2022年弹性力学试题.docx

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1、2022年弹性力学试题 第一章 绪论 1、所谓完全弹性体就是指(B)。 A、材料应力应变关系满意虎克定律 B、材料的应力应变关系与加载时间、历史无关 C、本构关系为非线性弹性关系 D、应力应变关系满意线性弹性关系 2、关于弹性力学的正确相识就是(A )。 A、计算力学在工程结构设计中的作用日益重要 B、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不须要对问题作假设 C、任何弹性变形材料都就是弹性力学的探讨对象 D、弹性力学理论像材料力学一样,可以没有困难的应用于工程结构分析 3、下列对象不属于弹性力学探讨对象的就是(D )。 A、杆件 B、板壳 C、块体 D、质点 4、弹性力学探讨

2、物体在外力作用下,处于(弹性)阶段的(应力)、(应变)与(位移) 5、弹性力学可以解决材料力学无法解决的许多问题;并对杆状结果进行精确分析,以及验算材力结果的适用范围与精度。与材料力学相比弹性力学的特点有哪些？ 答:1)探讨对象更为普遍; 2)探讨方法更为严密; 3)计算结果更为精确; 4)应用范围更为广泛。 6、材料力学探讨杆件,不能分析板壳;弹性力学探讨板壳,不能分析杆件。(×) 改:弹性力学不仅探讨板壳、块体问题,并对杆件进行精确的分析,以及检验材料力学公式的适用范围与精度。 7、弹性力学对杆件分析(C) A、无法分析 B、得出近似的结果 C、得出精确的结果 D、需采纳一些关

3、于变形的近似假定 8、图示弹性构件的应力与位移分析要用什么分析方法？(C) A、材料力学 B、结构力学 C、弹性力学 D、塑性力学 解答:该构件为变截面杆,并且具有空洞与键槽。 9、弹性力学与材料力学的主要不同之处在于( B )。 A、任务 B、探讨对象 C、探讨方法 D、基本假设 10、重力、惯性力、电磁力都就是体力。(√) 11、下列外力不属于体力的就是(D) A、重力 B、磁力 C、惯性力 D、静水压力 12、体力作用于物体内部的各个质点上,所以它属于内力。(×) 解答:外力。它就是质量力。 13、在弹性力学与材料力学里关于应力的正负规定就是一样的。( &time

4、s; ) 解答:两者正应力的规定相同,剪应力的正负号规定不同。 14、图示单元体右侧面上的剪应力应当表示为(D) A、xyt B、yxt C、zyt D、yzt 1t2t3t4tOxyz 15、按弹性力学规定,下图所示单元体上的剪应力( C )。 1t2t3t4tOxyz A、均为正 B、4 1 , tt 为正,3 2 , tt 为负 C、均为负 D、3 1 , tt 为正,4 2 , tt 为负 16、按材料力学规定,上图所示单元体上的剪应力( D ) A、均为正 B、4 1 , tt 为正,3 2 , tt 为负 C、均为负 D、3 1 , tt 为正,4 2 , tt 为负 17、试分析

5、 A 点的应力状态 A 18、上右图示单元体剪应变γ应当表示为( B ) A、xyg B、yzg C、zxg D、yxg Oxyzg 19、将两块不同材料的金属板焊在一起,便成为一块( D )。 A 连续匀称的板 B 不连续也不匀称的板 C 不连续但匀称的板 D 连续但不匀称的板 20、下列材料中,( D )属于各向同性材料。 A 竹材 B 纤维增加复合材料 C 玻璃钢 D 沥青 21、下列那种材料可视为各向同性材料( C )。 A 木材 B 竹材 C 混凝土 D 夹层板 22、物体的匀称性假定,就是指物体内各点的弹性常数相同。 23、物体就是各向同性的,就是指物体内某点沿各个不同

6、方向的弹性常数相同。 24、格林(1838)应用能量守恒定律,指出各向异性体只有 21 个独立的弹性常数。 25、如图所示受轴向拉伸的变截面杆,若采纳材料力学的方法计算其应力,所得结果就是否总能满意杆段平衡与微元体平衡? P 27、解答弹性力学问题,必需从( )、( )与( )三方面来考虑。 28、对棱边平行于坐标轴的正平行六面体单元,外法线与坐标轴正方向( )的面 称为正面,与坐标轴( )的面称为负面,负面上的应力以沿坐标轴( )方向为正。 29、弹性力学基本方程包括( )方程、( )方程与( )方程,分别反映了物体( )与( ),( )与( ),( )与( )之间的关系。 30、弹性力学探

7、讨弹性体由于受外力作用、边界约束或温度变更等缘由而发生的应力、应变与位移。但就是并不干脆作强度与刚度分析。 31、弹性力学可分为数学弹性力学与好用弹性力学两个部分。前者只用精确的数学推演而不引用任何关于应变状态或应力分布的 假定 ;在好用弹性力学里,与材料力学类同,也引用一些关于应变或应力分布的假设,以便简化繁复的数学推演,得出具有相当好用价值 近似解 。 32、弹性力学的探讨对象就是完全弹性体。 33、所谓应力状态就是指( B )。 A、 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同 B、 一点不同截面的应力随着截面方位改变而变更 C、 3 个主应力作用平面相互垂直 D、 不同截面的应力不同,因此应力

8、矢量就是不行确定的 34、切应力互等定理依据条件( B )成立。 A、 纯剪切 B、 随意应力状态 C、 三向应力状态 D、 平面应力状态 35、在直角坐标系中,已知物体内某点的应力重量为: - =0 1 0 0 1 -0 0 1 010 - 0 0 1ijs MPa ;试:画出该点的应力单元体。 解:该点的应力单元体如下图(强调指出方向); 其次章 平面问题的基本理论 1、如图所示的三种状况就是否都属于平面问题？假如就是平面问题,就是平面应力问题还就是平面应变问题？ xxxyy yyy yO OOOOOZZZqqqq( ) z q( ) z q( ) a( ) b( ) c 答:平面应力问题

9、、平面应变问题、非平面问题 2、当问题可当作平面应力问题来处理时,总有 0 = = =yz xz zt t s 。(√) 解答:平面应力问题,总有 0 = = =yz xz zt t s 3、当物体可当作平面应变问题来处理时,总有 0 = = =yz xz zg g e 。(√) 解答:平面应变问题,总有 0 = = =yz xz zg g e 4、图示圆截面柱体 R << l ,问题属于平面应变问题。(×) lR 解答:平面应变问题所受外力应当沿柱体长度方向不变。 5、图示圆截面截头锥体 R << l ,问题属于平面应变问题。(&t

10、imes;) lR 解答:对于平面应变问题,物体应为等截面柱体。 6、严格地说,一般状况下,任何弹性力学问题都就是空间问题,但就是,当弹性体具有某些特别的形态,且受有某种特别的外力时,空间问题可简化为平面问题。 7、平面应力问题的几何形态特征就是 等厚度薄板(物体在一个方向的几何尺寸远小于其她两个方向的几何尺寸)。 8、平面应变问题的几何形态特征就是很长的等截面柱体 。 9、下列各图所示结构应力分析问题属于什么问题？ 薄板属于 问题 挡土墙属于 问题隧道属于 问题 答:平面应力、平面应变、平面应变 10、柱下独立基础的地基属于 问题,条形基础下的地基属于 问题。 答:半空间半平面、平面应变 1

11、1、高压管属于 平面应变 问题;雨蓬属于 板 问题。 12、平面应变问题的应力、应变与位移与那个(些)坐标无关(纵向为 z 轴方向)( C )。 A、 x B、 y C、 z D、 z y x , , 13、平面应力问题的外力特征就是(A)。 A 只作用在板边且平行于板中面 B 垂直作用在板面 C 平行中面作用在板边与板面上 D 作用在板面且平行于板中面 14、在平面应力问题中(取中面作 xy 平面)则 (C)。 A、 0 =zs , 0 = w B、 0 zs , 0 w C、 0 =zs , 0 w D 、 0 zs , 0 = w 15、在平面应变问题中(取纵向作 z 轴)(D)。 A、

12、 0 =zs , 0 = w , 0 =ze B、 0 zs , 0 w , 0 ze C、 0 =zs , 0 w , 0 =ze D、 0 zs , 0 = w , 0 =ze 16、下列问题可简化为平面应变问题的就是(B)。 A、墙梁 B、高压管道 C、楼板 D、高速旋转的薄圆盘 17、下列关于平面问题所受外力特点的描述错误的就是(D)。 A、体力重量与 z 坐标无关 B、面力重量与 z 坐标无关 C、zf ,zf 都就是零 D、zf ,zf 都就是非零常数 18、在平面应变问题中,zs 如何计算？(C) A、 0 =zs 不须要计算 B、由 ( ) y x z zEe e m e s

13、+ - =1干脆求 C、由 ( )y x zs s m s + = 求 D、 =zszf 解答:平面应变问题的 ( ) y x z zEs s m s e + - =1,所以 ( )y x zs s m s + = 19、平面应变问题的微元体处于(C)。 A、单向应力状态 B、双向应力状态 C、三向应力状态,且zs 就是一主应力 D、纯剪切应力状态 解答:因为除了y xs s , 以外, 0 zs ,所以单元体处于三向应力状态;另外zs 作用面上的剪应力 0 =zxt , 0 =zyt ,所以zs 就是一主应力 20、对于两类平面问题,从物体内取出的单元体的受力状况 有(平面应变问题的单元体上

14、有zs ) 差别,所建立的平衡微分方程 无 差别。 21、平面问题的平衡微分方程表述的就是( A )之间的关系。 A、应力与体力 B、应力与面力 C、应力与应变 D、应力与位移 22、设有平面应力状态, by axx+ = s , dy cxy+ = s , x ay dxxyg t - - - = ,其中 d c b a , , , 均为常数, g 为容重。该应力状态满意平衡微分方程,其体力就是( D )。 A、 0 =xf , 0 =yf B、 0 xf , 0 =yf C、 0 xf , 0 yf D、 0 =xf , 0 yf 解答:代入平衡微分方程干脆求解得到 23、如图所示,悬臂梁

15、上部受线性分布荷载,梁的厚度为 1,不计体力。试利用材料力学学问写出xs ,xyt 表达式;并利用平面问题的平衡微分方程导出ys ,xyt 表达式。 1Oyl2h2hqx 分析:该问题属于平面应力问题;在材料力学中用到了纵向纤维互不挤压假定,即无ys存在,可以瞧出上边界存在干脆荷载作用,则会有应力ys 存在,所以材料所得结果就是不精确的;在平衡微分方程二式中都含有xyt ,联系着第一、二式;材料力学与弹性力学中均认为正应 力xs 主要由弯矩引起。 解:横截面弯矩:lqxM Z63- = ,横截面正应力 y xlhqJy MZZx332- = = s 代入平衡微分方程的第一式得: ( ) x f

16、 y xlhqydy xlhqdyxxxy+ = =- = 2 23233 6 st (留意未知量就是 y x, 的函数),由 ( ) 02= =hyxyt 得出 ( )243xlhqx f - = , 可见 ( )2 2 23443h y xlhqxy- = t 将xyt 代入平衡微分方程的其次式得: ( ) ( ) x g x y h ylhqdyxxyy+ - - =- =2 333 42ts ( ) 02= h yys , ( ) xlqx g2- = , ( ) x h y h ylhqy3 2 333 42+ - - = s 24、某一平面问题的应力重量表达式:2 3xxy Ax

17、s = - + ,3 2xyBy Cx y t =- - ,232yBxy s = - ,体力不计,试求 A , B , C 的值。 解答:两类平面问题的平衡微分方程就是一样的,且所给应力重量就是实体的应力,它对实体内随意一点均就是成立的。将所给应力重量代入平衡微分方程中: 代入第一式: 0 = +xyxxfy xts, 即:2 2 2 23 3 0 0 y Ax By Cx - + - - + = , ( ) ( )2 23 3 1 0 A C x B y - - + = 3 0 A C - = , 3 1 0 B+ = ,13B = - 代入其次式: 0 = +yxy yfx yt s,

18、即: 2 3 0 0 Cxy Bxy - - + = , ( ) 3 2 0 B C xy - + = , 3 2 0 B C + = ,12C = ,16A = 设 物 体 内 的 应 力 场 为3126 x c xyx+ - = s ,2223xy cy- = s , y x c y cxy2332- - = t , 0 = = =zx yz zt t s ,试求系数1 2 3, , c c c 。 解:由应力平衡方程的: 2 2 2 21 2 33 26y 3c x 3c y c x 02c xy 3c xy 0yxx zxyx y yzx y zx y zts tt s t + + =

19、 - + - - = + + = - - = 即: ( ) ( )0 x c - 3c y 3c 623 122= + + - (1) 0 3c 2c2 3= - - (2) 有(1)可知:因为 x 与 y 为随意实数且为平方,要使(1)为零,必需使其系数项为零,因此,26 3 0 c - - = (3) 1 23 0 c c - = (4) 联立(2)、(3)与(4)式得: 即:1 2 31, 2, 3 c c c = = - = 25、画出两类平面问题的微元体受力状况图。 yxtxytOxyzxsxsyxtxytysysxfyfyxtxytOxyzxsxsyxtxytysysxfyfzsz

20、s 26、已知位移重量函数 ( ) xy k v y x k u22 21, = + = ,2 1 ,kk 为常数,由它们所求得形变重量不肯定能满意相容方程。(×) 解答:由连续可导的位移重量按几何方程求得的形变重量也肯定能满意相容方程。因为几何方程与相容方程就是等价的。 27、形变状态 ( ) ( ) 0 , 2 , ,2 2 2 = = + = k kxy ky y x kxy y xg e e 就是不行能存在的。(×) 解答:所给形变重量能满意相容方程,所以该形变重量就是可能存在的。 28、在 y 为常数的直线上,如 0 = u ,则沿该线必有 0 =xe 。(&

21、radic;) 29、若取形变重量 0 =xe , 0 =ye , kxyxy= g ( k 为常数),试推断形变的存在性？ 解: :利用y x x yxy yx =+g ee22222得出 k = +0 0 ,不满意相容方程,由几何方程第一式0 =xuxe ,积分得出 ( ) y f u1= ,由其次式 0 =yvye 积分得 ( ) x f v2= ,将 u , v 代入第三式 kxyxvyuxy+= g ,相互冲突。 30、平面连续弹性体能否存在下列形变重量, 0 c b a ,=cxyy bxaxyxyyxgee22？ 解 解:代入相容方程有: cy xby axx yxy yx= +

22、 =+g ee22222,相互冲突。 31、应力主面上切应力为零,但maxt 作用面上正应力一般不为零,而就是2y xs ss+= 。 32、试证明在发生最大与最小切应力的面上,正应力一般不为零,而就是22 1s ss+= 。 证明: 33、应力不变量说明( D )。 A、 应力状态特征方程的根就是不确定的 B、 一点的应力重量不变 C、 主应力的方向不变 D、 应力随着截面方位变更,但就是应力状态不变 34、关于应力状态分析,( D )就是正确的。 A、 应力状态特征方程的根就是确定的,因此随意截面的应力重量相同 B、 应力不变量表示主应力不变 C、 主应力的大小就是可以确定的,但就是方向不

23、就是确定的 D、 应力重量随着截面方位变更而改变,但就是应力状态就是不变的 35、应力状态分析就是建立在静力学基础上的,这就是因为( D )。 A、 没有考虑面力边界条件 B、 没有探讨多连域的变形 C、 没有涉及材料本构关系 D、 没有考虑材料的变形对于应力状态的影响 36、下列关于几何方程的叙述,没有错误的就是( C )。 A、 由于几何方程就是由位移导数组成的,因此,位移的导数描述了物体的变形位移 B、 几何方程建立了位移与变形的关系,因此,通过几何方程可以确定一点的位移 C、 几何方程建立了位移与变形的关系,因此,通过几何方程可以确定一点的应变重量 D、 几何方程就是一点位移与应变重量

24、之间的唯一关系 37、下列关于刚体转动的描述,相识正确的就是( A )。 A、 刚性转动描述了微分单元体的方位改变,与变形位移一起构成弹性体的变形 B、 刚性转动重量描述的就是一点的刚体转动位移,因此与弹性体的变形无关 C、 刚性转动位移也就是位移的导数,因此它描述了一点的变形 D、 刚性转动重量可以确定弹性体的刚体位移。 38、已知位移重量可以完全确定应变重量,反之,已知应变重量(满意相容方程)不能完全确定位移重量。 39、对两种平面问题,它们的几何方程就是相同的,物理方程就是不相同的。 40、已知图示平板中的应力重量为:3 220 30xy yx s = - + ,230xyy x t =

25、- ,310yy s = 。试确定OA 边界上的 x 方向面力与 AC 边界上的 x 方向面力,并在图上画出,要求标注方向。 解:1、OA 边界上的 x 方向面力: 1, 0 l m = - = ,在 0 x = 处, x x yxf l m s t = + = ( )3 2 320 30 20 y yx y - - + = ,正值表示方向与坐标轴正向一样,且成三次抛物线分布,最大值为320a 。 2、AC 边界上的 x 方向面力: 0, 1 l m = = ,在 y a = 处, x x yxf l m s t = + =230y x - =230a x - ,负值表示方向与坐标轴正向相反,

26、成直线分布,最小值为 0,最大值为330a 。 aaoxyABCoxy320a330a 41、微分体绕 z 轴的平均转动重量就是-=yuxv21w 。 42、已知下列应变状态就是物体变形时产生的,试求各系数之间应满意的关系。 ( )( )( )+ + + =+ + + + =+ + + + =22 21 04 4 2 21 04 4 2 21 0C y x xy C Cy x y x B By x y x A Axyyxgee 解 解:为了变形连续,所给应变重量必需满意相容方程,将其代入到式相容方程中得出 ( ) ( ) ( ) 0 2 2 3 12 3 122 1 1 12121= - +

27、+ - + - C C B A y C x C ,上式应对随意的 y x, 均成立,所以有:= - += -0 2 20 3 122 1 1 11C C B AC,由此可得到各系数之间应满意的关系就是= +=2 1 1124C B AC。系数0 0 0，C ，B A 可取随意值,同时也说明白常应变不论取何值,实体变形后都就是连续的。 设2 2 2( 2 ); ;x y xya x y bx axy e e g = - = = ,其中 , a b 为常数,试问该应变场在什么状况下成立？ 解:对2 2( 2 )xa x y e = - 求 y 的 2 次偏导,即: 224yxae = - 2y22

28、bxe = 2xyax yg = 2 222 24 2y xyxa b ay x x ye ge + = - + = = ,25a b = 即:25a b = 时上述应变场成立。 已知平面应变状态下,变形体某点的位移函数为: 1 3 14 200 40u x y = + + ,1 1 15 25 200v x y = + - ,试求该点的应变重量xy y xg e e , , 。 解:0.015xuxe= =,-0.005yvye= =,0.01625xyu vy xg = + = 43、当应变为常量时,即 c b axy y x= = = g e e , , ,试求对应的位移重量。 某志向塑

29、性材料在平面应力状态下的各应力重量为 75xs = , 15ys = , 0zs = , 15xyt = (应力单位为 MPa ),若该应力状态足以产生屈服,试问该材料的屈服应力就是多少？ 注利用密席斯屈服准则干脆求材料的屈服应力: ( ) ( ) ( ) ( )2 222 2 2162s x y y z z x xy yz xzs s s s s s s t t t = - + - + - + + + 解:由由密席斯屈服准则得该材料的屈服应力为: ( ) ( ) ( ) ( )2 2 22175 15 15 0 0 75 6 15 0 0 73.52sMPa s = - + - + - +

30、+ + = 44、试由下述应变状态确定各系数与物体体力之间的关系。 2 3 , Dy C By Axyxy y x- = = = g e e , 0 = = =yz xz zg g e 分析:该问题为平面应变问题,因为平面应变问题总有 0 = = =yz xz zg g e ;所给应变存在的可能性,即应变重量必需满意相容方程,才就是物体可能存在的;因为要求求出体力,体力只就是与平衡微分方程有关,须要先求出应力重量,而应力重量可通过应力与应变关系即物理方程求出,由应变求出应力,留意两类问题的物理方程不一样,须要应用平面应变问题的物理方程。 解 解: :(1)检验该应变状态就是否满意相容方程,因为

31、: 0 0 022222= =y x，x，yxy yxg ee,即y x x yxy yx = + =+g ee222220 0 ,满意。 (2)将应变重量代入到平面应变问题的物理方程式(2-23)中求出应力重量: ( )( )( )( )( )( )( )( )-+=- +-=- +-=2331 21 2 1 111 2 1 11Dy CEAxy ByEBy AxyExyyxmtmmm mmsmmm mms (3)将上述应力重量代入到平衡微分方程式(2-2)中,可得到各系数与物体体力之间的关系: ( )( )( ) - +- =-+=Ax ByEfA DEyfyxmmm mmmmm132 1

32、 112 1112 (4)探讨:若无体力( 0 = =y xf f ),则由上式可得 =-=0132 112Ax ByA Dmmmm,依据它对物体内的随意一点 y x, 均成立,又可得=000DBA 结论:若体力不为零,各系数与物体体力之间的关系即就是(3)的结果;若体力为零,则就是 (4)的结果; C 就是随意值。 45、假如在平面应力问题的物理方程式中,将弹性模量 E 换为21 m -E,泊松比 m 换为mm- 1,就得到平面应变问题的物理方程式。 46、列出应力边界条件时,运用圣维南原理就是为了 简化 应力的边界条件。 47、设有周边为随意形态的薄板,其表面自由并与 Oxy 坐标面平行。

33、若已知各点的位移重量为 ,1,1yEp v xEp um m - =- = ,则板内的应力重量为 0 , , = - = - =xy y xp p t s s 。 48、已知某物体处在平面应力状态下,其表面上某点作用着面力为 , 0 , = = Y a X 该点旁边的物体内部有 , 0 =xyt 则: =xs l a/ , =ys 0 。 49、有一平面应力状态,其应力重量为: MPa MPa MPaxy y x6 , 10 , 12 = = = t s s 及一主应力MPa 08 . 173= s ,则另一主应力等于 4、92Mpa 。 50、在发生最大与最小切应力的面上,正应力一般不为零,

34、而就是 = s22 1s s +。 51、微分体绕 z 轴的平均转动重量就是 = w -yuxv21。 52、下左图示结构腹板与翼缘厚度远远小于截面的高度与宽度,产生的效应具有局部性的力与力矩就是(P 2 =M/h)( D )。 A、P 1 一对力 B、P 2 一对力 C、P 3 一对力 D、P 4 一对力构成的力系与 P 2 一对力与 M 组成的力系 53、下左图中所示密度为 r 的矩形截面柱,应力重量为: 0 , , 0 = + = =xy y xB Ay t s s 对图( a )与图( b )两种状况由边界条件确定的常数 A 及 B 的关系就是( C )。 A、A 相同,B 也相同 B

35、、A 不相同,B 也不相同 C、A 相同,B 不相同 D、A 不相同,B 相同 下图中所示密度为 r 的矩形截面柱,应力重量为: 0 , , 0 = + = =xy y xB Ay t s s 对图( a )与图( b )两种状况由边界条件确定的常数 A 及 B 的关系就是( B )。 A、A 相同,B 也相同 B、A 不相同,B 也不相同 C、A 相同,B 不相同 D、A 不相同,B 相同 54、设有平面应力状态 x ay dx dy cx by axxy y xg t s s - - - = + = + = , , ,其中, d c b a , , , 均为常数, g 为容重。该应力状态满

36、意平衡微分方程,其体力就是( D ) A、 0 , 0 = = Y X B、 0 , 0 = Y X C、 0 , 0 Y X D、 0 , 0 = Y X 55、某弹性体应力重量为: )4( , 0 ,22yhC qxyxy y x- = = = t s s (不计体力),系数 = C2q。 56、已知一平面应变问题内某一点的正应力重量为: 3 . 0 , 25 , 35 = = = m s s MPa MPay x,则 =zs 18MPa 。 57、将平面应力问题下的物理方程中的 m E ， 分别换成21 m -E与mm- 1就可得到平面应变问题下相应的物理方程。 58、平面应变问题的微元

37、体处于( C )。 A、单向应力状态 B、双向应力状态 C、三向应力状态,且zs 就是一主应力 D、纯剪切应力状态 59、如图所示为矩形截面水坝,其右侧受静水压力,顶部受集中力作用。试写出水坝的应力边界条件(下边界不写)。 解:应力边界条件公式为: X m lxy x= + t s ; Y m ly xy= + s t 。 1)左右边界为主要边界,利用面力边值条件: 左面( h x = ): , 0 , 1 = = m l 0 = =Y X ,则: , 0 =xs 0 =xyt 右面( h x - = ): , 0 , 1 = - = m l 0 , = = Y y X g ,则: , yxg

38、 s - = 0 =xyt 2)上端面( 0 = y )为小边界应用静力等效: a s sin P dxhhy- =-, a t cos P dxhhxy=-, a s sin2hP dx xhhy - =- 60、应变状态 ) 0 ( , 2 , ), (2 2 2 = = + = k kxy ky y x kxy y xg e e 就是不行能存在的。( × ) 改:所给应变重量满意相容方程,所以该应变状态就是可能存在的。 61、图示工字形截面梁,在平衡力偶系的作用下,只在右端局部区域产生应力。( × ) 改:对于一些薄壁杆件与薄壳等物体在应用圣维南原理时,必需满意下

39、述必要条件,即力系作用区域的尺寸与该区域物体的最小尺寸相当。在本例中,力系作用区域的尺寸(就是工字形截面高与宽)远远大于该区域物体的最小尺寸(腹板与翼缘的厚度)。 62、弹性力学平面问题有 8 个基本方程,分别就是 2 个平衡微分方程、3 个几何方程、3 个物理方程 。 63、对于体力为常数的单连域的应力边界问题,求解 应力 不须要区分两类平面问题;求解 位移 须要区分两类平面问题。 64、平面问题如图所示,已知位移重量为: xy C u1= , xy C v2= 。若已知变形前 E 点坐标为(1、5,1、0),变形后移至(1、503,1、001),试确定 E 点的应变重量。 xy( ) 0

40、. 1 , 5 . 1 EO 答:30001, 001 . 02 1= = C C ; E 点的应变重量: 0037 . 0 , 001 . 0 , 002 . 0 = = =xy y xg e e 。(3 分) 65、试写出如图所示的位移边界条件。 (1)图( a )为梁的固定端处截面变形前后状况,竖向线不转动; (2)图( b )为梁的固定端处截面变形前后状况,水平线不转动; (3)图( c )为薄板放在肯定光滑的刚性基础上。 y yOOx xyxOpA B( ) a ( ) b( ) c 答:(1)图( a ) 000 =yx u , 000 =yx v , 000=yx yu; (2)图( b ) 000 =yx u , 000 =yx v , 000=yxxv; (3)图( c ) AB 边界位移边界条件为: ( ) 00= yv , ( ) 00= yxyt 66、推断下述平面问题的命题就是否正确？ (1)若实体内一点的位移 v u, 均为零,则该点必有应变 0 = =y xe e ; (2)在 x 为常数的直线上,如 0 = u ,则沿该线必有 0 =xe ; (3)在 y 为常数的直线上,如 0 = u ,则沿该线必有 0 =xe ; (4)满意平衡微分方程又满意应力边界条件的应力必为精确的应力分布(设问题的边界条件全部为