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1、PAOBC高一数学期末模拟试卷一一、填空题（共14 小题，每题7 分）1、已知角的终边过点（1，2） ，则cos_.2、若(sincos ,2cos)P位于第三象限，那么角在第象限 . 3、已知(1 ,2),(1,4)/xx ，且abab，且 x= . 4、函数)3tan(xy的定义域为. 5、已知13sin(),cos(2 )32则的值是. 6、已知120 ,| 1,| 2,|2|_.ababab与 的夹角为则7、已知扇形的周长是4cm，面积是1cm2，则扇形的中心角的弧度数为. 8、函数sin()(0,0,|,)2yAxAxR的部分图象如图所示，则函数表达式为.9、设31sin(), ta
2、n,5 22则 tan()_.10、先将函数sinyx的图象上的所有点的横坐标变为原来的12倍 （纵坐标不变） ，再将图象上所有点向右平移6个单位，则所得函数的解析式为. 11、函数0,10,21)(2xxxxfx的值域是 _ 12、若平面四边形ABCD 满足,ABCD0 (),ABADAC0则该四边形一定是13、设, ,a b c是任意的非零向量，且互不共线，给出以下五个命题：|a |b|ab()()a b ca b c22(32 ) (32 )9|4|ababab若a ba c，则bc()()b c ac a bc与垂直。其中正确命题的序号为_. 14、如图，半圆的直径AB= 4 ，O 为
3、圆心， C 是半圆上不同于A、B 的任意一点，若P 为半径 OC 上的动点，则PAPBPC的最小值为. 二、解答题：15、 （1）已知：sin3costan2,2sincos求的值；（2）已知227(0,),(,),sin,sin()2239。求cos的值 . O x y 2644名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 16、已知向量(3,4),(6,3),5,(3)OAOBOCmm. （1）求AB的坐标及,OA OB所
4、成角的余弦值；（2）若点 A、B、C 能构成三角形，求实数m 的值；（3）若 ABC 为直角三角形，且A 为直角，求实数m 的值 . 17、已知函数2( )2 3sincos2cos1f xxxx；（1）求函数( )f x的最小正周期和函数( )f x的单调递减区间；（2）用五点法画出函数75( ),1212yfxx的图象，并写出( )fx在 R 上的对称轴和对称中心. 18、已知向量(sin,1cos)BBm与向量(2,0)n所成的角为3，其中 A、B、C 是ABC 的内角（1）求角 B 的大小；（ 2）求 sinAsinC 的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -
5、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 19、如图，扇形AOB 的圆心角为60，半径为1，点 P 为AB上一动点，过P 作 PMOA于 M， PNOB 于 N，设POA（ 1）当15时，求四边形OMPN 的周长；（ 2）求四边形OMPN 面积的最大值20、已知坐标平面内 （O 为坐标原点）， 向量(5,1),(1,7)OAOB，P 为坐标平面内动点（ 1） 若| 1 ,O PP AP B求的最小值 . （2）若|(0,)OPr rrR，求满足| |PAPB的点 P的个数
6、 . A P B N M O （第 16 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 参考答案一、填空题1、552、3、2 4、|,6x xkkZ5、2236、2 37、2 8、4sin()84yx9、 2 10、sin(2)3yx11、37 12、菱形13、14、 2 二、解答题15、 （ 1）tan2222tan2 242tan21431tan2sin3costan313sincostan1（2）2 2(,),sin
7、231cos3(0,),(,)223(,)22由74sin():cos()299知coscos()cos()cossin()sin4172 22 ()9393x22316、 （ 1）(3,1)ABOBOA又| 5,| 3 5,30OAOBOA OB则：302cos55|5 3 5OA OBOA OB（其中为OAOB与所成角）（2）由题意知A、B、C 能构成三角形，则 A、B、C 三点不共线而当 A、B、C 共线时，ABAC，且(3,1)AB，(2,1)ACmm则：13(1)2,:2mmm即A、B、C 能构成三角形时，12mmR且（3） A 为直角，ABAC，则：ABAC0 即3(2)10mm得
8、74m A 为直角时，74m17、 （1）1cos2( )3 sin 2212xf xx3sin 2cos2xx2sin(2)6x22T令：3222()262kxkkZ则：3262kxk名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 函数的递减区间为32,()62kkkZ（2）751212x26x列表如下：26x22x 7123126512( )f x0 2 0 2 0 65127123对称轴：26kx对称中心：(,0)()21
9、2kkZ18、 （ 1）m与n所成的角为3222sincos30| |2 sin(1cos)m nBmnBB即：23sin21cosBB23(1 cos )2sinBB即：22cos3cos10BB1cos12B或0B1cos2B23B（2）23B,33ACCA即sinsinACsinsin()313sincos22AAAAsin()3A03A2333A1 2 0 1 2 y x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -
10、3sin()123A即：3sinsin(,12AC19、 （ 1）当15时， BOP45，又 OP1 NPNO22MPsin15624OM cos15624则： OMPN 的周长：622（2） SOMP1sincos2， SOPN1sin(60)(cos60)212 分SMPNSOMPSOPN 11sincossin(60)cos(60)2211sin 2sin(1202 )443sin(2)4060301230150 ,sin(230 )12SMPN的最大值为3420、 （ 1）设 P（x，y） ，A（5，1） ，B（1，7）法一：则：(5,1),(1,7)PAxy PBxy(5)(1)(1
11、)(7)PA PBxxyy226812xyxy221xy1368PA PBxy令sin,cosxy则136sin8cosPA PB1310sin()PA PB的最小值为3 法二：2()()()13 | | cosPA PBPOOA POOBPOOAOB POOA OBOAOBPO（为OAOB，OP的夹角）1310cos当mincos1()3PA PB时（2）设 P（x，y）| |PAPB2222(5)(1)(1)(7)xyxy即：2360 xy|OPr222xyr求符合题意的交点个数，联方程组：2222360 xyxyr则：2213243690 xxr讨论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 当6 1313r时， P点个数为0 个；当6 1313r时， P 点个数为 1 个当6 1313r时， P点个数为2 个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -