ x)即12 分62p2pq 0 q ,MP =-q，PBP =设331p0 q 2D，在 Rt PBP 中， PP= sinq,BP ，= cosq若若若111pq= sinq,BP ，= cosq=，则 PP121p2p( )q PP = sinq, BP = cos p -q = -cosq，则，23113= 2 - cos -qsinq 4 分 PQ332 33在 RtDQBQ=中，QQ PP= sinq,CQ =sinq,CQ =sinq,311112
20、33DQ = 2 -sinq 6 分2p2p( )qq 4 cosq- + - 3 sinq 0 q所以总路径长f=-， 8 分33p( ) q = sinq - 3 cosq -1= 2sin q -1 1 0 分f3pp( )( ) 0q q = 0,q = ，当0 q 0q 1 1 分q 1- 1-（2）6xx6sin xx22=1-01-(x)注意到 f与 y都是偶函数，因此只需证明 x时成立，6x6x3即sin x x -成立即可5 分6 x36x2设 g(x) = sin x - x +， x 0g(x) = cos x -1+，则6 分2x22设 h(x) = cos x -1+
21、此 h(x) h(0) = 0，则 h x( )sin0，因此( )h x在 x 时递增，因 0= x -x 恒成立 0x = 0，且等号只在从而可知 g(x)在 x时递增，因此g(x) g(0) = 0成立xsin xx23 0时，sin - + 0x x，即1-8 分因此当 x6x6ln(1+ x)sin x ln(1+ x)（3）当0 ln(1+ x)xxxx3由（2）可知，当0 x 1.1sin时， x恒成立，因此只需证明当0 x -6x3x - ln(1+ x)时，即可，0 x 1.110 分6x3g(x) = x - ln(1+ x)设，则6x1xxx(2 - x - x ) x(1- x)(2 + x)222( ) =1- -g x=- =，2 1+ x 1+ x 22(1+ x)2(1+ x)因此当0 x 1， g(x)递增；1 x 1.1，g(x)递减 11 分1.136又因为 g(0) = 0 ， g(1.1)=1.1- ln 2.1，而且1.131.131.1-1.1-= 0.8338652.1 =19.4481 2.7 =19.683又因为4，3，所以2.1 2.7 e，4333342.1 eln 2.1 0.8338 - 0.75 0 因此可知，当0 0恒成立，x3x - ln(1+ x)即12 分6