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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修1 课后习题答案第一章 集合与函数概念11 集合111 集合的含义与表示练习第 5 页1用符号“” 或“” 填空1设 A为全部亚洲国家组成的集合,就：中国 _ A,美国 _ A ,印度 _ A ,英国 _ A；22假设 A x x x ,就 1_ A ；23假设 B x x x 6 0,就 3 _ B ；4假设 C x N |1 x 10,就 8 _C , 9.1 _C 11中国 A ,美国 A,印度 A,英国 A ；中国和印度是属于亚洲的国家,美国在北美洲,英国在欧洲21AAx x2x0,13,23 3BBx x2x604 8C
2、, 9.1C9.1N 2试挑选适当的方法表示以下集合：1由方程x290的全部实数根组成的集合；2由小于 8的全部素数组成的集合；3一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合；4不等式 4x53的解集2解：1由于方程x290的实数根为x 13,x 23,所以由方程x290的全部实数根组成的集合为3,3 ；2由于小于 8 的素数为 2,3,5,7 ,所以由小于 8的全部素数组成的集合为2,3,5,7；1, 4 ；3由yx36,得x1,y2xy4即一次函数yx3与y2x6的图象的交点为1,4 ,所以一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合为4由 4x53,得x2,所以不等式 4x53的解集
3、为 x x21 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11 2 集合间的基本关系练习第 7 页1写出集合 a b c , , 的全部子集c ,；a c , ,b c , ,a b c , , 1解：按子集元素个数来分类,不取任何元素,得取一个元素,得 ,b ,c ；a b , ,取两个元素,得 , ,a c , ,b c ；取三个元素,得 , , a b c ,即集合 , , a b c 的全部子集为,a,b ,2用适当的符号填空：1 a _ , , a b c ； 2 0 _ x x 20；23_ x R x 1 0
4、；40,1 _ N ；5 0 _ x x 2x ；6 2,1 _ x x 23 x 2 021a , , a 是集合 , , a b c 中的一个元素；2 220 x x 0 x x 0 0；2 2 23 x R x 1 0 方程 x 1 0 无实数根, x R x 1 0；4 0,1 N或 0,1 N 0,1 是自然数集合 N的子集,也是真子集；5 0 x x 2x 或 0 x x 2x x x 2x 0,1；62,1 x x 23 x 2 0 方程 x 23 x 2 0 两根为 x 1 1, x 2 23判定以下两个集合之间的关系：1A1,2,4,Bx x是8的约数；N；20m mN2Ax
5、 x3 , k kN ,Bx x6 , z z3Ax x 是4与10的公倍数 ,xN,Bx x3解：1由于Bx x是8的约数1,2,4,8,所以 AB ；2当k2 z 时, 3 k6z；当k2z1时, 3 k6 z3,即 B 是 A 的真子集, BA ；3由于 4 与 10的最小公倍数是20,所以 AB 113 集合的基本运算2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习第 11 页1设A3,5,6,8,B4,5,7,8,求AB AB AB AB 1解：AB3,5,6,84,5,7,85,8,AB3,5,6,84,5,
6、7,83,4,5,6,7,82设Ax x24x50,Bx x21,求AB AB 2解：方程2 x4x50的两根为x 11,x 25,方程2 x10的两根为x 11,x21,得A 1,5,B 1,1,即AB 1,AB 1,1,53已知Ax x是等腰三角形,Bx x是直角三角形,求3解：ABx x是等腰直角三角形,ABx x是等腰三角形或直角三角形4已知全集U1,2,3,4,5,6,7,A2,4,5,B1,3,5,7,求AUB,UAUB 4解：明显UB2, 4,6,UA1,3,6,7,就AUB2, 4, UA UB611 集合习题 11 第 11 页A 组1用符号“” 或“” 填空：13 2_ Q
7、 ；23 _ N ；23_ Q ；7242 _ R ；59 _ Z ；6 5 _ N 113 2Q 3 2 是有理数；223 N 3 29 是个自然数；7 73Q 是个无理数,不是有理数；42 R 2 是实数；59 Z 9 3 是个整数；6 5 2N 5 25 是个自然数2已知 A x x 3 k 1, k Z ,用 “” 或“”符号填空：1 5_ A ； 2 7 _ A ；310_ A21 5 A ；2 7 A；310 A 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当k2时, 3 k15；当k3时, 3 k110；3
8、用列举法表示以下给定的集合：1大于 1且小于 6的整数；2A x | x 1 x 2 0；3B x Z | 3 2 x 1 33解：1大于 1且小于 6 的整数为 2,3,4,5 ,即 2,3,4,5 为所求；2方程 x 1 x 2 0 的两个实根为 x 1 2, x 2 1,即 2,1 为所求；3由不等式 3 2 x 1 3,得 1 x 2,且 x Z ,即 0,1, 2 为所求4试挑选适当的方法表示以下集合：1二次函数yx24的函数值组成的集合；x x0；2反比例函数y2 的自变量的值组成的集合；x2 x的解集3不等式 3 x44解：1明显有x20,得x244,即y4,得二次函数y2 x4
9、的函数值组成的集合为y y4；2明显有x0,得反比例函数y2的自变量的值组成的集合为x3由不等式 3 x42x ,得x4,即不等式 3 x42x 的解集为x x4 555选用适当的符号填空：1已知集合 A x | 2 x 3 3 , B x x 2,就有：4_ B ；3_ A ；2 _ B ；B _ A；22已知集合 A x x 1 0,就有：1_ A ； 1 _ A ；_ A；1, 1 _ A ；3 x x是菱形 _ x x是平行四边形 ； x x是等腰三角形 _ x x是等边三角形 514 B ；3 A ；2 B ；B A ；2 x 3 3 x x 3,即 A x x 3, B x x 2
10、；21 A ； 1 A ；A ；1, 1 = A ；2A x x 1 0 1,1；4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 x x是菱形x x是平行四边形；菱形肯定是平行四边形,是特别的平行四边形,但是平行四边形不肯定是菱形；x x是等边三角形x x是等腰三角形等边三角形肯定是等腰三角形,但是等腰三角形不肯定是等边三角形6设集合 A x | 2 x 4, B x | 3 x 7 8 2 x ,求 A B A B 6解： 3 x 7 8 2 x ,即 x 3,得 A x | 2 x 4, B x x 3,就 A B
11、x x 2,A B x | 3 x 47设集合 A x x是小于 9 的正整数 ,B 1,2,3, C 3,4,5,6,求 A B ,A C ,A B C ,A B C 7解：A x x是小于 9 的正整数 1,2,3,4,5,6,7,8,就 A B 1,2,3,A C 3,4,5,6,而 B C 1,2,3,4,5,6,B C 3,就 A B C 1,2,3,4,5,6,A B C 1,2,3,4,5,6,7,88学校里开运动会,设 A x x是参与一百米跑的同学 ,B x x是参与二百米跑的同学 ,C x x是参与四百米跑的同学 ,学校规定,每个参与上述的同学最多只能参与两项,请你用集合的
12、语言说明这项规定,并说明以下集合运算的含义：1 AB ； 2 AC 8解：用集合的语言说明这项规定：每个参与上述的同学最多只能参与两项,即为 ABCx x是菱形,1ABx x是参与一百米跑或参与二百米跑的同学；2ACx x是既参与一百米跑又参与四百米跑的同学9设Sx x是平行四边形或梯形,Ax x是平行四边形,BCx x是矩形,求 BC ,AB ,SA ,9解：同时满意菱形和矩形特点的是正方形,即BCx x是正方形平行四边形依据邻边是否相等可以分为两类,而邻边相等的平行四边形就是菱形,即ABx x是邻边不相等的平行四边形,SAx x是梯形5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,
13、共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10已知集合Ax| 3x7,Bx| 2x10,求RAB ,RAB ,RAB ,ARB ,ABx|3x7,10解：ABx| 2x10RAx x3,或x7,RBx x2,或x10得RABx x2,或x10,RABx x3,或x7,RABx| 2x3,或7x10,ARBx x2,或3x7或x10B 组1已知集合 A 1,2,集合 B 满意 A B 1,2,就集合 B 有 个1 4 集合 B 满意 A B A ,就 B A ,即集合 B 是集合 A 的子集,得 4 个子集2在平面直角坐标系中,集合 C x y , | y x 表示直线 y
14、x ,从这个角度看,2 x y 1集合 D , | 表示什么？集合 C D 之间有什么关系？x 4 y 52 x y 12解：集合 D , | 表示两条直线 2 x y 1, x 4 y 5 的交点的集合,x 4 y 52 x y 1即 D , | 1,1,点 D 1,1 明显在直线 y x 上,x 4 y 5得 D C 3设集合 A x | x 3 x a 0, a R ,B x | x 4 x 1 0,求 A B A B 3解：明显有集合 B x | x 4 x 1 0 1,4,当 a 3 时,集合 A 3,就 A B 1,3,4, A B；当 a 1 时,集合 A 1,3,就 A B 1
15、,3,4, A B 1；当 a 4 时,集合 A 3,4,就 A B 1,3,4, A B 4；当 a 1,且 a 3,且 a 4 时,集合 A 3, a ,就 A B 1,3,4, , A B4已知全集 U A B x N | 0 x 10,A U B 1,3,5,7,试求集合 B 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4解：明显U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,由 UAB ,得UBA ,即AUBUB ,而AUB1,3,5,7得UB1,3,5,7,而BUUB ,即B0,2,4,6,8.9,10第一章
16、集合与函数概念12 函数及其表示121 函数的概念练习第 19 页1求以下函数的定义域：1f x 417；2f x 1xx312a ,x1解：1要使原式有意义,就4x70,即x7,4得该函数的定义域为x x7；42要使原式有意义,就1x0,即3x1,x30得该函数的定义域为x|3x12已知函数f x 3x22x ,1求f2,f 2,f2f 2的值；2求f a ,fa,f a fa 的值2解：1由f x 3 x22x ,得f23222218,同理得f 23 222 28,就f2f 218826,即f218,f 28,f2f 226；2由f x 3 x22x ,得f a 3a22a3a2同理得fa
17、3 a22a3 a22 a ,62 a 就f a fa3 a22 3a22 62 a ,即f a 3 a22 , a fa 3a22 , a f a fa7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3判定以下各组中的函数是否相等,并说明理由：1表示炮弹飞行高度h 与时间 t 关系的函数h130t2 5 t 和二次函数y130x2 5 x ；2f x 1和g x 0 x 0；03解：1不相等,由于定义域不同,时间t2不相等,由于定义域不同,g x x0x122 函数的表示法练习第 23 页1如图,把截面半径为25cm的圆形
18、木头锯成矩形木料,假如矩形的一边长为xcm ,面积为2 ycm ,把 y 表示为 x 的函数1解：明显矩形的另一边长为2 502 x cm,yx2 50x2x2500x2,且 0x50,即yx2500x20x502以下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事1我离开家不久,发觉自己把作业本忘在家里了,于是返回家里找到了作业本再上学；2我骑着车一路 匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间；3我动身后,心情轻松,渐渐行进,后来为了赶时间开头加速O离开家的距离时间O离开家的距离时间O离开家的距离时间O离开家的距离时间ABC D2解：图象 A对应大事 2,
19、在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象 B对应大事 3,刚刚开头渐渐行进,后来为了赶时间开头加速；图象 D对应大事 1,返回家里的时刻,离开家的距离又为零；图象 C我动身后,以为要迟到,赶时间开头加速,后来心情轻松,渐渐行进3画出函数|y|x2 |的图象2,图象如下所示,B0,1,从 A 到 B 的映射是 “ 求正弦” ,与 A 中3解：y2,x2xx2 |x2,x4设Ax x 是锐角8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 元素 60 相对应的 B 中的元素是什么？与 B 中的元素 2 相对应的 A中
20、元素是什么？24解：由于 sin 60 3,所以与 A 中元素 60 相对应的 B 中的元素是 3；2 2由于 sin 45 2,所以与 B 中的元素 2 相对应的 A 中元素是 45 2 212 函数及其表示习题 1 2第 23 页1求以下函数的定义域：1f x 3x4；2f x x ；24；,x3f x x26x2；4f x 4x3x11解：1要使原式有意义,就x40,即x4,得该函数的定义域为x x4；2 xR,f x 2 x都有意义,即该函数的定义域为R ；3要使原式有意义,就x23x20,即x1且x2,得该函数的定义域为x x1 且x2；4要使原式有意义,就4x0,即x4且x1,x1
21、0得该函数的定义域为x x4 且x12以下哪一组中的函数f x 与g x 相等？1f x1, x21；2f x x2,g x xx3f x x2, 3x6002解：1f x x1的定义域为 R,而g x x21的定义域为 x xx即两函数的定义域不同,得函数f x 与g x 不相等；2f x 2 x 的定义域为 R,而g x x4的定义域为 x x,9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即两函数的定义域不同,得函数 f x 与 g x 不相等；3 6 23对于任何实数,都有 x x ,即这两函数的定义域相同,切对应
22、法就相同,得函数 f x 与 g x 相等3画出以下函数的图象,并说出函数的定义域和值域1y3x ；2y8；3y4x5； 4yx26x7x3解：1定义域是 , ,值域是 , ；2定义域是 ,00, ,值域是 ,00, ；310 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 定义域是 , ,值域是 , ；4定义域是 , ,值域是 2, 4已知函数f x 3x25x2,求f2,fa ,f a3,f a 2f32,54解：由于f x 3x25x2,所以f23225 285a2,即f285 2；同理,fa3a25a23a2即fa 3
23、 a25a2；13 a14,f a33a325 a323 a2即f a33 a213 a14；16,f a f33 a25 a2f33 a25 a即f a f33 a25a165已知函数f x x2,x61点 3,14 在f x 的图象上吗？2当x4时,求f x 的值；3当f 2时,求 x 的值5解：1当x3时,f332514,363即点 3,14 不在f x 的图象上；2当x4时,f4423,46即当x4时,求f x 的值为3 ；11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3f x 22,得 x 2 2 x 6,x
24、 6即 x 1426假设 f x x bx c ,且 f 1 0, f 3 0,求 f 1 的值6解：由 f 1 0, f 3 0,2得1,3 是方程 x bx c 0 的两个实数根,即1 3 b ,1 3 c ,得 b 4, c 3,即 f x x 24 x 3,得 f 1 1 24 1 3 8,即 f 1 的值为 8 7画出以下函数的图象：1F x 0,x0； 2G n 3n1,n1,2,31,x07图象如下：8如图,矩形的面积为10,假如矩形的长为x ,宽为 y ,对角线为 d ,周长为 l ,那么你能获得关于这些量的哪些函数？8解：由矩形的面积为10,即xy10,得y10 xx0,x1
25、0 yy0,12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由对角线为 d ,即d2 xy2,得dx2100 2 xx0,由周长为 l ,即l2x2y ,得l2x20x0,x另外l2xy,而xy10,d2x22 y ,得l2 xy 22x2y22 xy2d220 d0,即l2d220 d09一个圆柱形容器的底部直径是dcm,高是 hcm,现在以vcm 3 /s 的速度向容器内注入某种溶液求溶液内溶液的高度 xcm 关于注入溶液的时间ts 的函数解析式,并写出函数的定义域和值域9解：依题意,有d2xvt ,即x4v2t,2
26、d明显 0xh ,即04 d v t 2h,得0th d2,4v得函数的定义域为0,h d2和值域为 0,h 4 v10设集合A , , ,B0,1,试问：从 A 到 B 的映射共有几个？并将它们分别表示出来10解：从 A到 B 的映射共有 8个分别是f a 0,f a 0f a 0f a 0f b 0f b 0,f b 1,f b 0,f c 0,f c 1f c 0f c 1f a 1f a 1f a 1f a 1f b 0f b 0,f b 1,f b 0f c 0f c 1f c 0f c 1组1函数rf p 的图象如下图13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共
27、26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1函数rfp 的定义域是什么？0的一个函数的图象2函数rfp 的值域是什么？3 r 取何值时,只有唯独的p 值与之对应？1解：1函数rf p 的定义域是 5,02,6 ；2函数rf p 的值域是 0, ；3当r5,或 0r2时,只有唯独的p 值与之对应2画出定义域为x|3x8,且x5,值域为 y| 1y2,y1假如平面直角坐标系中点P x y 的坐标满意3x8,1y2,那么其中哪些点不能在图象上？2将你的图象和其他同学的相比较,有什么差异吗？2解：图象如下, 1点 ,0和点 5,y不能在图象上； 2省略4 , 2.12 3函数f x x
28、 的函数值表示不超过x 的最大整数,例如, 3.5当x 2.5,3时,写出函数f x 的解析式,并作出函数的图象f x 3,2.5xx0122,23 解：1,1x0, 0x1图1, 1x22, 2x3象如下3,x314 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4如下图,一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是 2km,从点 P 沿海岸正东 12km 处有一个城镇1假设一个人驾驶的小船的平均速度为 3 km h ,步行的速度是 5 km h , t 单位： h 表示他从小岛到城镇的时间, x 单位： km表示此人将船停在海岸处距 P点的距离请将 t 表示为 x 的函数2假如将船停在距点 P 4km处,那么从小岛到城镇要多长时间精确到 1h？2 24解：1驾驶小船的路程为 x 2,步行的路程为 12 x ,2 2得 t x 2 12 x, 0 x 12,3 52x 4 12 x即 t, 0 x 123 5