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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案椭圆的标准方程教学设计阚仁元教材：苏教版数学选修系列 21 一、教学背景分析（一）教材的位置与作用椭圆的标准方程是继学习必修2 圆以后又一二次曲线的实例；从学问上说,它是对前面所学的运用坐标法争论曲线的又一次实际演练,同时它也是进一步争论椭圆几何性质和双曲线、抛物 线的基础；从方法上说,它为我们后面争论双曲线、抛物线这两种圆锥曲线供应了基本模式和理论 基础；椭圆的标准方程是圆锥曲线方程争论的基础,它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作 用；（二）对教学目标的阐述 依据课程标准的要求,本节教材特点及同学的认知情形,把教学目标拟
2、定如下：1学问与技能目标： 进一步懂得椭圆的定义；把握椭圆的标准方程,懂得椭圆标准方程的推导；会依据条件写出椭圆的标准方程；能用标准方程判定是否是椭圆；2过程与方法目标：通过寻求椭圆的标准方程的推导,帮忙同学领悟观看、分析、归纳、数形 结合等思想方法的运用；3情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习、相互沟通,进一步熟识数学的理性与严 谨,感受探究的乐趣与胜利的欢乐,增加同学的求知欲和自信心；给同学以胜利的体验,逐步熟识 到数学的科学价值、应用价值和文化价值,从而形成学习数学学问的积极态度；（三）重、难点的分析与突破 据以上教材、教学目标的分析,确定椭圆的标准方程为本课的教学重点；椭圆标准
3、方程的推导 为本课的难点；二、教法分析和学法指导 在本课的教学设计中,主要采纳探究式教学方法,即“ 问题诱导启示争论探究结果” 以及“ 直观观看归纳抽象总结规律” 的一种探究式教学方法,留意“ 引、思、探、练” 的结合；在 学习方法上,指导同学：通过利用圆的标准方程的推导过程,从而启示椭圆的标准方程的推导,让 同学体会到类比思想的应用；通过利用椭圆定义探究椭圆方程的过程,指导同学进行沟通和争论；三、教学过程与设计 本课的教学环节主要分以下几个部分（一）创设情境,引入课题 播放课件： 哈雷慧星 1986 年 2 月 9 日是上世纪其次次也是最终一次回来地球,天文学家推算出 哈雷慧星每隔 76 年
4、到达离地球最近点一次；问题争论：天文学家推算出（二）新课讲授1复习回忆76 年以后它仍将光临地球上空的依据是什么？复习椭圆的定义,并让同学动手画椭圆；设计目的： 复习旧学问,为后面分析椭圆的标准方程做下铺垫； 以旧学问来调动同学的学习积极性,激发他们的学习爱好；给同学供应一个动手操作,合作学习的机会；通过试验让同学去探究“ 满意 什么样的条件下的点的集合为椭圆” 有深刻地懂得；培育同学的自信心、成就感2标准方程的推导 让同学回忆求圆的标准方程的步骤：建系设点列式化简；（ 1）建系：让同学依据所画的椭圆,选取适当的坐标系名师归纳总结 （2）设点：设椭圆上任意一点P x y ；（强调任意性）第 1
5、 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）列式：依据椭圆定义知|名师精编| 2优秀教案PF 1|PF 2a ,坐标化得xc2y2xc2y22a（4）化简：虽然化简此式同学会感到有困难,但我先让同学尝试,适当的提示同学：化简的关 键在于将根式去掉,而去根式就要两边平方,那怎样平方去根式会较简洁呢？请同学分析后尝试求 解焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程；为使方程简洁、对称、和谐,引入字母b,令b20a222 c ,可得椭圆的标准方程为x2y21aba2b2y1ab0x2请同学归纳焦点在y 轴上椭圆的标准方程为：2 ba2请同学们观看归纳两个方
6、程的特点,从而区分焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程,完成下表标准方程2 xy21ab0x2y21ab0a2b22 ba2图不 同点形F 1c0、F 2c, 0F 10 ,c、F20 ,c焦点坐标相a2定义平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹同a、b、c 的关系a2b2c2点强调：是焦点位置的判定分母哪个大,焦点就在哪个轴上b0；是ab2c （要区分与习惯思维下的勾股定理c2a2b ）；留意方程“ 型” 与曲线“ 形” 的对应；3例题讲解 口答练习：名师归纳总结 椭圆x2y21,就 a ,b；第 2 页,共 4 页2 52 3椭圆x2y21,就 a ,b；426
7、2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 椭圆x2y21,就 a名师精编优秀教案 ,b；94再设问：以上的椭圆对应的焦距是多少？（利用a2b22 c 争论 2c）课堂探究题 : 以下方程是否表示椭圆 , 为什么 . 2 2 2 2 2 2 21 x y 1 ;2 x y 0 ;3 x 2 y 1 ;4 x y 1 . 4 4 3 4 5 4 9课后摸索题：方程 Ax 2+By 2=C 中, A、B、 C满意什么条件,方程可以表示椭圆？典型例题争论：例 1：已知a4,b3,求焦点分别在1x、y 轴上的椭圆的标准方程；x2y21）；焦点在焦点在y 轴：椭圆方程（
8、焦点在 x 轴：椭圆方程x2y2169916口答：依据已知条件,求焦点分别在x、 y 轴上的椭圆的标准方程a6,b4； a3,b1； a5 c2；b,3 c2例 2：已知椭圆的焦点坐标是F 14,0,F 24,0,椭圆上的任意一点到F 、F 的距离之和是 10,求椭圆的标准方程；练习：已知椭圆的焦点坐标是F 10, 1,F 20,1,椭圆上的任意一点到F 、F 的距离之和是 8,求椭圆的标准方程；例 3：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆,它的焦距为 2.4m,外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m,求这个椭圆的标准方程目的：进一步熟识椭圆的焦点位置与标准方程之间的关系；把握
9、运用待定系数法求椭圆的标准方程,解题时强调“ 二定” 即定位定量；培育同学运用学问解决问题的才能；课堂练习反馈：求以下椭圆的焦点坐标：x2y21；16x27y211294求适合以下条件的椭圆的标准方程： a 4,b 3,焦点在 x 轴上； b 1,c 15,焦点在 y 轴上；才能拓展题：求适合以下条件的椭圆标准方程：（定义和待定系数法的运用）两个焦点分别是 F1 2, 0 ,F2 2, 0 ,且过点 P5 , 3；2 2经过点 P 2, 0 和 Q 0 , 3目的：熟识巩固学问、运用学问；（三）课堂小结（启示引导同学进行自主归纳整理；利用幻灯片展现归纳结果；对同学主动学习的态度及方式赐予确定；
10、强调同学学习数学过程中,需踏实、仔细的学习态度）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（四）课后作业课后习题1、2（1）（2）必做, 2（3）（4）选做；,动圆 M和已知定圆内切, 且经过于点P（自主探究题：已知定圆Q：x3 2y21003,0）,分析圆心M的轨迹及其方程；（五）板书设计椭圆的标准方程1椭圆的定义的符号椭圆标准方程的推导例 3：（简写）语言2标准方程过程例 4：（详写）（1）焦点在 x 轴上（2）焦点在 y 轴上板书设计目的：条理清楚,把本节课的重点、难点写在黑板最突出的地方,便于不断强化同学对本节课学问的把握；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页