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1、名师精编优秀教案椭圆的标准方程教学设计教材：苏教版数学选修系列21 无锡市洛社高级中学翟荣俊一、教材背景分析（一）教材的地位与作用椭圆的标准方程是继学习必修2 圆以后又一二次曲线的实例。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线问题的基础；它的学习对整个这一章具有导向和引领作用，是研究曲线方程的深化和巩固。（二）对教学目标的阐述根据课程标准的要求，本节教材特点及学生的认知情况，把教学目标拟定如下：1知识与技能目标： 进一步理解椭圆的定义； 掌握椭圆的标准方程，理解椭圆标准方程的推导；会根据条件写出椭圆的标准方程；能用标准方程
2、判定是否是椭圆；2过程与方法目标：通过寻求椭圆的标准方程的推导，帮助学生领会观察、分析、归纳、数形结合等思想方法的运用；在相互交流、合作探究的学习过程中，使学生养成合理表述、科学抽象、规范总结的思维习惯，逐步培养学生在探索新知过程中进行推理的能力和数学知识的运用能力；3情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习、相互交流，进一步认识数学的理性与严谨，感受探索的乐趣与成功的喜悦，增加学生的求知欲和自信心；培养他们不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值，从而形成学习数学知识的积极态度。本教案的设计
3、着眼点是让学生集体参与、主动参与，让学生动手、动脑，通过观察、猜想、归纳等合情推理，鼓励学生多向思维、积极活动、勇于探索。所以，在平等的教学氛围中，让学生体验数学学习的成功与快乐，增加学生的求知欲和自信心；培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度是本节课要达成的情感目标。（三）重、难点的分析与突破据以上教材、教学目标的分析，确定椭圆的标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。学习的过程是一个不断将外界的新信息不断搭建在已有知识上的过程，是认知结构发生重组和改造的过程。本课在设计中充分考虑到了
4、学生的这一实际情况及学生的认知规律。为了突破重点，在教学设计中采用了循序渐进、逐层推进的方法，抓住学生的最近发展区，先用彗星光临地球这一例说明轨道方程有很大的实际作用，从而引出课题；再让学生回忆上节课讲的椭圆的定义和画法，动手操作“定性”地画出椭圆；最后通过坐标法“定量”地描述椭圆，从而使推出方程的过程符合学生的认知规律。学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当是导致“标准方程的推导”成为教学难点的直接原因。为突破难点，在设计中通过课堂精心设问，逐步引导，这样，椭圆方程的化简这一难点也就迎刃而解了。二、教法分析和学法指导学习是一种有意义的活动、是一种合作活动同时也是
5、一种体验。因此，教师教学方名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案法选择如何？是否有利于创设一种有趣、生动、活泼的课堂教学气氛，会直接关系到学生接受知识的过程是主动还是被动。在本课的教学设计中，主要采用探究式教学方法，即“问题诱导启发讨论探索结果”以及“直观观察归纳抽象总结规律”的一种探究式教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验
6、、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。在学习方法上，指导学生：通过利用圆的标准方程的推导过程，从而启发椭圆的标准方程的推导，让学生体会到类比思想的应用；通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程，指导学生进一步理解数形结合思想，产生主动运用的意识；通过揭示由于椭圆位置的不确定所引起的分类讨论，进行分类讨论思想运用的指导；通过解题思路的脉络分析，对学生进行解题思路的指导；通过对学生发言的点评，规范语言表达，指导学生进行交流和讨论。三、教学过程与设计本课的教学环节主要分以下几个部分（一）创设情境，引入课题播放课件：哈雷慧星 1986 年 2 月 9 日是上世纪第二次也是最后一次回归地球，天文学家推算出
7、哈雷慧星每隔76年到达离地球最近点一次。问题讨论：天文学家推算出76年以后它还将光临地球上空的依据是什么？原来，哈雷彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行的周期及轨道的周期，预测它接近地球的时间。由此可说明轨迹方程有很大作用，怎样才能算出彗星运行轨道的方程呢？引出课题椭圆的标准方程目的：利用课件生动形象的演示提高学生学习兴趣、激活学生思维， 使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，加强学生对椭圆形象的认识，提高参与程度，让学生认识到学习椭圆的必要性，引出课题。（二）新课讲授1复习回顾复习椭圆的定义，并让学生动手画椭圆。设计目的：复习旧
8、知识，为后面分析椭圆的标准方程做下铺垫；以旧知识来调动学生的学习积极性，激发他们的学习兴趣； 给学生提供一个动手操作，合作学习的机会；通过实验让学生去探究“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”有深刻地理解；培养学生的自信心、成就感2标准方程的推导让学生回忆求圆的标准方程的步骤：建系设点列式化简 （坐标法）。（1）建系：让学生根据所画的椭圆，选取适当的坐标系；目的：教学生学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。（2）设点：设椭圆上任意一点,P x y 。 （强调任意性）（3）列式：根据椭圆定义知12| 2PFPFa ，坐标化得22222xcyx
9、cya（4）化简：虽然化简此式学生会感到有困难，但我先让学生尝试， 适当的提示学生：化简的关键在于将根式去掉，而去根式则要两边平方，那怎样平方去根式会较简单呢？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案请学生分析后尝试求解焦点在x 轴上的椭圆的标准方程。为使方程简单、对称、和谐，引入字母b，令222bac，可得椭圆的标准方程为222210 xyabab请学生归纳焦点在y 轴上椭圆的标准方程
10、为：222210 xyabba请同学们观察归纳两个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程，完成两种不同方程的对照表（略）此处强调： 是0ab；是222abc（要区别与习惯思维下的勾股定理222cab） ；注意方程“型”与曲线“形”的对应。目的：通过对比总结，强化不同类型的方程的异同，从而深化学生对椭圆标准方程的理解；通过讨论，学生自主学习，构建新的知识体系，不但能学习到真正属于自己的、可灵活运用的知识， 而且在此过程中掌握求知的方法， 深化学生对椭圆标准方程的理解。3问题研究：学生完成比较基础的口答训练：再设问：以上的椭圆对应的焦距是多少？（利用222abc研究 2c）目的：使学
11、生迅速进入到紧张的练习氛围中去，能及时对学习的知识加深印象。课堂探究题 : 下列方程是否表示椭圆 , 为什么 ? (1)14422yx;(2) 04322yx;(3) 1522yx;(4) 19422yx. 课后思考题：方程Ax2+By2=C中，A、B、C满足什么条件，方程可以表示椭圆？目的：使学生进一步熟悉椭圆的标准方程，在辨别中加深印象， 加强对知识的理解。典型例题研究：例 1：已知4a,3b，求焦点分别在x、y轴上的椭圆的标准方程。分析： （略）自主探究：根据已知条件，求焦点分别在x、y 轴上的椭圆的标准方程6,4ab；3,1ab； 2,5 ca；2,3 cb目的：检测学生的掌握情况，及
12、时反馈，强化知识点的学习，为下节课内容的学习打好基础；加深对所学知识的理解和运用，使学生掌握基础知识，利于学生思维能力的培养。例 2：已知椭圆的焦点坐标是14,0F，24,0F，椭圆上的任意一点到1F 、2F 的距离之和是 10，求椭圆的标准方程。由学生讨论分析，解决本题（待定系数法的科学运用，字母的特点）。自主探究：已知椭圆的焦点坐标是10, 1F，20,1F，椭圆上的任意一点到1F 、2F的距离之和是 8，求椭圆的标准方程。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
13、 - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案由学生自主思考，独立完成。例 3： 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为 2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m ，求这个椭圆的标准方程这是一道实际应用题，解决时学生会发现缺乏坐标系，教师适当引导，使学生选择适当的坐标系，从而运用已学知识，求出相应的标准方程。目的：进一步熟悉椭圆的焦点位置与标准方程之间的关系；掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程，解题时强调“二定”即定位定量；培养学生运用知识解决问题的能力。课堂练习反馈：练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：43ab，焦点在 x
14、 轴上； 115bc，焦点在 y 轴上；求下列椭圆的焦点坐标：22194xy；22167112xy通过多媒体反馈学生完成的情况，及时评价，提高学生对知识的理解和初步运用能力，让学生在数学知识的探索中体验成功的喜悦。能力拓展题：求适合下列条件的椭圆标准方程：（定义和待定系数法的运用）两个焦点分别是F12 ,0，F22,0，且过点P53,22；经过点2, 0P和0,3Q目的：熟悉巩固知识、运用知识。（三）课堂小结椭圆的标准方程要注意焦点的位置与方程形式的关系；用坐标法研究曲线；用运动变化的观点分析问题目的：使学生理清这节课的重难点，深化对基本概念，基本理论的理解，帮助学生从感性认识升华到理性认识,
15、 同时培养学生宏观掌握知识的能力； 让学生把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质, 使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。（四）课后作业课本课后习题 1、2（1） （2）必做； 2（3） （4）选做补充探究题：已知定圆Q ：100)3(22yx，动圆 M 和已知定圆内切 , 且经过于点 P（3，0） ，分析圆心 M的轨迹及其方程。研究性作业：查找资料、搜集数据，求神州六号飞行的轨迹方程。目的：及时巩固本节课所学的知识，能初步运用知识解决一些关于椭圆标准方程的问题，补充探究题和研究性作业，目的是使本节课的学习研究可以延续到课后，既可以调动学生学
16、习数学的积极性， 也可以进一步使学生掌握本节课的知识，通过学生的讨论，既可以培养学生的合作意识，也可以进一步使学生熟悉椭圆，为后面学习几何性质打下基础。（五）板书设计名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案板书设计目的：条理清晰，把本节课的重点、难点写在黑板最突出的地方，便于不断强化学生对本节课知识的掌握。设计感悟：轻松愉快的课堂是学生思维发展的天地，讨论、合作交流的主阵地，思想品德教育
17、的好场所，因此面对新课改形势下的新课堂，需要教师和学生一起来培育，一起来创造，一起来开拓。真正提高学生的动手能力、思维能力和创造能力。这其中，学生的自主探究活动显得尤为重要，所以在本节课的设计中，充分考虑到了这一点，通过学生大量的自主探究，使学生在知识的发现和探索中去整理知识，掌握知识，运用知识，感受获得知识的乐趣和成功的体验。本课在 20XX年江苏省青年教师数学评优课中获得一等奖。椭圆的标准方程1椭圆的定义的符号语言2标准方程（1）焦点在 x轴上（2）焦点在y轴上椭圆标准方程的推导过程例 2： （略）例 3： （略）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -