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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案椭圆的标准方程教学设计教材：苏教版数学选修系列 21 无锡市洛社高级中学 翟荣俊一、教材背景分析（一）教材的位置与作用椭圆的标准方程是继学习必修2 圆以后又一二次曲线的实例；从学问上说,它是对前面所学的运用坐标法争论曲线的又一次实际演练,同时它也是进一步争论椭圆几 何性质和双曲线、抛物线问题的基础；它的学习对整个这一章具有导向和引领作用,是 争论曲线方程的深化和巩固；（二）对教学目标的阐述 依据课程标准的要求,本节教材特点及同学的认知情形,把教学目标拟定如下：1学问与技能目标： 进一步懂得椭
2、圆的定义； 把握椭圆的标准方程,懂得椭圆标准 方程的推导；会依据条件写出椭圆的标准方程；能用标准方程判定是否是椭圆；2过程与方法目标：通过寻求椭圆的标准方程的推导,帮忙同学领悟观看、分析、归纳、数形结合等思想方法的运用；在相互沟通、合作探究的学习过程中,使同学养成 合理表述、科学抽象、规范总结的思维习惯,逐步培育同学在探究新知过程中进行推理 的才能和数学学问的运用才能；3情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习、相互沟通,进一步熟识数学 的理性与严谨,感受探究的乐趣与胜利的欢乐,增加同学的求知欲和自信心；培育他们 不怕困难、勇于探究的优良作风,增强同学审美体验,提高同学的数学思维的乐趣,给
3、 同学以胜利的体验,逐步熟识到数学的科学价值、应用价值和文化价值,从而形成学习 数学学问的积极态度；本教案的设计着眼点是让同学集体参加、主动参加,让同学动手、动脑,通过观看、猜想、归纳等合情推理,勉励同学多向思维、积极活动、勇于探究；所以,在公平的教 学氛围中,让同学体验数学学习的胜利与欢乐,增加同学的求知欲和自信心；培育同学 不怕困难、勇于探究的优良作风,增强同学审美体验,提高同学的数学思维的乐趣,给 同学以胜利的体验,形成学习数学学问的积极态度是本节课要达成的情感目标；（三）重、难点的分析与突破 据以上教材、教学目标的分析,确定椭圆的标准方程为本课的教学重点；椭圆标准 方程的推导为本课的难
4、点；学习的过程是一个不断将外界的新信息不断搭建在已有学问上的过程,是认知结构 发生重组和改造的过程；本课在设计中充分考虑到了同学的这一实际情形及同学的认知 规律；为了突破重点,在教学设计中采纳了循序渐进、逐层推动的方法,抓住同学的最 近进展区,先用彗星光临地球这一例说明轨道方程有很大的实际作用,从而引出课题；再让同学回忆上节课讲的椭圆的定义和画法,动手操作“ 定性” 地画出椭圆；最终通过 坐标法“ 定量” 地描述椭圆,从而使推出方程的过程符合同学的认知规律；同学对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏,去根式的策略挑选不当是导 致“ 标准方程的推导” 成为教学难点的直接缘由；为突破难点,在设
5、计中通过课堂细心 设问,逐步引导,这样,椭圆方程的化简这一难点也就迎刃而解了；二、教法分析和学法指导 学习是一种有意义的活动、是一种合作活动同时也是一种体验；因此,老师教学方细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案法挑选如何？是否有利于创设一种好玩、生动、活泼的课堂教学气氛,会直接关系到学 生接受学问的过程是主动仍是被动；在本课的教学设计中,主要采纳探究式教学方法,即“ 问题诱导启示争
6、论探究结果” 以及“ 直观观看归纳抽象总结规律” 的一种 探究式教学方法,留意“ 引、思、探、练” 的结合；引导同学学习方式发生转变,采纳 激发爱好、主动参加、积极体验、自主探究的学习,形成师生互动的教学氛围；在学习 方法上,指导同学：通过利用圆的标准方程的推导过程,从而启示椭圆的标准方程的推 导,让同学体会到类比思想的应用；通过利用椭圆定义探究椭圆方程的过程,指导同学 进一步懂得数形结合思想,产生主动运用的意识；通过揭示由于椭圆位置的不确定所引 起的分类争论,进行分类争论思想运用的指导；通过解题思路的脉络分析,对同学进行 解题思路的指导；通过对同学发言的点评,规范语言表达,指导同学进行沟通和
7、争论；三、教学过程与设计 本课的教学环节主要分以下几个部分（一）创设情境,引入课题播放课件：哈雷慧星 1986 年 2 月 9 日是上世纪其次次也是最终一次回来地球,天文学家推算出哈雷慧星每隔76 年到达离地球最近点一次；问题争论：天文学家推算出76 年以后它仍将光临地球上空的依据是什么？原先,哈雷彗星运行的轨道是一个椭圆,通过观看它运行中的一些有关数据,可以推算出它的运行轨道的方程,从而算出它运行的周期及轨道的周期,猜测它接近地球的 时间；由此可说明轨迹方程有很大作用,怎样才能算出彗星运行轨道的方程呢？引出课题椭圆的标准方程目的：利用课件生动形象的演示提高同学学习爱好、激活同学思维, 使同学
8、的留意、记忆、思维凝结在一起,加强同学对椭圆形象的熟识,提高参加程度,让同学熟识到学 习椭圆的必要性,引出课题；（二）新课讲授 1复习回忆 复习椭圆的定义,并让同学动手画椭圆；设计目的：复习旧学问,为后面分析椭圆的标准方程做下铺垫；以旧学问来调动同学的学习积极性,激发他们的学习爱好； 给同学提供一个动手操作,合作学习的机会；通过试验让同学去探究“ 满意什么样的条件下的点 的集合为椭圆” 有深刻地懂得；培育同学的自信心、成就感2标准方程的推导让同学回忆求圆的标准方程的步骤：建系设点列式化简 （坐标法）；（1）建系：让同学依据所画的椭圆,选取适当的坐标系；目的：教同学学会建立适当的坐标系,构造数与
9、形的桥梁,学会用解析的方法来解 决问题,渗透数形结合的数学思想；（2）设点：设椭圆上任意一点P x y ；（强调任意性）（3）列式：依据椭圆定义知|PF 1|2|PF 2| 2 a ,坐标化得xc2y2xc2 y2 a（4）化简：虽然化简此式同学会感到有困难,但我先让同学尝试, 适当的提示同学：化简的关键在于将根式去掉,而去根式就要两边平方,那怎样平方去根式会较简洁呢？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -
10、- -名师精编 优秀教案请同学分析后尝试求解焦点在x 轴上的椭圆的标准方程；为使方程简洁、对称、和谐,引入字母 b,令 b 2a 2c ,可得椭圆的标准方程为 22 2x2 y2 1 a b 0a b2 2请同学归纳焦点在 y 轴上椭圆的标准方程为：x2 y2 1 a b 0b a请同学们观看归纳两个方程的特点,从而区分焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程,完成两种不同方程的对比表（略）此处强调： 是ab0；是a2b2c （要区分与习惯思维下的勾股定理c2a2b ）；留意方程“ 型” 与曲线“ 形” 的对应；目的：通过对比总结,强化不同类型的方程的异同,从而深化同学对椭圆标准方程的懂得；通过争论,
11、同学自主学习,构建新的学问体系,不但能学习到真正属于自己的、可敏捷运用的学问, 而且在此过程中把握求知的方法, 深化同学对椭圆标准方程的懂得；3问题争论：同学完成比较基础的口答训练：再设问：以上的椭圆对应的焦距是多少？（利用 a 2b 2 c 争论 2c）目的：使同学快速进入到紧急的练习氛围中去,能准时对学习的学问加深印象；课堂探究题 : 以下方程是否表示椭圆 , 为什么 . 1x2y21;2 x2y20;3 x2y21;4 x2y21. 4434549课后摸索题：方程Ax 2+By 2=C中, A、B、C满意什么条件,方程可以表示椭圆？目的：使同学进一步熟识椭圆的标准方程,在辨别中加深印象,
12、 加强对学问的懂得；典型例题争论：b3,求焦点分别在x、y轴上的椭圆的标准方程；例 1：已知a4,分析：（略）自主探究：依据已知条件,求焦点分别在x、y 轴上的椭圆的标准方程a6,b4；a3,b1； a5 c2；b3 c2目的：检测同学的把握情形,准时反馈,强化学问点的学习,为下节课内容的学习 打好基础；加深对所学学问的懂得和运用,使同学把握基础学问,利于同学思维才能的 培育；例 2：已知椭圆的焦点坐标是F 14,0,F 24,0,椭圆上的任意一点到1F 、F 的距离之和是 10,求椭圆的标准方程；由同学争论分析,解决此题（待定系数法的科学运用,字母的特点）；F 、F 2自主探究： 已知椭圆的
13、焦点坐标是F 10, 1,F 20,1,椭圆上的任意一点到的距离之和是 8,求椭圆的标准方程；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案由同学自主摸索,独立完成；例 3：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆,它的焦距为 2.4m,外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m,求这个椭圆的标准方程这是一道实际应用题,解决时同学会发觉缺乏坐标系,老师适当引导,使同学挑选 适当的坐标系
14、,从而运用已学学问,求出相应的标准方程；目的：进一步熟识椭圆的焦点位置与标准方程之间的关系；把握运用待定系数法求椭圆的标准方程,解题时强调“ 二定” 即定位定量；培育同学运用学问解决问题的才能；课堂练习反馈：练习：求适合以下条件的椭圆的标准方程：a4,b3,焦点在 x 轴上； b1,c15,焦点在 y 轴上；求以下椭圆的焦点坐标：2 xy21；16x27y211294通过多媒体反馈同学完成的情形,准时评判,提高同学对学问的懂得和初步运用 才能,让同学在数学学问的探究中体验胜利的欢乐；才能拓展题：求适合以下条件的椭圆标准方程：（定义和待定系数法的运用）两个焦点分别是F12 ,0 ,F2 2 ,
15、0 ,且过点 P5 2,3 2；经过点P2, 0和Q0 ,3目的：熟识巩固学问、运用学问；（三）课堂小结 椭圆的标准方程要留意焦点的位置与方程形式的关系；用坐标法争论曲线；用运动变化的观点分析问题目的：使同学理清这节课的重难点,深化对基本概念,基本理论的懂得,帮忙同学从感性熟识升华到理性熟识 的学问尽快化为同学的素养, 同时培育同学宏观把握学问的才能； 让同学把课堂教学传授 , 使同学更深刻地懂得数学思想方法在解题中的位置和应用,并且逐步培育同学的良好的个性品质目标；（四）课后作业 课本课后习题 1、2（1）（2）必做； 2（3）（4）选做补充探究题：已知定圆Q：x3 2y2100,动圆 M
16、和已知定圆内切 , 且经过于点 P（3,0）,分析圆心 M的轨迹及其方程；争论性作业：查找资料、搜集数据,求神州六号飞行的轨迹方程；目的：准时巩固本节课所学的学问,能初步运用学问解决一些关于椭圆标准方程的 问题,补充探究题和争论性作业,目的是使本节课的学习争论可以连续到课后,既可以 调动同学学习数学的积极性, 也可以进一步使同学把握本节课的学问,通过同学的争论,既可以培育同学的合作意识,也可以进一步使同学熟识椭圆,为后面学习几何性质打下 基础；（五）板书设计细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - -
17、 - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案椭圆的标准方程1椭圆的定义的符椭圆标准方程的推例 2：（略）号语言导过程例 3：（略）2标准方程（1）焦点在 x 轴上（2）焦点在 y 轴上板书设计目的：条理清楚,把本节课的重点、难点写在黑板最突出的地方,便于不 断强化同学对本节课学问的把握；设计感悟：轻松开心的课堂是同学思维进展的天地,争论、合作沟通的主阵地,思 想品德训练的好场所,因此面对新课改形势下的新课堂,需要老师和同学一起来培育,一起来制造,一起来开拓；真正提高同学的动手才能、思维才能和制造才能；这其中,同学的自主探究活动显得尤为重要,所以在本节课的设计中,充分考虑到了这一点,通 过同学大量的自主探究,使同学在学问的发觉和探究中去整理学问,把握学问,运用知 识,感受获得学问的乐趣和胜利的体验；本课在 20XX年江苏省青年老师数学评优课中获得一等奖；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -