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1、 代数综合（一） 代数综合（一） 知识点睛知识点睛 1一元二次方程一元二次方程 2二次函数二次函数 例题精讲例题精讲 板块一板块一 一元二次方程一元二次方程 【例【例 1】(20092010 崇文期末崇文期末)阅读材料：阅读材料： 为解方程为解方程22215140 xx， 我们可以将， 我们可以将 x21 视为一个整体，设视为一个整体，设 x21y， 则原方程可化为则原方程可化为 y25y40， 解得解得 y11，y24 当当 y1 时，时，21 1x ，22x即即2x 当当 y4 时，时，214x ，25x即即5x 原方程的解为原方程的解为12x ，22x ，35x ，45x 根据以上材料，
2、解答下列问题。根据以上材料，解答下列问题。 填空：在原方程得到方程的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了填空：在原方程得到方程的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了_的数学思想。的数学思想。 解方程解方程4260 xx 【例【例 2】 已知关于已知关于 x 的方程的方程22130kxkx 若方程有两个有理数根，求整数若方程有两个有理数根，求整数 k 的值。的值。 若若 k 满足不等式满足不等式1630k ，试讨论方程根的情况。，试讨论方程根的情况。 板块二板块二 二次函数二次函数 1二次函数的基本性质二次函数的基本性质 【例【例 3】(20092010 大兴期末大兴期末)已知抛物线已知
3、抛物线22(0)yaxxa 若对称轴为直线若对称轴为直线12x 。 求求 a 的值；的值； 在的条件下，若在的条件下，若 y 的值为正整数，求的值为正整数，求 x 的值。的值。 当当1aa时，抛物线时，抛物线22yaxx与与 x 轴的正半轴相交于点轴的正半轴相交于点1 0M m，；当；当2aa时，抛物线时，抛物线22yaxx与与 x 轴的正半轴相交于点轴的正半轴相交于点0N n，。若点。若点 M 在点在点 N 的左边，试比较的左边，试比较 a1与与 a2的大小。的大小。 2二次函数中的面积问题二次函数中的面积问题 【例【例 4】 已知： 抛物线】 已知： 抛物线223yxx与与 x 轴的两个交点分别为轴的两个交点分别为 A、B，点，点 A 在点在点 B 的左侧，与的左侧，与 y 轴交于点轴交于点 C，顶点为，顶点为 D，直线，直线ykxb经过点经过点 A、C。 求点求点 D 的坐标和直线的坐标和直线 AC 的解析式；的解析式； 点点 P 为抛物线上的一个动点， 求使得为抛物线上的一个动点， 求使得ACP 的面积与的面积与ACD的面积相等的点的面积相等的点 P 的坐标。的坐标。 2