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1、人教版八年级数学下册第十六章-二次根式同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（ ）ABCD32、估计（3）的值应在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间3、
2、下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD4、下列计算正确的是（ ）ABCD5、若实数x，y满足等式，则的值是（ ）ABCD6、下列计算正确的是（ ）ABCD7、估计+2的值在（）A1 和 2 之间B2 和 3 之间C3 和 4 之间D4 和 5 之间8、计算的结果是（ ）AB3CD99、实数，在数轴上的位置如图所示，则（ ）ABCD10、下列计算正确的是（）ABCD3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算_2、在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是 _3、若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_4、如果，那么的值是_5、计算的结果是_三、解答题（5
3、小题，每小题10分，共计50分）1、【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b2=（m+n2）2m2+2n2+2mn2（其中a、b、m、n均为整数），则有am2+2n2，b2mn这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：【问题解决】（1）若a+b5=（m+n5）2，当a、b、m、n均为整数时，则a ，b （均用含m、n的式子表示）（2）若x+43=（m+n3）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值【拓展延伸】（3）化简5+26=
4、2、（1）计算：27+123-2-32-6（2）解方程组3x-1=y+55y-1=3x+53、320-45-154、计算：（1）(21)818； （2）1227323245、计算：（1）(-1)2021+(3-)0-123+25；（2）（13x+2）x-1x2+2x-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分别根据二次根式的运算法则计算出各选项的结果进行判断即可【详解】解：A. ，故选项A计算不正确，不符合题意；B.与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误，不符合题意；C. ，计算正确，符合题意；D. ，故选项D计算错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练掌握二次根式
5、的性质和运算法则是解答本题的关键2、B【解析】【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案【详解】解：（3）=1+，23，34，估计（3）的值应在3和4之间故选：B【点睛】本题主要考查了估算无理数大小和二次根式的混合运算，正确得出的取值范围是解题关键3、B【解析】【分析】A、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求【详解】解：A. =4，故不是最简二次根式；B. 是最简二次根式；C. 根号内有分母，不是最简二次根式；D. =，故不是最简二次根式故选B【点睛】本题主要考查最简二次根式，在
6、判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或2，也不是最简二次根式4、D【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则逐一判断即可【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；B、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；C、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了合并同类二次根式，熟知相关计算法则是解题的关键5、C【解析】【分析】根据二次根式的非负性和偶次方的非负性求出x和y的值
7、，再代入计算即可【详解】解：，且，y=2故选：C【点睛】本题考查代数式求值，二次根式有意义的条件，乘方运算的符号规律，综合应用这些知识点是解题关键6、D【解析】【分析】根据二次根式的四则运算法则依次计算即可判断【详解】解：A、，选项错误；B、，选项错误；C、不能进行计算，选项错误；D、，选项正确；故选：D【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键7、D【解析】【分析】原式第一项利用二次根式的乘法变形，估算得到结果，即可作出判断【详解】解：，23，4+25，+2的值在4 和 5 之间故选：D【点睛】此题考查了二次根式的乘法，估算无理数的大小，正确估算出23是解题的关键8、
8、A【解析】【分析】根据题意先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可得出答案【详解】解：.故选：A.【点睛】本题考查二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并9、B【解析】【分析】先根据数轴上两点的位置确定和的正负，再根据二次根式的性质化简计算即可【详解】解：观察数轴可得，故选B【点睛】本题主要考查了结合数轴上点的位置化简二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键10、B【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【详解】A、与不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式，所以B选
9、项的计算正确；C、原式224，所以C选项的计算错误；D、原式，所以D选项的计算错误故选：B【点睛】本题考查了二次根式的加、减、乘、除运算，掌握二次根式的相关运算法则是解答本题的关键二、填空题1、【分析】根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减运算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了根据二次根式的性质化简，二次根式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键2、【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，即可求解【详解】解：根据题意得： ， 故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数为非负数时，二次根式有意义是解题的关键3、【分析】根据二次根式被开发数大
10、于等于0，且分母不能为0，即可求解【详解】解：根据二次根式被开发数大于等于0，且分母不能为0，可得：，解得故答案为【点睛】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式的有关性质是解题的关键4、25【分析】根据二次根式有意义的条件可得x、y的值，进而问题可求解【详解】解：，且，；故答案为25【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键5、3【分析】根据二次根式的除法法则计算，得到答案【详解】解：=故答案为：3【点睛】本题考查的是二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解题的关键三、解答题1、（1）m2+5n2，2mn；（2）当m=1，n=
11、2时，x=13；当m=2，n=1时，x=7；（3）2+3【解析】【分析】（1）利用完全平方公式展开可得到用m、n表示出a、b；（2）利用（1）中结论得到42mn，利用x、m、n均为正整数得到m=1n=2或m=2n=1，然后利用xm2+3n2计算对应x的值；（3）设5+26=m+n6，两边平方5+26=m+n62，可得m2+6n2=5mn=1消去n得m4-5m2+6=0，可求m=2或m=3即可【详解】解：（1）设a+b5（m+n5）2m2+5n2+2mn5（其中a、b、m、n均为整数），则有am2+5n2，b2mn；故答案为m2+5n2，2mn；（2）x+43=m+n32=m2+3n2+2mn3
12、42mn，mn2，x、m、n均为正整数，m=1n=2或m=2n=1，当m1，n2时，xm2+3n21+3413；当m2，n1时，xm2+3n24+317；即x的值为为13或7；（3）设5+26=m+n6，5+26=m+n62，m2+6n2=52mn=2，n=1m，m2+61m2=5，m4-5m2+6=0，（m2-2）（m2-3）=0，m=2,m=3，n=22，n=33m=2n=3或m=3n=25+26=2+226=2+3，5+26=3+336=3+2故答案为2+3【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可一元高次方程，二元方程组，在
13、二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍2、（1）6；（2）x=5y=7【解析】【分析】（1）根据题意先化成最简二次根式、去括号，再进行加减运算合并同类项即可；（2）根据题意先对方程组进行变形，再运用加减消元法进行运算即可【详解】解：（1）27+123-2-32-6原式=273+123-2-223+3-6=3+2-2+26-3-6=6；（2）方程组整理得3x-y=8-3x+5y=20，+，得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入，得：3x-7=8，解得：x=5，方程组的解为x=5y=7【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解
14、二元一次方程组，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键3、1455【解析】【分析】先将二次根式化为最简二次根式，然后计算即可【详解】解：320-45-15，原式=345-59-55，=65-35-55，=1455【点睛】题目主要考查二次根式的减法，熟练掌握二次根式的化简是解题关键4、（1）42；（2）3【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可；（2）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可【详解】（1）(21)818=28+8-18=16+22-32=4+22-32=4-2（2）122732324=123-273+2324=2-3+4=3【点睛】此题考查了二次根式的加减乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘法运算法则5、（1）3；（2）x【解析】【分析】（1）利用乘方的意义、零指数幂和二次根式的除法法则运算；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把x2+2x分解，最后约分即可【详解】解：（1）原式1+1123+51+12+53；（2）原式x+2-3x+2x(x+2)x-1x【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，零指数幂和二次根式的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键