《2021届江苏省南通市高三上学期12月月考模拟测试数学试卷-PDF版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届江苏省南通市高三上学期12月月考模拟测试数学试卷-PDF版.docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2020.12一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。=()1 设集合 Mx | x 0A.C.x | 0 x 1)( )，则“a上是增函数”的aB必要不充分条件D既不充分也不必要条件3若复数 z 满足 z(1+ i) = -2i （其中i 为虚数单位），则 z 的共轭复数是()C -1-D -1+iiiix24函数 f的大致图象是（）exABCDuuur5 已 知 四 边 形 ABCD中 ，分 别 为 BC ， CD 的 中 点 ， ABEFuuuruuuruuur uuur（）3ABC4y = sin x + cos
2、x的图象（6要得到函数 y的图象，只要将函数）A向左平移 个单位B向右平移 个单位44C向左平移 个单位D向右平移 个单位222p7在三棱锥 -P ABC中，平面=，Q 是边 上的一动点，BCABPAABCAP3第页1 所成角的最大值为 则三校锥 -的外接球的表面积为 ( )D108p3B55pC57pex + ex8已知函数 ( ) = - 2-6 -3，g(x) =f xx m n $x (0,+) ， ， ，xxm nmex12使得 ( ) = ( ) 成立，则n- m)f xg x12二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
3、求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。( )= sin wx w 09将函数 f x的图象向右平移 个单位长度得到函数 y g x 的图象，若函数 g x120,在区间）25C.361lg x2 + lg x；1sin x 0，则sin+xxp : x + y = 0 的充要条件是 = -13y）( ) p1212( )C p122311已知定义在0, )上的函数 f (x) 的导函数为 f (x) ，且 f (0) = 0， f (x)cos x + f (x)sin x 0 ，则下列判2)pA f ( ) 0243ppppff6343ADAC=，第页2 沿直线
4、 DE 折到 A DE 的位置，在翻折过程中，下列结论成立的是 0, ，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面 A BC 平面 BCDEB存在lC 若 l1=A- DE - B60 o等 于 时 ， 当 二 面 角272D在翻折过程中，四棱锥 A BCDE 积的最大值记为ff9三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案直接填写在答题卡相应13 周髀算经记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称勾股定理为商高定理我们6 7 8 9 10 5把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数现从 ， ， ， ， 这 个正整数中随机,14若函数 f上单调递增，则实数
5、a 的取值范围是na=.n1+1nnn= ，椭圆的离心率为 ，122313+=2e21四、解答题：本题共6 小题，共70 分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。( )( )在 a，第页3 = 3c c 且_的角 A ， B ， 对边分别为 ， ， ，Cab；周长的最大值18(本小题满分 12 分)的前 项和为 ，且 S = 2Sn n + 2( 2, N )，数列b 中，a = 2b = 2nS*nn11nnn= b +1 b = b + a ，求数列b 10的前 项和（2）若b，nn19(本小题满分 12 分)中， PD 底面， / /ABCD AD BC，
6、ABC = 90 ，BCD = 45 ，BD PC；，求平面 PAD 和平面20(本小题满分 12 分)（12 分）读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了 名学生进行调查，根n据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图将日均课余读书时间不低于 40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于 40 分钟的学生称为“非读书之星”已知抽取的样本中日均课余读书时间低于 10 分钟的有 10 人n（2）根据已知条件完成下面的2 2 列联表，并判断是否有95% 以上的
7、把握认为“读书之星”与性别有关？第页4 非读书之星 读书之星总计男女总计（3）将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取3 名学生，每次抽取1 名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量 X ，求 X 的分布列和期望E(X) (附： K =,其中n = a + b + c + d 20.0100.0057.8790.00102.7066.635k01设 中 心 在 原 点 ， 焦 点 在 轴 上 的 椭 圆 过 点 ( 3 , )， F 为 的 右 焦 点 ， eOxCACF2x224C（2）若直线l : y = k(x - 3)(k 0) 与e
8、 相切，与e 交于 M 、 两点，与 交于 P 、Q 两点，其中M 、OFNCP 在第一象限，记e O 的面积为 ( ) ，求(|S kNQ| - |alnx已知函数 ( ) =f xx1（1）当 =1时，判断 f (x) 的单调性，并求 f (x) 在 ，e 上的最值；ae第页5 （2）$ (0 ， ， ( ) + 2 ，求 的取值范围f xea0一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分
9、，有选错的得 0 分。9.ABC 10. ABD 11.12. CD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案直接填写在答题卡相应1114-2,010四、解答题：本题共6 小题，共70 分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或1717解：（1）选，a，sin A = 3 sin C sin A-sin AcosC 1sin A 03 sinC-C-=62 5 C - = ，即C =又，故66 66 63( )( )选，第页6 ，22222=，=，C3=（2）由（1）可知，C，3在ABC3，即2222+ b -3 = 3ab 2，43 3S = 2
10、S + 2(n 3)，18（1）由 S，可得n，所以nn-1na = 2a，所以 ，所以211121故a 22= 2是首项为 ，公比为 的等比数列，故a nnn- = 2，所以b -b，bnn2nnn-b =1+ 2b -b =1+ 2 b -b =1+ 2n-2 ， 2 ， 1 ，则bn-1 ，5331-b = n -1+ (2 + 2 +L + 2 ) = n -1+所以b12n-1n1= 2 + n - 2(n 2)，所以，nn2n+ b = 2 + 2n -3(n 2)+，易得b b 也适合上式，2n1210的前 项和为b b+ +L + + = (2 + 2 +L + 2 ) + (
11、-1+1+L + 7) =13923612910n19解：（1）证明：取的中点 E ，连接 DE 因为= 2AD ，所以 AD = BE BC又因为AD BC/ / ，所以四边形 ABED 是平行四边形因为ABC = 90 所以四边形 ABED 是矩形所以第页7 12=所以是直角三角形，即，所以 BD PD ABCDIPC，PAD BCAD所以/ / 平面 PAD 连接 PE ，因为，且所以l PD l PE 平面 PDE ，所以 平面 PDE 所以 BCl所以EPD 是平面 PAD 和平面所成二面角的平面角PBC设 AD =1，则= 2 ，由（1）知 DE =1，又PDPE6在 DPED 中
12、，PDE = 90 ，= 3 ，所以cosEPD =PE3所以平面 PAD 和平面所成的角（锐角）的余弦值为PBC解法二：如图，以 D 为坐标原点，分别以DB ，系 D - xyz ， DP 所在直线为 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标xDC设 AD =1，则= 2 ，由（1）知 DE =1，BCDCDB2所以 B( 2,0,0), C(0, 2,0), P(0,0, 2), E(,0)2uuuruuur所以 BC = (- 2, 2,0) ， PC = (0, 2, - 2) r设平面的法向量为n = (x ， y ， z)，uuurr0则，即，取 =1，则 y =1， z = 1，x
13、rznr所以平面uuurr22又平面 PAD 的一个法向量为m = DE = (,22r rmgn26所以cos =r r| m |g| n |38第页 6所以平面和平面3pn =100 （2）Q =100 ， “读书之星”有100 0.25 = 25 ，n从而 2 2 列联表如下图所示：总计45男女304575将 2 2 列联表中的数据代入公式计算得：2K2 =25没有95% 以上的把握认为“读书之星”与性别有关141由题意得 (3, ) ，X B4327，34649第页 ，(X =1) = C ( )( ) =1 39，4 41，6401239121. 解：（1）解：设 的方程为+C由题设
14、知+=1a221Fx2y241所以 F 的坐标为( 3,0) ，半径 = r211由椭圆定义，可得2 =|a AF|= 3 - (- 3) + ( - 0) + ( 3 - 3) + ( - 0) AF 2 2 2 2221由解得 = 2， = 1abx2+4（2）由题设可知， M 在 外， 在 内， P 在 e 内， Q 在 e 外，在直线 上的四点满足CNCFFl(由消去 y 得(1+ 4k )x - 8 3k x +12k - 4 = 02222x22 4因为直线 过椭圆 内的右焦点 F ，lC设 ( ， ) ， ( ， )P x Q xy12222由韦达定理，得 x + x =，=12
15、222| PQ |= (1+ k )(x + x ) - 4x x =22122又因为e 的直径| MN |=1 ，F第页10 3|=|MP PQ2y = k(x - 3) 可化为 kx - y - 3k = 0 3k，lOORk3pk2所以 S(k) = pR =2k2 +19p9p22所以(| NQ | - | MP |)gS(k) =1(4k +1)(k +1) 4k + 5k +1122422k2k212，即 k =时等号成立k22k22因此，直线 的方程为 y =(x - 3) l222解：（1）挡 = 1时， ( ) =+ ，定义域为(0,+) ，axx1- lnx1+ x - l
16、nx2，x2x2设 ( ) =1+ -，lnxg xx22则 g(x) =，xx2令 g(x) = 0 ，解得 x =，222函数 g(x) 在 (0,) 上单调递减，在(222则 g(x) = g( ) = +min222 f (x) 在 (0,+)上为增函数，1111efeeeee) ，a0000第页 则 ( ) =h xxxxx- 2x，a000x2 - 2x令j(x) =则j(x) =xe=，Q 2 - 2lnx = 2(1- lnx)0 ，j(x)在(0 ，1上单调递减，在(1,e) 上单调递增，故j( ) = j （1） = -1，xminaa第页3|=|MP PQ2y = k(x
17、 - 3) 可化为 kx - y - 3k = 0 3k，lOORk3pk2所以 S(k) = pR =2k2 +19p9p22所以(| NQ | - | MP |)gS(k) =1(4k +1)(k +1) 4k + 5k +1122422k2k212，即 k =时等号成立k22k22因此，直线 的方程为 y =(x - 3) l222解：（1）挡 = 1时， ( ) =+ ，定义域为(0,+) ，axx1- lnx1+ x - lnx2，x2x2设 ( ) =1+ -，lnxg xx22则 g(x) =，xx2令 g(x) = 0 ，解得 x =，222函数 g(x) 在 (0,) 上单调递减，在(222则 g(x) = g( ) = +min222 f (x) 在 (0,+)上为增函数，1111efeeeee) ，a0000第页 则 ( ) =h xxxxx- 2x，a000x2 - 2x令j(x) =则j(x) =xe=，Q 2 - 2lnx = 2(1- lnx)0 ，j(x)在(0 ，1上单调递减，在(1,e) 上单调递增，故j( ) = j （1） = -1，xminaa第页