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1、人教版八年级数学下册第十六章-二次根式专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ）A2a-bBbC-bD2a+b2、下列运算正确的是（）A +=B=3
2、C =D=13、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）ABCD4、代数式+1的有理化因式可以是（ ）ABCD-15、实数，在数轴上的位置如图所示，则（ ）ABCD6、化简的结果是（）A9B9C3D37、下列计算正确的是（ ）ABCD8、要使二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx39、有下列各式；其中最简二次根式有（）A1B2C3D410、下列计算正确的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算的结果是_2、已知，则_3、计算： =_4、计算：（+2）2014（2）2015_5、代数式，当x时，则此代数式的值是_
3、三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：12-|1-3|-(-1)0-132、若一个含根号的式子a+bx可以写成m+nx的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即a+bx=m+nx2，则称a+bx为完美根式，m+nx为a+bx的完美平方根例如：因为19-62=1-322，所以1-32是19-62的完美平方根（1）已知23-3是a-123的完美平方根，求a的值（2）若m+n7是a+b7的完美平方根，用含m，n的式子分别表示a，b（3）已知17-122是完美根式，直接写出它的一个完美平方根3、计算：（1）20+45-8+42（2）1-3+13-327-44、计算：（1）(
4、21)818； （2）1227323245、先观察下列等式，再回答下列问题：1+112+122=1+11-12=112；1+122+132=1+12-13=116；1+132+142=1+13-14=1112（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想1+152+162的结果，并验证；（2）请利用上述规律来计算5049+164（仿照上式写出过程）；（3）请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用m(m为正整数）表示的等式-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】首先根据数轴上a、b的位置，判断出、a的符号，然后再进行化简【详解】解：由图知：；，；，故选：C【点睛】本题考查了数轴，绝对值，二次根
5、式的性质的应用，能正确去绝对值符号及化简二次根式是解题关键2、D【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C、D进行判断【详解】解：A、 与不能合并，所以该选项错误；B、-=3-3，不能合并，所以该选项错误；C、=，所以该选项错误；D、=1，所以该选项正确；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍3、A【解析】【分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可【详解】解：A、，与是同类二次根式；
6、故A正确；B、，与不是同类二次根式；故B错误；C、，与不是同类二次根式；故C错误；D、，与不是同类二次根式；故D错误；故选：A【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式4、D【解析】【分析】如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式，根据定义逐一判断即可.【详解】解： 故A不符合题意； 故B不符合题意；故C不符合题意； 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是互为有理化因式的概念，二次根式的乘法运算，熟悉概念是解本题的关键.5、B【解析】【分
7、析】先根据数轴上两点的位置确定和的正负，再根据二次根式的性质化简计算即可【详解】解：观察数轴可得，故选B【点睛】本题主要考查了结合数轴上点的位置化简二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键6、D【解析】【分析】根据二次根式花间的方法，先将根号下化为9，再求出=-3，即可求出答案【详解】解：由题意得，=-3故选：D【点睛】本题主要考察二次根式的化简，注意运算中的顺序，以及符号7、D【解析】【分析】根据二次根式的性质与运算法则逐项计算，即可求解【详解】解：A. ，故原选项计算错误，不合题意；B. 被开方数要为非负数，故故原选项计算错误，不合题意；C. ，故原选项计算错误，不合题意；D. ，故原
8、选项计算正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查了二次根式的性质与除法运算，熟知二次根式的性质与运算法则是解题关键8、B【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，解得故选B【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件是被开方数大于等于09、B【解析】【分析】被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，把满足这两个条件的二次根式叫做最简二次根式；按照最简二次根式的概念进行判断即可【详解】、符合最简二次根式的定义，故符合题意；、；、中的被开方数含分母或被开方数含能开得尽方的因数或因
9、式，不是最简二次根式故选：B【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，理解最简二次根式的概念是本题的关键10、D【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案【详解】A. ，选项错误；B. ，选项错误；C. ，不是同类二次根式无法加减，选项错误；D. ，选项正确；故选：D【点睛】本题考查二次根式加减及化简，需要注意只有同类二次根式才能加减以及二、填空题1、【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【详解】解：= =故答案为：【点睛】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变2、#【分析】计算得出ab，逆用积的
10、乘方和幂的乘方，求出解即可【详解】解：，ab=，=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，灵活逆用积的乘方和幂的乘方是解题的关键3、24【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可【详解】解：原式=32=64=24，故答案为：24【点睛】本题考查了二次根式的乘法，掌握法则是解题的关键4、#【分析】由平方差公式、以及积的乘方性质进行化简，即可求出答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了整式乘法的运算法则，解题的关键是掌握平方差公式、以及积的乘方性质进行化简5、#【分析】直接把x的值代入，利用分母有理化的法则计算即可求解【详解】解：x，故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握分母有理化的计算法
11、则是解题的关键三、解答题1、233【解析】【分析】化简二次根式，利用绝对值的性质求出绝对值，零指数幂，分母有理化，然后合并同类二次根式【详解】解：12-|1-3|-(-1)0-13，=23-3-1-1-33，=23-3+1-1-33，=2-1-133，233【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，绝对值化简，零指数幂分母有理化，熟练掌握二次根式的加减混合运算，绝对值化简，零指数幂分母有理化是解题关键2、（1）a=21；（2）a=m2+7n2，b=2mn；（3）3-22或22-3是17-122的完美平方根【解析】【分析】（1）根据定义，得到a-123=23-32，展开后，合并同类项，根据对应项
12、系数相等求a的值；（2）根据定义，得到a+b7=m+n72，展开后，合并同类项，根据对应项系数相等原理计算即可（3）构造完全平方公式，用对应项系数相等建立等式计算【详解】（1）23-3是a-123的完美平方根，a-123=23-32=12+9-123=21-123，a=21（2）m+n7是a+b7的完美平方根，a+b7=m+n72=m2+7n2+2mn7，a=m2+7n2，b=2mn（3）17-122=17-272=9-82=22-32，3-22或22-3是17-122的完美平方根【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，理解新定义，活用完全平方公式，恒等式的对应项相等是解题的关键3、（1）55+
13、22；（2）433【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后再进行二次根式的加减运算；（2）根据绝对值、化简二次根式、立方根可直接进行求解【详解】解：（1）原式=25+35-22+42=55+22；（2）原式=3-1+33-3+4=433【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键4、（1）42；（2）3【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可；（2）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可【详解】（1）(21)818=28+8-18=16+22-32=4+22-32=4-2（2）122732324
14、=123-273+2324=2-3+4=3【点睛】此题考查了二次根式的加减乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘法运算法则5、（1）1130；理由见解析；（2）1156；（3）1+1m2+1(m+1)2=1+1m(m+1)【解析】【分析】（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；（2）先变形已知式子，再根据得出的规律进行计算即可；（3）根据已知算式得出规律即可【详解】解：（1）1+152+162=1+15-16=1130，理由是：1+152+162=900+36+25900=96130=3130=1130；（2）5049+164=1+149+164=1+172+182=1+17-18=1156；（3）由（1）和（2）得：1+1m2+1(m+1)2=1+1m(m+1)【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，数字的变化类等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键