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1、代数综合（二） 【例【例 1】 (20092010 延庆期末延庆期末)如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，RtAOB的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为 A(-2，0)，O(0，0)，B(2，0)，把，把 RtAOB绕着点绕着点 O 顺时针旋转顺时针旋转 90得到得到 RtBOC，(点点 A 旋转到点旋转到点 B 的位置的位置)，抛物线，抛物线2(0)yaxbxc a经过经过 B，C 两点，与两点，与 x 轴的另一个交点为点轴的另一个交点为点 D，顶点为点，顶点为点 P，对称轴为直线，对称轴为直线 x3。 求该抛物线的解析式；求该抛物线的解析式； 连结连结 BC，CP，PD，BD，
2、求四边形，求四边形 PCBD 的面积；的面积； 在抛物线上是否存在一点在抛物线上是否存在一点 M，使得，使得MDC 的面积等于四边形的面积等于四边形 PCBD 的面积的面积13，如果存在，求出点，如果存在，求出点 M 的坐标，如果不存在，请说明理由。的坐标，如果不存在，请说明理由。 【例【例 2】 (20092010 朝阳期末朝阳期末)如图，已知抛物线经过如图，已知抛物线经过21yxbxc ，A(1，0)，B(0，-2)两点，顶点为两点，顶点为 D。 求抛物线求抛物线 y1的解析式；的解析式； 将将AOB 绕点绕点 A 逆时针旋转逆时针旋转 90后，得到后，得到AOB将抛物线将抛物线y1沿对称
3、轴平移后经过点沿对称轴平移后经过点 B，写出平移后所得的抛物线，写出平移后所得的抛物线 y2的解析式；的解析式； 设的抛物线设的抛物线 y2与与 y 轴的交点为轴的交点为 B1，顶点为，顶点为 D1 ，若点，若点 M在抛物线在抛物线 y2上，且满足上，且满足MBB1的面积是的面积是MDD1面积的面积的 2倍，求点倍，求点 M 的坐标。的坐标。 1 【例【例 3】 下表给出了代数式下表给出了代数式20 xbxc 与与 x 的一些对应值：的一些对应值： 根据表格中的数据，确定根据表格中的数据，确定 b、c 的值，并填齐表格中空白处的对应值；的值，并填齐表格中空白处的对应值； 代数式代数式2xbxc
4、是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，请说明理由；是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，请说明理由； 设设2yxbxc的图象与的图象与 x 轴的交点为轴的交点为 A、B 两点两点(A 点在点在 B点左侧点左侧)，与，与 y 轴交于点轴交于点 C，P 点为线段点为线段 AB 上一动点，过上一动点，过 P点作点作 PEAC 交交 BC 于于 E，连结，连结 PC，当，当PEC 的面积最大时，求的面积最大时，求 P 点的坐标。点的坐标。 【例【例 4】已知：如图，抛物线】已知：如图，抛物线23(0)yaxaxc a与与 y 轴交于轴交于 C点，与点，与 x 轴交于轴交于 A、B 两点，两点，A 点在点在 B 点左侧。点点左侧。点 B 的坐标为的坐标为(1，0)，3OCBO 。 求抛物线的解析式；求抛物线的解析式； 若点若点 D 是线段是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD面积的最大值。面积的最大值。 2