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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年安徽省合肥市中考数学模拟真题练习 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在菱形中，已知，点在的延长线上，点在的延长线上，有下
2、列结论：；若，则点到的距离为则其中正确结论的个数是( )A1个B2个C3个D4个2、某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过10m，则按每立方米15元收费；若每月用水超过10m，则超过部分按每立方米元收费，如果某居民户今去年12月份缴纳了36元水费，那么这户居民去年12月份的实际用水量为（）A7mB12mC17mD24m3、下图中，不可能围成正方体的是（ ）ABCD4、n个球队进行单循环比赛（参加比赛的任何一只球队都与其他所有的球队各赛一场），总的比赛场数应为（ ）A2nBCD5、ABC 中，ABAC，过其中一个顶点的直线可以把这个三角形分成另外两个等腰三角
3、形，则BAC（ ）A36，90， 108B36，72，90C90，72，108，D36，90，108，6、若二元一次方程组无解，则直线与的位置关系为（ ）A平行B垂直C相交D重合7、以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A3，4，5B9，12，15C，2，D0.3，0.4，0.58、如果一个直角三角形的两条边长分别是和，另一个与它相似的直角三角形的三边长分别是，及，那么的值（ ）A只有个B可以有个C可以有个D有无数个9、下列运算正确的是( )ABCD10、如图，菱形ABCD中，对角线AC等于，D=120，则菱形ABCD的面积为（ ）AB54C36D 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封
4、 密 外 第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、利用完全平方公式计算：1022+ 982=（_）2、已知点（-4，），（2，）都在直线上，则，大小关系是_3、请写出一个二次函数的表达式，要求当时，随的增大而减小.你写出的函数的表达式为_4、1和2互余，2和3互补，1=63，3=_5、当_时，分式无意义三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2、如图，在中，为边上一点，过点作且延长至点使连接求证：3、求值： 2（）3（）2，其中1，14、已知AOB=80，如图，OC是AOB的平分线，OD、OE分别平分BOC和AOC，（1）求DOE的度数；（2）当OC在
5、AOB内绕O点旋转时，OD、OE仍是BOC和AOC的平分线，问此时DOE的大小是否和（1）中的答案相同？通过此过程，你能总结出怎样的结论？5、计算：(pq)4(qp)3(pq)2-参考答案-一、单选题1、B【分析】只要证明即可判断；根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断；根据相似三角形的判定方法即可判断；求得点到的距离即可判断综上即可得答案.【详解】四边形是菱形，ABC=60，是等边三角形，ACD=ACB=60，AB=AC， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABE=ACF=120，BAE+BAF=CAF+BAF=60，在和中，故正确；，是等边三角形，故正确；，和不会相似
6、，故不正确；过点作于点，过点作于点，在中，在中，在中，点到的距离为，故不正确综上，正确结论有，共2个，故选B【点睛】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题2、C【解析】【分析】先确定用水超过了10m3，然后根据收费标准列方程进行求解即可.【详解】设12月份用水xm3，101.5=1536，所以用水量超过10m3，所以列方程为：101.5+3(x-10)=36，解得：x=17，即12月份用水17m3，故选C.【点睛】本题考查了一元一次
7、方程的应用，弄清用水量与收费标准间的关系，正确列出方程是解题的关键.3、D【解析】【分析】根据题意利用折叠的方法，逐一判断四个选项是否能折成正方体即可【详解】根据题意，利用折叠的方法，A可以折成正方体，B也可以折成正方体，C也可以折成正方体，D有重合的面，不能直接折成正方体故选D【点睛】本题考查了正方体表面展开图的应用问题，是基础题4、D【解析】【分析】根据n支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛（n-1）场，则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，则共比赛【详解】n支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为：故选D【点睛】此题考查了根据实际问题列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运
8、算符号的式子表示出来，就是列代数式解题的关键是读懂题意，明确单循环赛制的含义，正确表达5、A【分析】利用三角形内角和定理求解由于本题中经过等腰三角形顶点的直线没有明确是经过顶角的顶点还是底角的顶点，因此本题要分情况讨论【详解】如图1， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AB=AC，AD=CD=BD，设B=x，则BAD=B=x，C=B=x，CAD=C=x，B+BAC+C=180，x+x+x+x=180，解得x=45，则顶角是90；如图2，AB=AC=CD，BD=AD，设C=x，AB=AC，B=C=x，BD=AD，BAD=B=x，ADC=
9、B+BAD=2x，AC=CD，CAD=ADC=2x，BAC=3x，x+x+3x=180，x=36，则顶角是108如图3，当过底角的角平分线把它分成了两个等腰三角形，则有AB=AC，BC=BD=AD，设BAC=x，BD=AD，ABD=BAC=x，CDB=ABD+BAC=2x，BC=BD，C=CDB=2x，AB=AC，ABC=C=2x，BAC+ABC+C=180，x+2x+2x=180，x=36， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 则顶角是36如图4，当BAC=x，ABC=ACB=3x时，也符合，AD=BD，BC=DC，BAC=ABD=x，DBC=BDC=2x，则x+3x+3x=180
10、，x=() 则BAC=90或108或36或（）故选A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及其判定做此题的时候，首先大致画出符合条件的图形，然后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其推论找到角之间的关系，列方程求解6、A【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点【详解】解：因为二元一次方程组无解，所以直线与没有交点则它们的位置关系是平行故选A【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据二元一次方程组无解时两直线平行7、C【分析】通过边判断构成直角三角形必须满足，两短边的平方和=长边的平方.即通过勾股定理的逆定理去判断.【详解】A. ，能构成直角三角
11、形B.，构成直角三角形C. ，不构成直角三角形D. ，构成直角三角形故答案为C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三边满足 ，那么这个三角形为直角三角形.8、B【分析】两条边长分别是3和4的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者4为斜边，运用勾股定理 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答【详解】因为当3和4都为直角边时，则斜边为5，当4是斜边时，则另一直角边为，所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一种：，解得x=15;第二种：，解得x=3,所以可以有2个.故选：B.【点睛】考查了勾股定
12、理和三角形相似的有关知识本题学生常常漏掉第二种情况，是一道易错题9、B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、单项式乘法法则逐一进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，正确；C. ，故C选项错误；D. ，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.10、D【分析】如图，连接BD交AC于点O，根据菱形的性质和等腰三角形的性质可得AO的长、BO=DO、ACBD、DAC =30，然后利用30角的直角三角形的性质和勾股定理可求出OD的长，即得BD的长，再根据菱形的面积=对角线乘积的一半计算即可
13、.【详解】解：如图，连接BD交AC于点O，四边形ABCD是菱形，AD=CD，AO=CO=，BO=DO，ACBD，ADC=120，DAC=ACD=30，AD=2DO，设DO=x，则AD=2x，在直角ADO中，根据勾股定理，得，解得：x=3，（负值已舍去）BD=6，菱形ABCD的面积=故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理和30角的直角三角形的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键二、填空题1、20008【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果【详解】102+98=(100+2)+(100-2
14、)=10000+22100+4+10000-22100+4=20008故答案为：20008.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算公式.2、y1y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论【详解】解：k=0，y随x的增大而减小-42，y1y2故答案为：y1y2【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键3、答案不唯一，如【分析】根据二次函数的性质判断a的取值范围即可写出.【详解】当x0时，y随x的增大而减小，a0，如y=-x2.故答案是：答案不唯一，如.【点睛】考查二次函数的性质，掌握性
15、质，设出二次函数的顶点式是解决问题的关键4、153【分析】根据余角、补角定义来求此题【详解】解：1+2=90，1=63，2=90-63=27，又2+3=180，3=180-27=153故答案为153.【点睛】本题考查了余角和补角的概念（互余的两个角和为90，互补的两角和为180）5、【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据分式无意义的条件：分母等于0即可求解【详解】根据题意得：3x-6=0，解得：x=2故答案是：x=2【点睛】本题主要考查了分式无意义的条件，是一个基础题三、解答题1、【解析】【分析】利用分组分解法，先分组，然后再利用完全平方公式以及平方差公式进行分解
16、即可.【详解】原式= =.【点睛】本题考查了分组分解法进行因式分解，根据式子的特点正确进行分组是解题的关键.2、见解析【分析】根据，得到，再根据，得到，加上，得到，进而得到，即可证明【详解】证明：，【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定，灵活运用判定定理和性质定理是解题关键3、2【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，最后把数值代入进行计算即可.【详解】原式22xy33xy235xy， 当1，1时，原式=312(1)51(1)2 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键.4、（1
17、）DOE=40；（2）DOE大小不变，结论：OC不论怎样变化，只要AOB不变，总有DOE=AOB.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求得AOC=BOD=AOB=80=40，再由角平分线的定义求得，DOC=BOC=40=20，EOC=AOC=40=20，即可求解；（2）根据角平分线的定义求得，DOE=DOC+EOC=（BOC+AOC）=AOB，从而解决问题【详解】解：（1）OC是AOB的平分线 ， AOC=BOD=AOB=80=40，OD、OE分别平分BOC、AOC ， DOC=BOC=40=20， EOC=AOC=40=20，DOE=DOC=EOC=20+20=40.（2）当OC旋转时，OD、OE仍为BOC、AOC的平分线， DOC=BOC，EOC=AOC，DOE=DOC+EOC=(BOC+AOC）=AOB=80=40，DOE大小不变，OC不论怎样变化，只要AOB不变，总有DOE=AOB.【点睛】本题主要考查了角平分线定义的应用，解决本题的关键是掌握角平分线定义，根据定义计算角的度数，在解题过程中一定要认真看清楚是哪一个角.5、(pq)3【分析】先把底数都化为（p-q），然后根据同底数幂的除法法则求解【详解】(pq)4(qp)3(pq)2=(pq)(pq)2=(pq)3；【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.