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1、八年级数学下册第三章图形的平移与旋转定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD2、下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
2、）ABCD3、如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（ ）A3B4C5D64、下列图形中不是中心对称图形的是（ ）ABCD5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6、如图，在ABC中，ACB90，BAC20，将ABC绕点C顺时针旋转90得到ABC，点B的对应点B在边AC上（不与点A，C重合），则AAB的度数为（）A20B25C30D457、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A圆B平行四边形C直角三角形D等边三角形8、下列图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD9、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，
3、A点的对应点在直线上，则点与其对应点之间的距离为（ ）A4B6C8D1010、ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到ABC，则点P的坐标是（）A（4，5）B（4，4）C（3，5）D（3，4）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为_2、点A（2，1）绕点B（1，0）旋转180得到点C则点C坐标为 _3、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示A(0，3)，B(2，4)，C(3，2)，D(1，10）将正方形ABCD绕D点旋转90后，点B到达的位置坐标为_4、如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆
4、时针旋转得到的，点与点对应，则的大小为_5、在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则_，_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点O为上一点，过点O作射线，使，将一个含的直角三角板的一个顶点放在O处，斜边与直线重合，另外两条直角边都在直线的下方（1）将图1中的三角板绕着O逆时针旋转，如图2所示，此时 （2）接着将图2中的三角形绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使在的内部，请探究：与的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，旋转到多少秒时，2、如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3
5、）、B（3，1）、C（1，3）（1）请按下列要求画图：将ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到A1B1C1，画出A1B1C1；A2B2C2与ABC关于原点O成中心对称，画出A2B2C2（2）在（1）中所得的A1B1C1和A2B2C2关于点M成中心对称，请写出对称中心M点的坐标 3、如图，在中，点，分别在边，上，且，此时，成立（1）将绕点逆时针旋转时，在图中补充图形，并直接写出的长度；（2）当绕点逆时针旋转一周的过程中，与的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请你利用图证明，若不成立请说明理由；（3）将绕点逆时针旋转一周的过程中，当，三点在同一条直线上时，请直接写出的长度
6、4、已知是等腰三角形，将绕点逆时针旋转得到，点、点的对应点分别是点、点感知：（1）如图，当落在边上时，与之间的数量关系是_（不需要证明）；探究：（2）如图，当不落在边上时，与是否相等？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由；应用：（3）如图，若，、交于点，则_度5、如图，在等腰直角中，点D，E在边BC上，且，将绕点A逆时针旋转90得到，连接EF（1）求证：（2）若，求CE-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，
7、直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称
8、图形，选项说法错误，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，选项说法正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念解题的关键是掌握轴对称图形寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3、A【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据线段的和差即可得【详解】由旋转的性质得：，是等边三角形，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键4、B【分析】根据中心对称图形的概念求
9、解【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形5、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；D是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意故选D【点睛】此
10、题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形6、B【分析】由旋转知ACAC，BACCAB，ACA90，从而得出ACA是等腰直角三角形，即可解决问题【详解】解：将ABC绕点C顺时针旋转90得到ABC，ACAC，BACCAB，ACA90，ACA是等腰直角三角形，CAA45，BAC20，CAB20，AAB25故选：B【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等腰直角三角形的性质，熟练掌握图形旋转前后对应
11、线段相等，对应角相等是解题的关键7、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；B平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C直角三角形既不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，不符合题意；D等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意故选：A【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合8、B【分析】由题意依据一个图形绕某一点旋转180，如
12、果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形对各选项分析判断即可【详解】解：A、C、D都是轴对称图形，只有B选项是中心对称图形.故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形的识别，注意掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合9、D【分析】先根据平移的特点可知所求的距离为，且，点纵坐标与点A纵坐标相等，再将其代入直线求出点横坐标，从而可知的长，即可得出答案【详解】解：A（0，6）沿x轴向右平移后得到，点的纵坐标为6，令，代入直线得，的坐标为（10，6），由平移的性质可得，故选D【点睛】本题考查了平移的性质、一次函数图像上点的坐标特点，掌握理解平移的性质是解题关键
13、10、B【分析】对应点的连线段的垂直平分线的交点，即为所求【详解】解：如图，点即为所求，故选：B【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点的连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心二、填空题1、（-4，7）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（-x，-y），进而得出答案【详解】解：点关于原点的对称点坐标为（-4，7），故答案是：（-4，7）【点睛】此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键2、【分析】过A、C两点向x轴作垂线，得到CF和AE相等，BF和BE相等，即可得到结果【详解】如图，过A、C两点向
14、x轴作垂线分别交于点、，点绕点旋转得到点，故答案为： 【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键3、 (4，0)或(2，2)【分析】利用网格结构找出点B绕点D旋转90后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可【详解】解：如图，点B绕点D旋转90到达点B或B，点B的坐标为（4，0），B（2，2）故答案为：（4，0）或（2，2）【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化旋转，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解4、【分析】连接，作线段，的垂直平分线交点为，点即为旋转中心连接，即为旋转角【详解】如图所示：连接，作线段，的垂直平分线交点为，点即为旋转中心连接，即为旋转角，旋转角为故
15、答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心。5、2 2 【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a、b即可求得答案【详解】解：点和点关于原点对称，故答案为：2；2【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，解二元一次方程组，熟记关于原点对称点的坐标特征并运用解题是关键三、解答题1、（1）90；（2）+=135，理由见解析 （3）15或55秒【分析】（1）利用旋转的性质可得DON的度数，根据平角的性质即可求解；（2）利用NOM45与COD=180即可可判断与的数量关系；（3）在旋转的过程中，COM与CON互补，可求出ON旋转67.5
16、或247.5，即可得出结果【详解】解：（1），DOB=45COD=180旋转90DON=90180-DON=90故答案为：90；（2）+=135，理由如下：NOM45，COD=180+=COD-NOM=135即+=135；（3）当OM、ON都在OC右侧时，COMCON2COM45180， COM67.5，故旋转的度数BOM=BOC-COM67.5时间为：67.54.515s；当OM、ON都在OC左侧，COMCON2CON45180，CON67.5，旋转的度数为COD+CON247.5时间为：247.54.555，故旋转到15或55秒时，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、角度的和差关系、旋
17、转的性质等知识，熟练掌握三角板的特点以及旋转的性质是解题的关键2、（1）见解析；见解析；（2）M（2，1）【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）对应点连线的交点M即为所求【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；如图，A2B2C2即为所求；（2）如图，点M即为所求，M（2，1），故答案为：（2，1）【点睛】本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型3、（1）补充图形见解析；（2），仍然成立，证明见解析；（3）或【分析】（1）
18、根据旋转作图的方法作图，再根据勾股定理求出BE的长即可；（2）根据SAS证明得AD=BE，1=2，再根据1+3+4=90得23+4=90，从而可得出结论；（3）分两种情况，运用勾股定理求解即可【详解】解：（1）如图所示，根据题意得，点D在BC上，是直角三角形，且BC=，CE= 由勾股定理得，；（2），仍然成立.证明：延长交于点，又，在中，.（3）当点D在AC上方时，如图1所示，同（2）可得AD=BE 同理可证 在RtCDE中，DE= 在RtACB中， 设AD=BE=x，在RtABE中， 解得, 当点D在AC下方时，如图2所示，同（2）可得AD=BE 同理可证 在RtCDE中，DE= 在RtAC
19、B中， 设AD=BE=x，在RtABE中， 解得, .所以,AD的值为或【点睛】本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理等知识，熟练解答本题的关键4、（1）；（2），利用见解析；（3）135【分析】（1）根据旋转的性质和等腰三角形的性质证明即可；（2）根据已知条件证明，即可得解；（3）根据等腰三角形的性质和旋转性质计算即可；【详解】解：感知：由旋转可得，探究：，证明：由旋转可得，应用：，由探究可得，设与AE的交点为O，；故答案是135【点睛】本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，准确分析计算是解题的关键5、（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据旋转的性质，可得BAD=CA
20、F，AD=AF，再由，可得EAF=45，从而得到EAF=DAE，进而得到DAEFAE，即可求证；（2）根据旋转的性质，可得B=ACF，CF=BD=4，再由等腰直角三角形的性质可得B=ACB=45，从而得到ACF=45， ，进而得到ECF=90，再由，可得EF=8-CE，然后在 中，由勾股定理，即可求解【详解】解：（1）将绕点A逆时针旋转90得到，BAD=CAF，AD=AF，BAD+CAE=BAC-DAE=45，CAF+CAE=BAC-DAE=45，即EAF=45，EAF=DAE，AE=AE，DAEFAE，DE=EF；（2）将绕点A逆时针旋转90得到，B=ACF，CF=BD=4，在等腰直角中，B=ACB=45，ACF=45， ，ECF=ACB+ACF=90，BD=4，DE+CE=8，DE=EF，EF+CE=8，EF=8-CE，在 中， ， ，解得： 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，图形的旋转，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键