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1、二次函数拓展（二） 挑战题：挑战题： 如图所示，二次函数如图所示，二次函数 yx2(a2)xa5 的图象交的图象交 x 轴于轴于 A和和 B，交，交 y 轴于轴于 C，当线段，当线段 AB 最短时，求线段最短时，求线段 OC 的长。的长。 题型二：二次函数的最值题型二：二次函数的最值 对于二次函数对于二次函数 yax2bxc(a0)(ymax表示表示 y 的最大值，的最大值，ymin表示表示 y 的最小值的最小值) 若自变量若自变量 x 的取值范围为全体实数，如图，函数在顶点处的取值范围为全体实数，如图，函数在顶点处2bxa 时，取到最值。时，取到最值。 若若2bmxna ，如图，当，如图，当
2、 xm，yymax；当；当 xn，yymin。 若若2bmxna，如图，当，如图，当 xm，yymin；当；当 xn，yymax。 1 若若 mxn，且，且2bmna ，如图，当，如图，当2bxa ，yymin；当；当xn，yymax。 【引例】【引例】 若若 x 为任意实数，求函数为任意实数，求函数 y2x2x1 的最小值；的最小值； 若若 1x2，求，求 y2x2x1 的最大值、最小值；的最大值、最小值； 若若 0 x1，求，求 y2x2x1 的最大值、最小值；的最大值、最小值； 若若-2x0，求，求 y2x2x1 的最大值、最小值；的最大值、最小值； 若若 x 为整数，求函数为整数，求函
3、数 y2x2x1 的最小值。的最小值。 【例【例 1】 已知实数已知实数 x，y 满足方程满足方程(x22x3)(3y22y1)43，则，则 xy_。 若实数若实数 a，b 满足满足 ab21，则，则 2a27b2的最小值是的最小值是_。 【例【例 2】 如图，抛物线如图，抛物线 y1-ax2ax1 经过点经过点1928P，且与抛物线，且与抛物线y2ax2ax1 相交于两点。相交于两点。 求求 a 值；值； 设设 y1-ax2ax1 与与 x 轴分别交于轴分别交于 M、 N 两点两点(点点 M 在点在点 N的左边的左边)，y2ax2ax1 与与 x 轴分别交于轴分别交于 E、F 两点两点(点点
4、 E在点在点 F 的左边的左边)，观察，观察 M，N，E，F 四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明； 2 设设 A，B 两点的横坐标分别记为两点的横坐标分别记为 xA，xB，若在，若在 x 轴上有一动点轴上有一动点 Q(x，0)，且，且 xAxxB，过，过 Q 作一条垂直于作一条垂直于 x 轴的直线，与两条抛物线分别交于轴的直线，与两条抛物线分别交于 C，D 两点，试问当两点，试问当 x 为何值时，线段为何值时，线段 CD 有最大值？其最大值为多少？有最大值？其最大值为多少？ 【例【例 3】 二次函数二次函数 yax2bxc 的图象的一部分如图所示，求的图象的一部分如图所示，求 a 的取值范围。的取值范围。 二次函数二次函数 yax2bxc 的图象的一部分如图所示，试求的图象的一部分如图所示，试求 abc 的取值范围。的取值范围。 设二次函数设二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，若的图象如图所示，若 OAOB，求，求 abc 的取值范围。的取值范围。 3