《2022年《概率论与数理统计》第四与五章练习答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《概率论与数理统计》第四与五章练习答案.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载概率论与数理统计第四、五章练习学院班级、学号姓名成果一、单项挑选题（每道题2 分,共 16 分） 说明：请将答案直接填入下表中！1 2 3 4 5 6 7 8 D C C C1.将一枚硬币重复投掷 n 次,以 X 与 Y 分别表示正面对上和反面对上的次数,就 X 和 Y 的相关系数等于 A A 1 B 0 C 1 D 122.设随机变量 X 和 Y 的方差存在且不等于 0,就 D X Y DX DY 是 X 和 Y C A 不相关的充分条件,但不是必要条件B 独立的充分条件,但不是必要条
2、件C不相关的充分必要条件D 独立的充分必要条件 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 3.设 X 是一个随机变量,EX,DX2,0为常数 ,就对任意常数c ,必有 D AEXc2EX2c2BEXc2EX2CEXc2EX2DEXc 2EX24.设随机变量 X 和 Y 独立同分布,方差存在且不为零,记 机变量 U 与 V 必定 D UXY,VXY,就随A 不独立B独立C相关系数不为零D 相关系数为零5.假设随机变量X N01, ,Y N 1,4,且相关系数XY1,就AP Y2X11BP Y2X11CP Y2X11DP Y2X116.设随机变量 X 和 Y 都听从正态分布,且它
3、们不相关,就A X 与 Y 肯定独立 B X , Y 听从二维正态分布C X 与 Y 未必独立DXY听从一维正态分布7. 设 随 机 变 量X1,X2,Xnn1 独 立 同 分 布 , 且 其 方 差 为20, 令 随 机 变 量Y1in1Xi,就nADX1Ynn22BDX1Ynn12CCovX1,Y2DCovX1,Y2n8.设X1,X2,Xn,为独立同分布的随机变量序列,且均听从参数为1的指数分布,记x 为标准正态分布的分布函数,就D nnXinXinAlim nPi1nxx Blim nPi1nxxnnXinXiCn limPi1nxx Dlim nPi1nxx 二、填空题（每道题2 分,
4、共 14 分）1.设随机变量 X 的听从参数为的指数分布,就P XDXe1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载1X02.设随机变量 X 听从二项在区间 1 , 2 上听从匀称分布, 随机变量 Y 0 X 0,就方1 X 0差 DY 893.设随机变量 X 听从参数为 1 的泊松分布,就 P X EX 2 1 e 124.设一次试验的胜利率为 p ,进行 100 次独立重复试验,当 p 时,胜利次数的标准差的值最大,其最大值为 1 ,5 25
5、.设随机变量 X 1 , X 2 , X 3 相互独立,其中 X 在 0 , 6 上听从匀称分布,X 2 听从正态分布2N 0 , 2 ,X 听从参数为 3 的泊松分布,记 Y X 1 2 X 2 3 X 3,就 DY 46 6.设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 0.5,EX EY 0,EX EY 2,就 E X Y 2 2 267.设随机变量 X 和 Y 的数学期望分别为 2 和 2,方差分别为 1 和 4,而相关系数为 0 . 5,就依据切比雪夫不等式 P | X Y | 6 112三、解答题（每题 7 分,共 49 分）1. 设 随 机 变 量 X 服 从 区 间 a , b 上 的
6、 均 匀 分 布 ,EX 2,DX 3, 求 条 件 概 率P X 0 | X 2 【答】a ,1 b 5；2322.设连续型随机变量 X 的概率密度为 f X x 3 x 0 x 1,试求：0 其他（1）随机变量 X 的分布函数 F X x ；（2）数学期望 EX 与方差 DX ；0x0 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 【解 】（1）F Xxx30x11x1（2）EX3；EX23,DXEX2EX2345803.假设一设备开机后无故障工作的时间 X 听从指数分布,平均无故障工作的时间（EX ）为 5 小时,设备定时开机, 显现故障时自动关机,而在无故障的情形下工作
7、2 小时便关机；试求设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数Fy；0yy0【答】Fy1e50y21y2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4.设A,B为两个随机大事,且P优秀学习资料|欢迎下载PA|B1,令A1,PBA 1,432求：（1）二维随机变量（X,Y1A 发生,Y1B 发生XY；（3）ZX2Y20A 不发生0B 不发生X的概率分布；（ 2）X 与 Y 的相关系数的概率分布；【答 】（1）X Y 0 1 50 2/3 1/12 1 1/6 1/12 （
8、2）XY115（3）Z 0 1 2 P 2/3 1/4 1/12 5.设随机变量 X 和 Y 的联合分布在以点0,1 ,1 , ,（ 1）为顶点的三角形区域上听从均匀分布,试求随机变量ZXY的方差；【解】DZ118四、综合与应用题（每题10 分,共 20 分）1.假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作,如一周个工作日里无故障,可获利润 10 万元； 发生一次故障仍可获利润5 万元； 发生二次故障所获利润 0 元；发生三次或三次以上故障就要亏损2 万元；求一周内期望利润是多少？【解】设一周5 个工作日内发生故障的天数为X, 就X B5,0 .2 5 . 20896
9、（万元）又设一周内所获利润Y 万元 ,就0 . 20482.0 05792EY100 . 3276850 . 409602.某保险公司多年统计资料说明,在索赔户中,被盗索赔户占 的 100 个索赔户中,因被盗向保险公司索赔的户数；20 ,以 X 表示在随机抽查（ 1）试写出随机变量 X 的概率分布；（ 2）利用中心极限定理,求被盗索赔户不少于 14 户且不多于 30 户的概率近似值；【解 】（1）设在抽查的 100 个索赔户中,被盗户数为 X ,就 X 可以看作 100 次重复独立试验 中 , 被 盗 户 数 出 现 的 次 数 , 而 在 每 次 试 验 中 被 盗 户 出 现 的 概 率
10、是 0.2 , 因 此Xb 100 0, . 2 ,故 X 的概率分布为：P X i C 100 i 0 . 2 i 0 . 8 100 i（i 0 ,1, 2 , , 100）（2）被盗索赔户不少于 14 户且不多于 30 户的概率即为大事 14 X 30 的概率,由中心极限定理得P 14X30 301000 2.141000 2. 9271000 . 2.0 81000 . 2.0 825.1 .5 2 .5 15.10五、证明题（此题10 分）PA 1,0PB 1,1.对于任意二大事A 和 B ,0PAB PA P B P A PB PAPB称为大事 A 与 B 的相关系数；细心整理归纳
11、 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载（1）证明：大事 A 和 B 独立的充分必要条件是其相关系数等于零；（2）利用随机变量相关系数的基本性质,证明 | | 1；【提示】（1）略；,YA1B 发生B 第 4 页,共 4 页 （2）考虑随机变量X 和 Y ：X1A 发生0A 不发生0B 不发生易见,EXPA ,EYP B；DXPA P,DYPBPCovX,YPABPAPB 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -