《2022年弹性力学练习-答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年弹性力学练习-答案.docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆一、填空题1. 等截面直杆扭转问题中,2 Ddxdy M 的物理意义是 : 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩 M ；2. 在弹性力学里分析问题,要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件,分别 建立三套方程；3. 弹性力学讨论弹性体由于受外力作用、边界约束或温度转变等缘由而发生的应力、形变和位移；4. 在弹性力学中规定,线应变以伸长时为正,缩短时为负,与正应力的正负号规定相 适应；5弹性力学的基本假定为 : 连续性、完全弹性、匀称性、各向同性、小变形性；6 一组可能的应力重量应满意：平稳微分方程、相容方程（变形
2、和谐条件）；7 最小势能原理等价于弹性力学基本方程中：平稳微分方程、应力边界条件8. 在弹性力学中规定,切应变以直角变小时为正,变大时为负,与切应力的正负号规 定相适应；9. 物体受外力以后,其内部将发生内力,它的集度称为应力；与物体的形变和材料强 度直接有关的,是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的重量,也就是正应力和切 应力；应力及其重量的量纲是 L-1MT-2；10. 表示应力重量与体力重量之间关系的方程为平稳微分方程；11. 边界条件表示边界上位移与约束, 或应力与面力之间的关系式； 分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件；12按应力求解平面问题经常采纳逆解法和半逆解法；13弹
3、性力学平稳微分方程、几何方程的张量表示为：ij,jXi0,ij1 2ui,juj,i14. 平面问题分为平面应力问题和平面应变问题；15. 每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的,是各点不相同的, 即所谓变量应变； 另一部分是与位置坐标无关的,是各点相同的,即所谓常量应变；16. 为了能从有限单元法得出正确的解答,位移模式必需能反映单元的刚体位移和常量应变,仍应当尽可能反映相邻单元的位移连续性；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆17. 有限单元法第一将连
4、续体变换成为离散化结构,然后再用结构力学位移法进行求解；其详细步骤分为单元分析和整体分析两部分；18. 为了使得单元内部的位移保持连续,必需把位移模式取为坐标的单值连续函数,为了使得相邻单元的位移保持连续,就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时,也能在整个公共边界上具有相同的位移；19. 每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的,另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的；20. 为了提高有限单元法分析的精度, 一般可以采纳两种方法： 一是将单元的尺寸减小,以便较好地反映位移和应力变化情形；二是采纳包含更高次项的位移模式,使位移和应力的精度提高；二、判定题1、连续
5、性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满,不留下任何间隙；（）2、匀称性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满,不留下任何间隙；（）3、表示位移重量与应力重量之间关系的方程为物理方程；（）4、当物体的位移重量完全确定时,形变重量即完全确定；（）5、连续性假定是指整个物体是由同一材料组成的；（）6、平面应力问题与平面应变问题的物理方程是完全相同的；（）7、按应力求解平面问题,最终可以归纳为求解一个应力函数；（）8、在有限单元法中,结点力是指单元对结点的作用力；（）9、在有限单元法中,结点力是指结点对单元的作用力；（）10、当物体的形变重量完全确定时,位移重量却不能完全确定
6、；（）11、在平面三结点三角形单元的公共边界上应变和应力均有突变；（ ）12、按应力求解平面问题经常采纳位移法和应力法；（）13、表示应力重量与面力重量之间关系的方程为平稳微分方程；（）三、问答题1试简述力学中的圣维南原理,并说明它在弹性力学分析中的作用；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆答：圣维南原理：假如物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同）,就近处的应力分布将有显著的转变,但远处的应力所受影响可以 忽视不计；作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中
7、力、集中力偶等）作分布的面力代替；（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理；2简述弹性力学的讨论方法；答：在弹性体区域内部, 考虑静力学、 几何学和物理学三方面条件, 分别建立三套方程；即依据微分体的平稳条件,建立平稳微分方程；依据微分线段上形变与位移之间的几何 关系,建立几何方程；依据应力与形变之间的物理关系,建立物理方程；此外,在弹性 体的边界上仍要建立边界条件；在给定面力的边界上,依据边界上微分体的平稳条件,建立应力边界条件；在给定约束的边界上,依据边界上的约束条件建立位移边界条件；求解弹性力学问题,即在边界条件下依据平稳微分方程、几何方程、物理方程求解应力重量、形变重量和位移重
8、量；3弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途分别是什么？答： 1）连续性假定：引用这一假定后,物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的,因此,建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律；2）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成正比的含义,亦即二者呈线性关系,复 合胡克定律,从而使物理方程成为线性的方程；3）匀称性假定：在该假定下,所讨论的物体内部各点的物理性质明显都是相同的；因此,反应这些物理性质的弹性常数（如弹性模量 化；E和泊松比 等）就不随位置坐标而变4）各向同性假定：各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的,也就是说,物体的弹性常数也不随
9、方向变化；5）小变形假定：讨论物体受力后的平稳问题时,不用考虑物体尺寸的转变,而仍旧按照原先的尺寸和外形进行运算；同时,在讨论物体的变形和位移时,可以将它们的二次名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆幂或乘积略去不计,使得弹性力学的微分方程都简化为线性微分方程；4简述材料力学和弹性力学在讨论对象方面的异同点；答：在讨论对象方面,材料力学基本上只讨论杆状构件,也就是长度远大于高度和宽度 的构件；而弹性力学除了对杆状构件作进一步的、较精确的分析外,仍对非杆状结构,例如板和壳,以及挡土墙、堤坝、地基
10、等实体结构加以讨论；5简述材料力学和弹性力学在讨论方法方面的异同点；在讨论方法方面,材料力学讨论杆状构件,除了从静力学、几何学、物理学三方面进行 分析以外,大都引用了一些关于构件的形变状态或应力分布的假定,这就大简化了数学 推演,但是,得出的解答往往是近似的；弹性力学讨论杆状构件,一般都不必引用那些 假定,因而得出的结果就比较精确,并且可以用来校核材料力学里得出的近似解答；6简述平面应力问题与平面应变问题的区分；答：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板,只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变 化的面力,同时,体力也平行于板面并且不沿厚度变化；对应的应力重量只有,；而 平面应变问题是指很长的柱形体,
11、在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面 力,同时体力也平行于横截面并且不沿长度变化,对应的位移重量只有 u 和 v 7为了保证有限单元法解答的收敛性,位移模式应满意哪些条件？1）位移模式必 答：为了保证有限单元法解答的收敛性,位移模式应满意以下条件：（须能反映单元的刚体位移；（2）位移模式必需能反映单元的常量应变；（3）位移模式 应尽可能反映位移的连续性；8在有限单元法中,为什么要求位移模式必需能反映单元的刚体位移？答：每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的,另一部 分是本单元的形变无关的,即刚体位移,它是由于其他单元发生了形变而连带引起的；甚至在弹性体的某些部
12、位,例如在靠近悬臂梁的自由端处,单元的形变很小,单元的位 移主要是由于其他单元发生形变而引起的刚体位移；因此,为了正确反映单元的位移形 态,位移模式必需能反映该单元的刚体位移；9在有限单元法中,为什么要求位移模式必需能反映单元的常量应变？答：每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关 的,是各点不相同的, 即所谓变量应变； 另一部分是与位置坐标无关的,是各点相同的,即所谓常量应变；而且,当单元的尺寸较小时,单元中各点的应变趋于相等,也就是单名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘
13、,思而不学就殆元的应变趋于匀称,因而常量应变就成为应变的主要部分；因此,为了正确反映单元的 形变状态,位移模式必需能反映该单元的常量应变；10简述按应力求解平面问题时的逆解法；答：所谓逆解法,就是先设定各种形式的、满意相容方程的应力函数；并由应力重量与 应力函数之间的关系求得应力重量；然后再依据应力边界条件和弹性体的边界外形,看这些应力重量对应于边界上什么样的面力,问题；从而可以得知所选取的应力函数可以解决的11以三节点三角形单元为例,简述有限单元法求解离散化结构的详细步骤；（1）取三角形单元的结点位移为基本未知量；（2）应用插值公式,由单元的结点位移求出单元的位移函数；（3）应用几何方程,由
14、单元的位移函数求出单元的应变；（4）应用物理方程,由单元的应变求出单元的应力；（5）应用虚功方程,由单元的应力出单元的结点力；（6）应用虚功方程,将单元中的各种外力荷载向结点移置,求出单元的结点荷载；（7）列出各结点的平稳方程,组成整个结构的平稳方程组；四、运算题1、图示悬臂梁,受三角形分布载荷作用,如梁的正应力x由材料力学公式给出,试由平稳微分方程求出xy,y,并检验该应力重量能否满意应力表示的相容方程；解：名师归纳总结 （1）求横截面上正应力x第 5 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆任意截面的弯矩为Mq
15、0x36l3截面惯性矩为 I h12由材料力学运算公式有：x My 2 q3 0 x y 3（1）I lh（2）由平稳微分方程求 y、xyx xyX 0 2x y平稳微分方程：yx yY 0 3x y其中：X 0, Y 0,将式（ 1）代入式（ 2）,有将（ 1）代入（ 2）,有 xy 6 q x y 3y lh积分上式,得 xy 3 q x y 2f 1 lh利用边界条件：xy y h 02有：3 q 03 x h 2 2f 1 0 得 f 1 3 q 03 x h 2 24 lh 4 lhxy 3 q x 3 2 y 2 1h 2（4）lh 4将式（ 4）代入式（ 3）,有6 q x yl
16、h21h2y0得y6 q x ylh21h24yy4积分得 ：y6q 0xy 312 h yf2 lh334利用边界条件：y yh0,y yhq x l；22得 ：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆6q 0x3 h1h3f2 q 0xlh3248l6q 0xh313 hf2 0 lh3248由其次式,得f2 q 0x2 l将其代入第一式,得q0xq 0xq0x,自然成立；2l2 ll将yy、f2 x 代入的表达式,有6q 0xy312 h yq 0x（5）lh3342 l所求应力重量：xM
17、y2q03 x yy3 2C2xy2,xyC2y3C 3x2y,体力不计 ,Q Ilh3xy3 q x 3lh2y21h24y6q 0xy312 h yq 0xlh3342 l2、已知应力重量xQxy2C1x3,为常数；试利用平稳微分方程求系数C1,C2,C3；解：将所给应力重量代入平稳微分方程xyx0xyyxy0yx得Qy23C 1x23 C2y2C3x203 C2xy2C3xy0即名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆3 C1C3x2Q3 C2y203 C22C3xy0由 x,y 的任意性
18、,得由此解得,C1Q,C2qQ,C3Q3 C1C30Q3 C203 C22C 306323、已知应力重量x,yq,xy0,判定该应力重量是否满意平稳微分方程和相容方程；解：将已知应力重量xq,qyq,xy0,代入平稳微分方程可知,已知应力重量x,yxX0xxyyyxyY0yxq,xy0一般不满意平稳微分方程,只有体力忽视不计时才满意；按应力求解平面应力问题的相容方程：将已知应力重量xq2xqyxy22yx2 1xxyy2x2yy,代入上式,可知满意相容方程；,0按应力求解平面应变问题的相容方程：将已知应力重量xq2yx1,y2y1x122xyy2x2xy,qxy0代入上式,可知满意相容方程；4
19、、试写出平面问题的应变重量存在的必要条件,并考虑以下平面问题的应变重量是否 可能存在；名师归纳总结 （1）xAxy,y3 By,xyCDy2；第 8 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆（2）xAy2,y2 Bxy,xyCxy；（3）x0,y0,xyCxy；其中, A,B,C,D为常数；解：应变重量存在的必要条件是满意形变和谐条件,即2x22y2xyy2xxy将以上应变重量代入上面的形变和谐方程,可知：（1）相容；（2）2A 2ByC（1 分）；这组应力重量如存在,就须满意：B=0,2A=C；（3）0=C；这组应
20、力重量如存在,就须满意：C=0,就x0,y0,xy05、如下列图的矩形截面的长坚柱,密度为 量；O x b g q y 解：,在一边侧面上受均布剪力,试求应力分依据结构的特点和受力情形,可以假定纵向纤维互不挤压,即设x0；由此可知 2xy20将上式对 y 积分两次,可得如下应力函数表达式名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆x ,yf1xyf2x 将上式代入应力函数所应满意的相容方程就可得yd4f1xd4f2x0y 值都应当满意它）,dx4dx4这是 y 的线性方程,但相容方程要求它有很多多的
21、解（全柱内的可见它的系数和自由项都应当等于零,即d4f1x 0,d4f2x 0dx4dx4这两个方程要求f1x Ax 3Bx2CxI,f2xDx3Ex2JxK代入应力函数表达式,并略去对应力重量无影响的一次项和常数项后,便得y 3 AxBx2Cx Dx3Ex2对应应力重量为 2xy202yx2y6Ax2B6Dx2Egyxy2y32 Ax2BxCx以上常数可以依据边界条件确定；左边,x0,l1,m0,沿 y 方向无面力,所以有xy在这部分边界上合成的主右边,xb,l1,m0xyx0C0,沿 y 方向的面力为 q,所以有上边,y0,l0,mxyxb32 Ab2 Bbq1,没有水平面力,这就要求矢量
22、和主矩均为零,即名师归纳总结 bxyy0dx0第 10 页,共 13 页0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆将xy的表达式代入,并考虑到C=0,就有而bxyy00 dx0b 0 3 Ax22 Bx dxAx 3Bx2b 0Ab3Bb20这就要求y在这部自然满意； 又由于在这部分边界上没有垂直面力,0分边界上合成的主矢量和主矩均为零,即将b 0yy0dx0,byy0xdx000y的表达式代入,就有2E dx3 Dx22 Exb3 Db22Ebb 0 6 Dx0b 0 6Dx2Exdx2Dx3Ex 2b2 Db3Eb200由此可得
23、Aq,Bq,C0,D0,E0b2b应力重量为x0, y2qy13xgy, xyqx3x2bbbb虽然上述结果并不严格满意上端面处（离 y=0 处这一结果应是适用的；y=0）的边界条件,但依据圣维南原理,在稍远6、设有楔形体如下列图,左面铅直,右面与铅直面成角,下端作为无限长,承担重力及液体压力,楔形体的密度为 1,液体的密度为 2,试求应力重量；O x 2g 1gy 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆解：采纳半逆解法；第一应用量纲分析方法来假设应力重量的函数形式；取坐标轴如下列图；在楔形
24、体的任意一点,每一个应力重量都将由两部分组成：一部分由重力引起,应当与 1 g 成正比（ g是重力加速度） ；另一部分由液体压力引起,应当与 2 g 成正比；此外,每一部分仍与,x,y 有关；由于应力的量纲是 L-1MT-2,1 g 和 2 g 的量纲是 L-2MT-2,是量纲一的 量,而 x 和 y 的量纲是 L,因此,假如应力重量具有多项式的解答,那么它们的表达式只可能是 A 1 gx,B 1 gy,C 2 gx,D 2 gy 四项的组合,而其中的 A,B,C,D 是量纲一的量,只与 有关；这就是说,各应力重量的表达式只可能是x 和 y 的纯一次式；其次,由应力函数与应力重量的关系式可知,
25、应力函数比应力重量的长度量纲高二 次,应当是 x 和 y 纯三次式,因此,假设ax32 bxycxy2dy3相应的应力重量表达式为x22xfx2 cx6 dy, y22yfy6ax2 by1gy, xy2y2 bx2 cyyxx这些应力重量是满意平稳微分方程和相容方程的；是否能满意应力边界条件；现在来考察,假如适当挑选各个系数,左面,x0,l1,m0,作用有水平面力2gy,所以有xx06 dy2gy对左面的任意 y 值都应成立,可见d2g 6同时,该边界上没有竖直面力,所以有xyx02cy0对左面的任意 y 值都应成立,可见 c 0 因此,应力重量可以简化为名师归纳总结 - - - - - -
26、 -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆x2gy,y6 ax2 by1 gy,xy2 bx斜面,xytan,lcos,mcos2yxxsin,没有面力,所以有lxmy tan0mylxyxytan0由第一个方程,得2gy cos2 by tansin0对斜面的任意 y 值都应成立,这就要求2gcos2 b tansin0由其次个方程,得6 aytan2 by1gysin2 bytancos6 atansin4 b sin1g siny0对斜面的任意 x 值都应成立,这就要求6a tan4 b1g0由此解得a11gcot12gcot3,b12cot2632从而应力重量为名师归纳总结 x2gy, y1g cot22gcot3x2gcot21 gy,xy2gx cot2；第 13 页,共 13 页- - - - - - -