《2022年高中数学必修课后习题答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修课后习题答案.docx（62页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章人教版高中数学必修 5 课后习题解答解三角形11 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习 P41、1a14,b19,B105；A2a18cm,b15cm,C75. 2、1A65,C85,c22；或115,C35,c13；2B41,A24,a24. 练习 P81、1A39.6 ,B58.2 ,c4.2 cm；2B55.8 ,C81.9 ,a10.5 cm. 2、1A43.5 ,B100.3 ,C36.2；2A24.7 ,B44.9 ,C110.4. 习题 1.1 A 组P101、1a38 cm b39cm B80；2a38 cm b56cm
2、 C90aC2、1A114 ,B43 ,a35cm A20 ,B137 ,a13cm2B35 ,C85 ,c17cm ；3A97 ,B58 ,a47cm A33 ,B122 ,a26cm ；3、1A49 ,B24 ,c62cm ； 2A59 ,C55 ,b62cm ；3B36 ,C38 ,a62cm；4、1A36 ,B40 ,C104； 2A48 ,B93 ,C39；B习题 1.1 A 组P101、证明：如图 1,设ABC 的外接圆的半径是R,当ABC 时直角三角形时,C90时,ABC 的外接圆的圆心O 在 Rt ABC 的斜边 AB上. O在 Rt ABC 中,BC ABsinA,ACsin
3、BAB又c2R即asinA,bbsinBsinBb2R2R所以a2RsinA ,2RA2Rsin902RsinC第 1 题图 1所以a2RsinA b2RsinB c2RsinC当ABC 时锐角三角形时,它的外接圆的圆心O 在三角形内图2,作过 O、B的直径A B ,连接AC ,AA1就A BC 直角三角形,ACB90,BACBAC . BOC在Rt A BC 中,BCsinBAC,A B 1即asinBAC 1sinA,第 1 题图 22R所以a2RsinA ,同理：b2RsinB ,c2RsinC当ABC 时钝角三角形时,不妨假设A 为钝角,它的外接圆的圆心O 在ABC 外图 3作过 O、
4、B的直径A B ,连接A C . 胜利学习网 -2022名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - A就A BC 直角三角形,且ACB90,BAC180BACBOCB在Rt A BC 中,BC2RsinBAC ,即a2 sin180BAC即a2RsinA第 1 题图 3A1同理：b2RsinB ,c2RsinC综上,对任意三角形ABC ,假如它的外接圆半径等于R ,就a2RsinA b2RsinB c2RsinC2、由于acosAbcosB ,所以 sinAcosAsinBcosB ,即 sin2Asin2B2. 由于 02
5、 ,2B2,所以 2A2B ,或 2A2B ,或 2A22B . 即 AB 或A所以,三角形是等腰三角形,或是直角三角形. 在得到 sin2Asin2B 后,也可以化为sin2Asin2B0所以 cosABsinAB0AB2,或AB0即AB2,或 AB ,得到问题的结论 . 12 应用举例 练习 P131、在ABS 中,AB32.20.516.1n mile,ABS115,22sin 207.06cm. 依据正弦定理,sinASAB20 ABSsin6516.1 sin115得ASsin6520 ABsinABS2 S到直线 AB的距离是dASsin 2016.1sin115这艘船可以连续沿正
6、北方向航行. 2、顶杆约长 1.89 m. 练习 P151、在ABP中,ABP180,180a180BPA180ABP在ABP中,依据正弦定理,APABsinABPsinAPBAPsinsin180所以,山高为hAPasinsinasinsinAPsinsin胜利学习网 -2022名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、在ABC 中,AC65.3m,BAC25 2517 387 47依据正弦定理,sinABC909025 2564 35ACBCABCsinBACBCACsinBAC65.3sin7 479.8m si
7、nABCsin64 35井架的高约 9.8m. 3、山的高度为200sin38 sin 29382m sin9练习 P161、约 63.77 . 练习 P182 2 21、1约 168.52 cm ；2约 121.75 cm ；3约 425.39 cm . 2、约 4476.40 m 22 2 2 2 2 23、右边 b cos C c cos B b a b c c a c b2 ab 2 ac2 2 2 2 2 2 2a b c a c b 2 aa 左边【类似可以证明另外两个等式】2 a 2 a 2 a习题 1.2 A 组P191、在 ABC 中,BC 35 0.5 17.5 n mil
8、e,ABC 148 126 22ACB 78 180 148 110,BAC 180 110 22 48AC BC依据正弦定理,sin ABC sin BACAC BC sin ABC 17.5 sin 22 8.82 n mile sin BAC sin 48货轮到达 C 点时与灯塔的距离是约 8.82 n mile. 2、70 n mile. 3、在BCD 中,BCD301040,BDC180ADB1804510125CD30110n mile 3依据正弦定理,sinCDsinBDCBDBCD1011010BDsin18040125 sin 40BD10sin 40sin15在ABD 中,
9、ADB451055,BAD18060ABD1801105515ADBDAB依据正弦定理,sinADsinBDsinAB,即ABDBADADBsin15sin110sin55ADBDsin1510sin 40sin1510sin 406.84n mile sin15sin110sin110sin 70胜利学习网 -2022名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABBDsin5510sin 40sin5521.65n mile sin110sin15sin70假如一切正常,此船从C 开头到 B 所需要的时间为：20ADAB
10、6010306.8421.656086.98min 3030即约 1 小时 26 分 59 秒. 所以此船约在 4、约 5821.71 m 11 时 27 分到达 B 岛. 5、在ABD 中,AB700 km,ACB18021351244704.21 m,飞机的依据正弦定理,700ACBCsin124sin35sin 21AC700sin35,BC700sin21sin124sin124ACBC700sin35700sin 21786.89 kmsin124sin124所以路程比原先远了约86.89 km. 6、飞机离 A 处探照灯的距离是4801.53 m,飞机离 B 处探照灯的距离是高度是
11、约 4574.23 m. 7、飞机在 150 秒内飞行的距离是d1000 1000150 mB245.933600依据正弦定理,sin81d18.5 xsin18.5这里 x是飞机看到山顶的俯角为81 时飞机与山顶的距离. 飞机与山顶的海拔的差是：xtan81dsin18.5tan8114721.64 msin8118.5 山顶的海拔是 2025014721.645528 m8、在ABT 中,ATB21.418.62.8,ABT9018.6,AB15 m依据正弦定理,ABAT,即AT15cos18.6sin 2.8cos18.6sin 2.8塔的高度为ATsin 21.415cos18.6si
12、n 21.4106.19 msin 2.89、AE326 1897.8 kmE60在ACD 中,依据余弦定理：AACAD2CD22ADCDcos66DC5721102257 110cos66101.235第 9 题依据正弦定理,sinADsinACACDADCsinACDADsinADC57sin660.5144AC101.235ACD30.96ACB13330.96102.04在ABC 中,依据余弦定理：ABAC2BC22ACBCcosACB2 101.23520422 101.235204cos102.04胜利学习网 -2022名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 31
13、页精选学习资料 - - - - - - - - - cosBACAB2AC2BC22 245.93101.235220420.58472ABAC2245.93 101.235BAC54.21C在ACE 中,依据余弦定理：CEAC2AE22ACAEcosEAC101.23522 97.82 101.23597.80.548790.75cosAECAE2EC2AC22 97.82 90.75101.23520.42542AEEC297.890.75AEC64.82180AEC18075 7564.8210.18所以,飞机应当以南偏西10.18 的方向飞行,飞行距离约90.75 km . 10、AB
14、如图,在ABC 中,依据余弦定理：第 10 题ACBC2AB22ABBCcos39 5464003580026400226400358006400 cos39 542 42200640022422006400cos39 5437515.44 kmBACAB2AC2BC26400237515.4424220020.69242ABAC2640037515.44BAC133.82,BAC9043.82所以,仰角为43.8211、1S1acsinB12833sin 45326.68 cm2222依据正弦定理：aAcC,caAsinC36sin66.5sinsinsinsin32.8S1acsinB13
15、62sin66.5sin32.866.5 1082.58 cm222sin32.83约为 1597.94 cm2A12、1nR2sin2. 2n13、依据余弦定理：2cosBaa2c2b2cmab2ac所以2 m aa 22c2ccosB2a2ac24a2ca2c2b2 2 1 22b2cBa2a第 13 题C22ac 1 222c2a2c2b22胜利学习网 -2022名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以m a12b2c2a ,同理m b12c2a2b ,m c12a2b2c222214、依据余弦定理的推论,co
16、sAb2c2a2,cosB2c2a2b22 bc2ca所以,左边c a cosBbcos bb2c2a2b2右边c ac2a2b22ca2 bcc 2 ca22 ca12a2b2b222c2 c2习题 1.2 B 组P201、依据正弦定理：aAbB,所以basinB1a2sinBsinC2bcpcsinsinsinA代入三角形面积公式得S1absinC1aasinBsinC22sinA2sinA2、1依据余弦定理的推论：cosCa2b2c21a2b2c22ab由同角三角函数之间的关系,sinC12 cosC2 ab代入S1absinC ,得2S1ab1a2b2c2222abbpb ,1 2a1
17、2ab 2a2b2c22412aba2b22 c2aba2b2c241abc abc cabcab4记p1 2abc ,就可得到1 2bcapa ,1 2ca代入可证得公式2三角形的面积S与三角形内切圆半径r 之间有关系式S1 22prppr其中p1 2abc ,所以rSpapbpc apa app3依据三角形面积公式S1ah aa,即h a2p p2所以,h a2S2p pa papaaa同理h b2p papapa,ch2p papapabc胜利学习网 -2022名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章复习参考
18、题A 组 P241、1B21 9 ,C38 51,c8.69 cm；c2.46 cm2B41 49 ,C108 11,c11.4 cm；或B138 11,C11 49 ,14 30 ,a22.92 cm；3A11 2 ,B38 58 ,c28.02 cm；4B20 30 ,C5A16 20 ,C11 40 ,b53.41 cm；6A28 57 ,B46 34,C104 29；2、解法 1：设海轮在 B 处望见小岛在北偏东75 ,在 C 处望见小岛在北偏东60 ,从小岛 A向海轮的航线 BD作垂线,垂线段 AD 的长度为 x n mile, CD 为 y n mile. 名师归纳总结 - - -
19、 - - - -就xxtan30xy8xx8第 2 题ytan30y8tan15ytan30tan15xtan15x8tan15 tan304tan30tan15所以,这艘海轮不转变航向连续前进没有触礁的危急. 3、依据余弦定理：AB2a2b22 abcos所以ABa2b22abcoscosBa2AB2b22aABa2a2b22abcosb22aa2b22abcosabcosa2b22 abcos从B 的余弦值可以确定它的大小. 类似地,可以得到下面的值,从而确定A的大小 . cosAa2bb2acoscos2ab4、如图,C D 是两个观测点,C 到 D 的距离是 d ,航船在时刻1tAB在
20、 A 处,以从 A 到 B 的航向航行,在此时测出ACD 和CDA . 在时刻2t ,航船航行到 B 处,此时,测出CDB 和BCD . 根dD据正弦定理,在BCD 中,可以运算出BC 的长,在ACD 中,C第 4 题可以运算出 AC 的长. 在ACB 中,AC 、BC 已经算出,ACBACDBCD ,解ACD ,求出 AB的长,即航船航行的距离,算出CAB ,这样就可以算出航船的航向和速度. 5、河流宽度是hsinsin. 6、47.7 m. ABsin7、如图,A B 是已知的两个小岛,航船在时刻1t 在 C 处,以从 C到 D 的航向航行,测出ACD 和BCD . 在时刻2t ,航船航行
21、CdD胜利学习网 -2022第 7 题第 7 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 到 D 处,依据时间和航船的速度,可以运算出C 到 D 的距离是 d ,在 D 处测出CDB 和CDA . 依据正弦定理,在BCD 中,可以运算出 BD 的长,在ACD 中,可以运算出 ADB的长 . 在ABD中, AD 、 BD已经算出,ADBCDBCDA ,依据余弦定理,就可以求出 AB的长,即两个海岛A B 的距离 . 第一章复习参考题B 组 P251、如图,A B 是两个底部不行到达的建筑物的尖顶,在地面某点EA处,测出图中AEF ,AFE 的大小,以及 EF 的距离 . 利
22、用正弦定理,解 AEF ,算出 AE. 在 BEF 中,测出利用正弦定理,算出 BE. 在 AEB中,测出BEF 和 BFE ,AEB,利用余弦定理,算出 AB的长 . 此题有其他的测量方法. DF2、关于三角形的面积公式,有以下的一些公式：C1已知一边和这边上的高：S1ah S1bh S1ch ；E第 1 题2222已知两边及其夹角：S1absinC S1bcsinA S1casinB ；2223已知三边：Sp papbpc ,这里pabc；24已知两角及两角的共同边：Sb2sinCsinA,S2 csinAsinB,Sa2sinBsinC；2sinCA 2sinAB2sinBC5已知三边和
23、外接圆半径R：Sabc 4 R. 3、设三角形三边长分别是n1, , n n1,三个角分别是,3 ,2. 由正弦定理,n1n1,所以cosn1. sinsin 22n1由余弦定理,n2 1n12n22n1ncos. 即n2 1n2 1n22n1nn1,化简,得n25n02n1所以,n0或n5. n0不合题意,舍去 . 故n5所以,三角形的三边分别是4,5,6. 可以验证此三角形的最大角是最小角的2 倍. 另解：先考虑三角形所具有的第一个性质：三边是连续的三个自然数. 1三边的长不行能是1,2,3. 这是由于 123 ,而三角形任何两边之和大于第三边. 2假如三边分别是a2,b3, c4. 由于
24、cosAb2c2a232422272bc2348cos2A2cos2A127 8211732cosCa2b2c222324212ab2234在此三角形中,A 是最小角, C 是最大角,但是cos2AcosC ,所以 2AC ,边长为 2,3,4 的三角形不满意条件 . 3假如三边分别是a3,b4, c5,此三角形是直角三角形,最大角是90 ,最小角不等于 45 . 此三角形不满意条件 . 4假如三边分别是a4,b5,c6. 胜利学习网 -2022名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 此时,cosAb2c2a22 52
25、64232 bc2 564cos2A2cos2A123 4211C 随之变小 . 8cosCa2b22 c42526212ab2458此时, cos2AcosC ,而 02 , A C,所以 2AC所以,边长为4,5,6 的三角形满意条件 . 5当n4,三角形的三边是an bn1,cn2时,三角形的最小角是A,最大角是 C . cosAb2c2a22bcn2 1n22n22n1n2n26n52n1n2n52n21322n2cosCa2b22 c2abn2n2 1n222 n n1n22n32 n n1n32n1322ncosA 随 n 的增大而减小,A 随之增大, cosC 随 n 的增大而增
26、大,由于n4时有C2A ,所以,n4,不行能C2A . 综上可知,只有边长分别是 其次章 数列 21 数列的概念与简洁表示法 练习 P314,5,6 的三角形满意条件 . 1、n1 2 5 12 33n4 an21 33 69 153 胜利学习网 -2022名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、前 5 项分别是： 1,0, 1,0, 1. 3、例 11an1 nn22m mN*；2a n2n2m mN*1 nnm1,mN*0n2m1, mN说明：此题是通项公式不唯独的题目,勉励同学说出各种可能的表达形式,并举出其他
27、可能的通项公式表达形式不唯独的例子. ann 1 2 nnZ； 3a n21 n 1nZ4、1an211 nZ； 2n2习题 2.1 A 组P331、12,3,5,7,11,13,17,19；2 2,6,22,3,10,23, 14,15,4,32 ；31,1.7,1.73,1.732, 1.732050；2,1.8,1.74,1.733, ,1.732051. 2、11, , 1 1 , 1 , 14 9 16 25；2 2, 5,10, 17,26 . 1n ；nn22 n . 3、11,4,9,16 ,25,36,49；ann 121,2 ,3 ,2,5 ,6 ,7 ；a nn . 4、
28、11 ,3,13,53,213 2；21,5,4,1,5. 454n2；324,35；a5、对应的答案分别是：116,21；an5 n4；210,13；a n36、15,21,28；a na n1n. 习题 2.1 B 组P341、前 5 项是 1,9,73,585,4681. 该数列的递推公式是：a n118 an,a 11.通项公式是：a n8n1. 72、a 11010.72 10.072；a21010.72 210.144518；a31013 0.72 10.217559；an1010.72 n. 3、11,2,3,5,8；22,3 5 8 132 3 5 , , , 8. 22 等差
29、数列 练习 P391、表格第一行依次应填：0.5,15.5,3.75；表格其次行依次应填：715,611,24. 2、an152n12n13,a1033. 3、nc4 na 1d ；公差为 7d . 4、1是,首项是a m1a 1md ,公差不变,仍为d ；2是,首项是1a ,公差 2d ；3仍旧是等差数列；首项是a胜利学习网 -2022名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、1由于a5a3a7a ,所以2a5a 3a . 同理有2a5a 1a 也成立；22anan1an1 n1成立； 2a nan kanknk0也成立 . 习题 2.2 A 组P401、1an29；2n10；3d3；4a110. 2、略 . 3、 60 . 4、 2 ；11 ；37 . 5、 1s9.8 t ； 2588 cm, 5 s. 习题 2.2 B 组P401、1从表中的数据看, 基本上是一个等差数列, 公差约为 2000,a 2022a 20028d0.26 105再加上原有的沙化面积910 ,答案为5 9.26 10 ；22022 年底,沙化面积开头小于810 hm . 2、略 . 23 等差数列的前 n 项和练习 P451