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1、一、概念题（ 32 分）1、 如图所示三角形截面水坝，其右侧受重度为的水压力作用， 左侧为自由面。试列出下述问题的边界条件解： 1）右边界（ x=0）1 1 2）左边界（x=ytg）1 1 由：2 2 2、何谓逆解法和半逆解法。答： 1. 所谓逆解法，就是先设定各种形式、满足相容方程的应力函数，利用公式求出应力分量，然后根据应力边界条件考察在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知设定的应力函数可以解决什么问题。42. 所谓半逆解法， 就是针对所要求解的问题， 根据弹性体的边界形状与受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后考察该应力函数是否满
2、足相容方程，以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。如果相容方程和各方面的条件都能满足，就可得到正确解答；如果某一方面不能满足，就需要另作假设，重新考察。4 3、已知一点的应力状态，试求主应力的大小及其作用的方向。200,0,400 xyxyMPaMPa解：根据公式212222xyxyxy2 和公式11tanxxy，求出主应力和主应力方向：2 2200 0200 0512.321400312.3222MPa2 512200tan0.7808,3757 114002 4、 最小势能原理等价于以位移表示的平衡微分（ 3） 方程和应力 （3）边界
3、条件，选择位移函数仅需满足位移（2）边界条件。二、图示悬臂梁，长度为l, 高度为h， l h，在梁上边界受均布荷载。试检验应力函数523322AyBx yCyDxEx y=+能否成为此问题的解？，如果可以，试求出应力分量。（20 分）y y yn x 000yxxxyxcos,coscos,cos()2sinln xmn yxylmxxysslmxyyssffcossin0cossin0 xxyssxyyss精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页解：将应力函数代入到兼容方程444204224xxyy得到，当5BA时可作为
4、应力函数5 根据22222xyyxxyxy3 求得应力表达式：32206632222(62)AyBxyCyxByDEyyBxyExxy3 由应力边界条件确定常数,0,0222qyyxyyhy hyh端部的边界条件220,02200hhdyydyxxhhxx5 解得333,51044qqqqqABCDEhhhh2 三、应力分量（不计体力）为22346225313432231422hyxqxyhhqyyyhhq xyxyhh2 三、已知轴对称平面应力问题，应力和位移分量的表达式为:（23 分）CA22, CA22, 0CAEu)1(2)1(10u.有一个内、外半径分别为a 和 b 的圆筒，筒外受均
5、布压力q作用，求其应力，位移及圆筒厚度的改变值。解： 1.本题为位移轴对称平面问题，位移与无关，因此应力表达式为：222,2,0AACCo x y h/2h/2l q ( l h)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页1(1)2(1)0AuCEu2.有边界条件确定常数，求出应力分量0,qab4 22202ACaACqb2 222,22222qa bqbACbaba4 2222212222222222212222220qbaqbababaqbaqbababa3 圆环的径向位移（平面应变情况下）将E换成21E，12 2212
6、222221qbaaEbau4 1.圆环内、外半径变化，壁厚的改变值分别为222122qabuaE ba2 2212222()221qbuababbEb ba2 21()1(121()qbuua ba bbaE b aqbabEa b2 4、弹性力学中的几个基本假设为:物体是; 物体是; 物体是; 物体的位移和变形是。(8 分) 三 、已知图（ a）示集中力作用下半平面体内应力分量为：（15 分）2222222222232,2,2yxyxpyxxypyxxpxyyxy P x 图 a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页O a x c b y P3P2P1图 b 试求图（ b）示 3 个集中力作用下半平面体内应力分布1、什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？两者的异同之处。5.试列出下图所示的全部边界条件。解：在2hy边界上122, 0qhyyxhyy0,22hyyxhyyq在 x=0 的次要边界上列出 3 个积分的应力边界条件NFdyhhxx220Mydyhhxx220220hhSxxyFdyq M FN FS O y q1 (lh,1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页