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1、专题升级训练 选择、填空组合(八)一、选择题1.复数的实部是() A.-1B.0C.1D.52.设集合A=x|x(x+3)0,B=x|x0B.x|-3x0C.x|-3x-1D.x|x43B.312C.421D.341二、填空题13.已知点(x,y)满足则u=y-x的取值范围是.14.定义a*b=已知a=30.3,b=0.33,c=log30.3,则(a*b)*c=.(结果用a,b,c表示)15.某初一年级有500名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图),若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取30人参加一项活动
2、,则从身高在130,140)内的学生中选取的人数应为.16.如图1是一个边长为1的正三角形,分别连接这个三角形三边中点,将原三角形剖分成4个三角形(如图2),再分别连接图2中一个小三角形三边的中点,又可将原三角形剖分成7个三角形(如图3),依此类推.设第n个图中原三角形被剖分成an个三角形,则第4个图中最小三角形的边长为;a100=.#一、选择题1.B解析:=i,的实部是0.2.C解析:A=x|x(x+3)0=x|-3x0,B=x|x-1,AB=x|-3x-1.3.B解析:令f(x)=ln x+x-4,由于f(2)f(3)10,此时程序结束,故输出S+T=17+5=22.5.D解析:由题意得=
3、a3a9,又公差d=-2,(a3-8)2=a3(a3-12),a3=16.S10=5(a3+a3+5d)=5(16+16-10)=110,故选D.6.A解析:由三视图可得,该几何体为三棱锥D-ABC,其直观图如图所示,平面DBC平面ABC,ACAB,取BC中点M,DM平面ABC,且DM=4,取AC中点N,则MN=3且DN=5,由此三棱锥的表面积为65+65+64+66=48+12(cm2).7.D解析:由图象知,T=,=2,A=1.当x=时,2x+=+2k(kZ),得=+2k(kZ),|,=.f(x)=sing(x)=cos 2x.故选D.8.A解析:圆的一般方程可化为标准方程为(x+1)2+
4、(y-2)2=4,半径为R=2,圆心坐标为(-1,2).由对称性可知点(-1,2)在直线2ax-by+2=0上,所以-2a-2b+2=0,即a+b=1,所以ab,当且仅当a=b=时取“=”,所以ab的范围是.9.C解析:据题意抛物线方程为y2=4x,直线方程为y=x-1,联立方程消元整理可得x2-6x+1=0,设直线与抛物线交点A(x1,y1),B(x2,y2),据韦达定理可得x1+x2=6,故弦AB中点的横坐标x0=3,代入直线方程可得y0=2,故中点坐标为(3,2).10.B解析:易知第一个等式是对数函数模型,第二个等式是指数函数模型,第三个是两角和与差的正切公式,易知只有B选项不合条件.
5、11.C解析:先后掷一枚均匀的正方体骰子所得向上点数分别为m和n,则点(m,n)的有序实数对有66=36(个),若y=mx2-n0在1,+)恒成立,则其最小值m-n0,与之对应的有序实数对(m,n)可以是(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有30个,则函数y=mx3-nx+
6、2 014在1,+)上为增函数的概率是P=,故应选C. 12.C解析:在图(1)中,设图形所在的矩形长为a,宽为b,则其周率为,由不等式的性质可知2;在图(2)中设大圆的半径为R,则易知外边界长为R,而内边界恰好为一个半径为的小圆的周长R,故整个边界长为2R,而封闭曲线的直径最大值为2R,故周率为;图(3)中周长为直径的三倍,故周率为3;图(4)中设各边长为a,则整个边界的周长为12a,直径为2a,故周率为2,故三个周率大小符合选项C,故选C.二、填空题13.-1,1解析:不等式组所表示的可行域如图所示,则当平行直线系u=y-x分别过点A(0,1),B(1,0)时,目标函数u=y-x分别取得最
7、大值与最小值,即得u最大值=1-0=1,u最小值=0-1=-1,u=y-x的取值范围是-1,1.14.c解析:log30.300.33130.3,cba,(a*b)*c=b*c=c.15.10解析:如图所示,由频率分布直方图可得,频率之和为10(0.035+a+0.020+0.010+0.005)=1,解得a=0.030,由此可得身高在120,130),130,140),140,150)的频率分别为100.030=0.3,100.020=0.2,100.010=0.1,由此可得此三组的人数分别为150,100,50,共300人,要从中抽取30人,则每一个个体被抽入样的概率为,其中身高在130,140)内的学生中选取的人数为100=10.16.298解析:由三角形的生成规律得,后面的每一个图形中小三角形的边长均等于前一个图形中小三角形边长的,即最小三角形的边长是以1为首项,为公比的等比数列,则第4个图中最小三角形的边长等于1,由a2-a1=a3-a2=an-an-1=3可得,数列an是首项为1,公差为3的等差数列,则a100=a1+993=1+297=298.5