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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考百分百备战2022 中考专题（动手操作型专题）一学问网络梳理在近几年的中考试题中,为了表达训练部关于中考命题改革的精神,显现了动手操作题动手操作题是让同学在通过实际操作的基础上设计有关的问题这类题对同学的才能有更高的要求,有利于培育同学的创新才能和实践才能,表达新课程理念操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、运算等试验,猜想获得数学结论的探究讨论性活动, 这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学讨论形式,需要动手操作、合情猜想和验证, 不但有助于实践才能和创新才能的培育,更有助于养成试验讨论的习惯,符合新课程标
2、准特殊强调的发觉式学习、探究式学习和讨论式学习,勉励同学进行“ 微科研”活动,提倡要积极引导同学从事试验活动和实践活动,培育同学乐于动手、勤于实践的意识和习惯, 切实提高同学的动手才能、实践才能的指导思想为今后中考的热点题型题型 1 动手问题因此试验操作问题将成此类题目考查同学动手操作才能,它包括裁剪、 折叠、拼图, 它既考查同学的动手才能,又考查同学的想象才能,往往与面积、对称性质联系在一起题型 2 证明问题动手操作的证明问题, 既表达此类题型的动手才能,相像等证明题型 3 探干脆问题又能利用几何图形的性质进行全等、此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题, 它与中学代数、 几何均有
3、联系 此 类题目对于考查同学注意学问形成的过程,领悟讨论问题的方法有肯定的作用,也符合新课 改的训练理念二、学问运用举例（一）动手问题例 1将正方形纸片两次对折,并剪出一个菱形小洞后绽开铺平,.得到的图形是（C ）第 1 题 第 2 题 名师归纳总结 例 2把一张长方形的纸片按如下列图的方式折叠,EM、FM 为折痕,折叠后的C 点落在 B第 1 页,共 24 页M 或 BM 的延长线上,那么EMF 的度数是（B ）A85B90C 95D 100例 3（ 20XX 年广州市）如图（1）,将一块正方形木板用虚线划分成36 个全等的小正方形,然后, 按其中的实线切成七块外形不完全相同的小木片,制成一
4、副七巧板用这副七巧板拼成图（ 2）的图案,就图（2）中阴影部分的面积是整个图案面积的（D ）A1B1 4C1 7D1 82 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 3 题 学习必备欢迎下载第 4 题 例 4（ 20XX 年河南省）如图（1）所示,用外形相同、大小不等的三块直角三角形木板,恰好能拼成如图（2）所示的四边形 ABCD ,如 AE4,CE3BF ,.那么这个四边形的面积是_ 16 3（二）证明问题例 5（ 07 浙江省）如图 1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片（如图 2）,量得他们的斜边长为 10cm,较小锐角为 30 ,
5、再将这两张三角纸片摆成如图3 的外形,但点 B、 C、F、D 在同一条直线上,且点 C 与点 F 重合（在图 3 至图 6 中统一用 F 表示）（图 1）（图 2）（图 3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮忙解决（ 1）将图 3 中的 ABF 沿 BD 向右平移到图 移的距离；4 的位置, 使点 B 与点 F 重合,请你求出平（ 2）将图 3 中的 ABF 绕点 F 顺时针方向旋转 30 到图 5 的位置, A1F 交 DE 于点 G,请你求出线段 FG 的长度；（ 3）将图 3 中的 ABF 沿直线 AF 翻折到图 DH6 的位置, AB1 交 DE 于点 H,请
6、证明： AH（图 4）（图 5）（图 6）解：（ 1）图形平移的距离就是线段 BC 的长（ 2 分）又在 Rt ABC 中,斜边长为10cm, BAC30, BC5cm,平移的距离为5cm（ 2 分）60, D30 （2）A FA30,GFDFGD90（ 1 分）在 RtEFD 中, ED10 cm, FD 5 3 ,（ 1 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - FC5 3cm（ 2 分）学习必备欢迎下载2（3） AHE 与DHB 中,FAB 1 EDF 30,（ 1 分） FD FA ,EF FB FB ,FD
7、FB 1 FA FE ,即 AE DB （ 1 分）又AHE DHB ,AHE DHB （AAS）（ 1 分） AH DH（ 1 分）（三）探干脆问题例 6（ 07 青岛） 提出问题： 如图,在四边形 PBC 与 ABC 和 DBC 的面积之间有什么关系？ABCD 中, P 是 AD 边上任意一点,探究发觉： 为明白决这个问题,我们可以先从一些简洁的、特殊的情形入手：（1）当 AP1 2AD 时（如图）：APDCCAP1 2AD, ABP 和 ABD 的高相等,S ABP1 2SABDPDADAP1 2AD, CDP 和 CDA 的高相等,B图S CDP1 2SCDAAPDS PBC S 四边
8、形 ABCD S ABPS CDPS四边形 ABCD1 2SABD 1 2SCDAS 四边形 ABCD1 2S四边形ABCDSDBC1S四边形ABCD SABC B图21 2SDBC 1 2SABC（2）当 AP1 3AD 时,探求 SPBC与 SABC和 SDBC之间的关系,写出求解过程；（3）当 AP1 6AD 时, S PBC与 S ABC和 S DBC之间的关系式为：_；（4）一般地,当AP1 nAD（n 表示正整数）时,探求SPBC与 SABC和 SDBC之间的关系,写出求解过程；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - -
9、 - - 问题解决： 当 APm n学习必备欢迎下载AD（0m n1）时, S PBC 与 S ABC 和 S DBC 之间的关系式为：_BAPDC解： AP1 3AD, ABP 和 ABD 的高相等,S ABP1 3S ABD又 PD ADAP2 3AD , CDP 和 CDA 的高相等,S CDP2 3S CDAS PBC S 四边形 ABCDS ABPS CDPS四边形 ABCD1 S ABD 2 S CDA3 3S 四边形 ABCD1 S四边形ABCDS DBC2S四边形ABCDS ABC 3 31 S DBC 2 S ABC3 3S PBC1 S DBC 2 S ABC3 3 S P
10、BC1 S DBC 5 S ABC；6 6 S PBC1 S DBCn 1S ABC；n nAP1 AD, ABP 和 ABD 的高相等,nS ABP1 S ABDnn 1又 PD ADAPnn 1S CDPS CDAnAD, CDP 和 CDA 的高相等,S PBC S 四边形 ABCDS ABPS CDP名师归纳总结 S四边形 ABCD1 nS ABDnn1S CDA第 4 页,共 24 页S 四边形 ABCD1 nS四边形ABCDS DBCnn1S四边形ABCDS ABC 1 nS DBCnn1S ABCS PBC1 nS DBCnn1S ABC问题解决：S PBCm nS DBC nn
11、mS ABC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 7（ 07 孝感） 在我们学习过的数学教科书中,有一个数学活动,其详细操作过程是：第一步： 对折矩形纸片 ABCD ,使 AD 与 BC 重合,得到折痕 EF,把纸片绽开（如图 1）；其次步： 再一次折叠纸片,使点 A 落在 EF 上,并使折痕经过点 B,得到折痕 BM,同时得到线段 BN（如图 2）（图 1）（图 2）请解答以下问题：（1）如图 2,如延长 MN 交 BC 于 P, BMP 是什么三角形？请证明你的结论（2）在图 2 中,如 ABa,BCb,a、b 满意什么关系,才能
12、在矩形纸片 ABCD 上剪出符合（ 1）中结论的三角形纸片 BMP ？（3）设矩形 ABCD 的边 AB 2,BC4,并建立如图 3 所示的直角坐标系 . 设直线 BM 为y kx,当 M BC 60 时,求 k 的值 .此时,将ABM 沿 BM折叠,点 A 是否落在 EF 上（E、F 分别为 AB、CD 中点） ？为什么？解：（ 1） BMP 是等边三角形证明：连结 ANEF 垂直平分 ABAN BN由折叠知 AB BNAN AB BN ABN 为等边三角形 ABN 60 PBN 30又 ABM NBM 30 , BNM A 90 BPN 60MBP MBN PBN60 BMP 60 MBP
13、 BMP BPM 60名师归纳总结 BMP 为等边三角形第 5 页,共 24 页（2）要在矩形纸片ABCD 上剪出等边BMP ,就 BC BP在 Rt BNP 中,BN BA a, PBN 30BP abaa3b cos30cos302当 a3b 时,在矩形上能剪出这样的等边BMP 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3） MBC 60学习必备欢迎下载 ABM 90 60 30在 Rt ABM 中, tanABM AM ABtan 30 AMAM 2 3 32M 2 3 3,2. 代入 ykx 中 ,得 k232 33设 ABM 沿 BM折叠后,点A
14、 落在矩形ABCD 内的点为A过 A 作 A H BC 交 BC 于 HABM 30 ,A B AB 2 A BM ABM A BM A BHMBHABM30 ,BH 3在 RtA BH 中,A H 1 2A B 1 A3,1 A 落在 EF 上. 图 2 图 3 三、学问巩固训练1在 ABC 中,ABBCAC,D 是 AC 的中点,过点 角形相像,这样的直线 L 有_条D 作直线 z,使截得的三角形与原三2 （20XX 年东营）如图,将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角 形,至少需要移动 _格3（ 20XX 年台州）小敏中午放学回家自己煮面条吃有下面几道工序：洗锅盛水 2
15、分名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 钟；洗菜 3 分钟； 预备面条及佐料学习必备欢迎下载7 分钟；用烧开的水煮面2 分钟；用锅把水烧开条和菜要 3 分钟以上各道工序,除外,一次只能进行一道工序小敏要将面条煮好,最少用 _分钟420XX 年湖南省郴州 如图,将一副七巧板拼成一只小动物,就 AOB _O B A 520XX 年北京海淀 印刷一本书,为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数,可按如下方法操作：先将一张整版的纸,对折一次为 4 页,再对折一次为 8 页,连续对折三次为16 页, ；然后再排页码 . 假如想设计
16、一本 16 页的毕业纪念册,请你按图 1、图 2、图 3（图中的 1,16 表示页码） 的方法折叠, 在图 4 中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码6（ 20XX 年湖南湘西）在一块平地上,张大爷家屋前9 米远处有一棵大树在一次强风中,这棵大树从离地面 6 米处折断倒下,量得倒下部分的长是 10 米出门在外的张大爷担忧自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过运算、分析后给出正确的回答_ 7（20XX 年荆州）如图的梯形ABCD 中, A B90 ,且 AD AB,C45 将它分割成 4 个大小一样,都与原梯形相像的梯形（在图形中直接画分割线,不需要说明
17、）A D C B 8（ 20XX 年咸宁）在一张长为9cm,宽为 8cm 的矩形纸片上裁取一个与该矩形三边都相名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载切的圆片后,余下的部分中能裁取的最大圆片的半径为 _cm9（ 20XX 年佛山市）如图,是用外形、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案,就这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 _度10（ 20XX 年枣庄）右图是由9 个等边三角形拼成的六边形,如已知中间的小等边三角形的边长是 a,就六边形的周长是_1）,沿虚线对折一次得图（2）,下将11（ 20XX 年
18、福州）如图,小亮拿一张矩形纸图（对角两顶点重合折叠得图（3）按图（ 4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开,得到三个图形,这三个图形分别是（）对角 顶点 重合折叠沿虚 线剪 开上折（ 2）（ 1）（ 3）（ 4）A都是等腰梯形B都是等边三角形C两个直角三角形,一个等腰三角形D两个直角三角形,一个等腰梯形12（ 20XX 年浙江） Rt ABC 中,斜边 AB4, B60o,将 ABC 绕点 B 旋转 60o,顶点 C 运动的路线长是（C ）D4AB23331320XX 年天门 如下图 a,边长为 a 的大正方形中一个边长为b 的小正方形,小明将图a 的阴影部分拼成了一个矩形,如图b这一过程可以验证
19、（）D、A、a2b22abab 2B、a2b2 2abab2C、2a23abb22abab a 2b 2a b ab 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载a a b b a 和 b, 如图 a 图 b 14（20XX 年广安） 用一把带有刻度尺的直角尺,可以画出两条平行的直线图（ 1）； 可以画出 AOB 的平分线OP, 如图（ 2）； 可以检验工件的凹面是否为半圆, 如图（3）； 可以量出一个圆的半径,如图（4）. 这四种说法正确的有（）图（ 1）图（ 2）图（ 3）图（ 4）A. 4 个B. 3
20、 个C. 2 个D. 1 个O,对15（ 20XX 年嘉兴）如图,8 8 方格纸上的两条对称轴EF、MN 相交于中心点ABC 分别作以下变换：先以点 A 为中心顺时针旋转 90 ,再向右平移 4 格、向上平移 4 格；先以点 O 为中心作中心对称图形,再以点 A 的对应点为中心逆时针旋转 90 ；先以直线 MN 为轴作轴对称图形,再向上平移 4 格,再以点 A 的对应点为中心顺时针旋转 90 其中,能将ABC 变换成PQR 的是（）NQPEBAORFCMABCD16（ 20XX 年泰州）在物理试验课上,小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中,然后名师归纳总结 匀速向上提起,直至铁块完全露出水
21、面肯定高度,就下图能反映弹簧称的读数y（单位 N）第 9 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 与铁块被提起的高度学习必备欢迎下载）x（单位 cm）之间的函数关系的大致图象是（ N）（N）（N）（N）A AA cmB cmC cmD cm第 16 题图17如图,将ABC 围着点 C 按顺时针方向旋转20 , B 点落在 B 位置, A 点落在 A 位置,如ACB,就BAC 的度数是（）A50B60C70D80AABBC18（20XX 年吉林）如图,把边长为 就图的面积是（2 的正方形的局部进行图图的变换,拼成图,A 18D 8B 16C 1
22、219（ 20XX 年舟山）假定有一排蜂房,外形如图,一只蜜蜂在左下角,由于受了点伤,只 能爬行,不能飞,而且始终向右方（包括右上、右下）爬行,从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去 .例如,密封爬到1 号蜂房的爬法有：蜜蜂1 号；蜜蜂 0 号0 号2 号 4 号1 号,共有 2 种不同的爬法 .问蜜蜂从最初位置爬到4 号蜂房共有几种不同的爬法（）1 号 3 号A.7 B.8 C.9 D.10 20 （20XX 年晋江）如图,将n 个边长都为 1cm 的正方形按如下列图摆放,点名师归纳总结 A1、A2、 、An 分别是正方形的中心,就n 个这样的正方形重叠部分的面积和为第 10 页,共 24 页（）
23、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 1学习必备欢迎下载A 2A 3A 4（第 18 题）A1 cm 2Bn cm 2 Cn 1 cm 2 D 1 ncm 2 4 4 4 421（ 07 云南省）小华将一条直角边长为 1 的一个等腰直角三角形纸片（如图 1）,沿它的对称轴折叠 1 次后得到一个等腰直角三角形（如图 2）,再将图 2 的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3）,就图 3 中的等腰直角三角形的一条腰长为 _；同上操作,如小华连续将图 1 的等腰直角三角形折叠 n 次后所得到的等腰直角三角形（如图 n1）的一条腰长为
24、_22（ 07 绵阳市）当身边没有量角器时,怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“ 燃眉之急”如图, 已知矩形ABCD ,我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点 A 所在直线为折痕,折叠纸片,使点B 落在 AD 上,折痕与 BC 交于 E；（ 2）名师归纳总结 将纸片展平后,再一次折叠纸片,以）E 所在直线为折痕,使点A 落在 BC 上,折痕EF第 11 页,共 24 页交 AD 于 F就 AFE （C 72D75A60B67.5- - - - - - -精选学习资料 A D - - - - - - - - - B C 学习必备欢迎下载23（ 07 内江）把一张正方形纸片
25、按如图（3）对折两次后,再挖去一个小圆孔,那么绽开后的图形应为（）图（3）A BCD24（ 1）如图（ 1）,有两个正方形花坛,预备把每个花坛分成外形相同的四块,.种不同 的花草,图中左边的两个图是设计示例,请你在右边的两个正方形中再设计两个不同的 图案（2）在下面的图形中,用两种不同的设计方案,将正方形八等分,画出图案图（ 2）25（ 20XX 年浙江省）现有一张长和宽之比为2：1 的长方形纸片将它折两次（.第一次折后也可以打开铺平再折其次次）使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一个操作）,如图甲（虚线表示折痕）除图甲外,请你再给出三个不同的操作,分别将折痕画在图至图中（规定：
26、一个 操作得到的四个图形,和另一个操作得到的四个图形,假如能够“ 配对”得到四组全等的图形,那么就认为是相同的操作如图乙和图甲是相同的操作）26（ 20XX 年鸡西市）已知AOB90 ,在 AOB 的平分线 OM 上有一点 C,将一个三角板的直角顶点与C 重合,它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点 D、E名师归纳总结 当三角板绕点C 旋转到 CD 到 OA 垂直时（如图1）,易证： OD OE2 OC第 12 页,共 24 页当三角板绕点C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时,在图2、图 3 这两种情形下,.上述结- - - - - - -精选学习资料 - - - - -
27、 - - - - 学习必备 欢迎下载论是否仍成立？如成立,请赐予证明；如不成立,线段 量关系？请写出你的猜想,不需证明OD、OE、OC 之间又有怎样的数27操作,在ABC 中, ACAB2, C90 ,将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB的中点 P 处,将三角板绕点 P 旋转,三角板的两直角边分别交射线 AC,射线 CB 于 D,E 两点, .图、是旋转三角板得到的图形中的其中三种探究：（ 1）三角板绕 P 点旋转,观看线段 PD 与 PE 之间有什么大小关系？.它们的关系为 _,并以图为例,加以证明（2）三角板绕 P 点旋转,PBE 能否成为等腰三角形,如能指出全部的情形（即求出 PBE 为
28、等腰三角形时的 CE 的长）；如不能,说明理由（3）如将三角板直角顶点,放在斜边 AB 的 M 处,且 AM：MB1：3 和前面一样操作,试问线段 MD 和 ME 之间又有什么关系？直接写出结论,不必证明（图供操作,试验用）结论为 _28（ 20XX 年广州市）在ABC 中, AB BC,将 ABC.绕点 A.沿顺时针方向旋转得到 AB1C1,使点 C1 落在直线 BC 上（点 C1 与点 C 不重合）（1）如图,当C60 时,写出边 AB1与边 CB 的位置关系,并加以证明；（2）当 C60 时,写出边 AB1与边 CB 的位置关系（不要求证明）；（3）当 C60 时,请你在图中用尺规作图法
29、作出AB1C1（保留作图痕迹,.不A.写作法）,再猜想你在（1）、（ 2）中得出的结论是否仍成立？并说明理由29（ 20XX 年南京市）已知矩形纸片ABCD ,AB2,AD1,将纸片折叠,.使顶点与边 CD 上的点 E 重合名师归纳总结 （1）假如折痕FG 分别与 AD、AB 交与点 F、G（如图）, AF2 3,求 DE 的长；第 13 页,共 24 页（2）假如折痕FG 分别与 CD 、AB 交与点 F、G（如图）,AED 的外接圆与直线BC.相切,求折痕FG 的长- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载30（ 07 辽宁旅顺口）如图a
30、, EBF 90 ,请按以下要求精确画图： 在射线 BE、BF 上分别取点 A、C,使 BCAB2BC,连接 AC 得直角ABC； 在 AB 边上取一点 M,使 AM BC,在射线 CB 边上取一点 N,使 CN BM,直线AN、CM 相交于点 P（1）请用量角器度量APM 的度数为 _（精确到 1 ）；（2）请用说理的方法求出APM 的度数；（3）如将中的条件“BCAB2BC” 改为“AB 2BC” ,其他条件不变,你能自己在图b 中画出图形,求出APM 的度数吗？FE图aBFE图bB31（ 07 江西省）试验与探究（1）在图 1,2,3 中,给出平行四边形ABCD 的顶点 A, ,D的坐标
31、（如下列图）,写出图 1, 2,3 中的顶点 C 的坐标,它们分别是5 2, ,_,_；名师归纳总结 yB ,12CyB c,dCyB c,dC第 14 页,共 24 页OAD4 0xOA D e,0xOA a,b D e,bx图 1 图 2 图 3 （2）在图 4 中,给出平行四边形ABCD的顶点A, ,D的坐标（如下列图）,求出顶点C 的坐标（ C 点坐标用含 a, , , , ,f的代数式表示）；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y学习必备C欢迎下载Bc d OA a,D e,fb x图 4 归纳与发觉（3）通过对图 1,2,3,4 的观看和顶点
32、 C 的坐标的探究, 你会发觉： 无论平行四边形 ABCD处于直角坐标系中哪个位置,当其顶点坐标为 A a,b ,B c,d ,C m,n ,D e,f （如图 4）时,就四个顶点的横坐标 a, ,m,e 之间的等量关系为 _；纵坐标b, , ,f 之间的等量关系为 _（不必证明）；运用与推广（ 4 ） 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 有 抛 物 线 y x 25 c 3 x c 和 三 个 点G 1c,5c,S 1c,9c,H 2 c, （其中 c 0）问当 c 为何值时,该抛物线上存2 2 2 2在点 P ,使得以 G, ,H,P 为顶点的四边形是平行四边形？并求出全部符合条件的 P
33、点坐标32（ 07 无锡） （1）已知ABC中,A90,B67.5,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图,把全部不同的分割方法都画出来只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数）A A A B C B C B C 备用图 备用图 备用图（2）已知ABC 中,C 是其最小的内角,过顶点 B 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求 ABC与 C之间的关系33（ 07 连云港市） 如图 1,点 C 将线段 AB 分成两部分,假如 AC BC,那么称点 C 为AB AC线段 AB 的黄金分割点某讨论小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“
34、黄金分割线” ,类似地给出“ 黄金分名师归纳总结 割线” 的定义：直线l 将一个面积为 S 的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S ,S ,第 15 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 假如S 1S 2学习必备欢迎下载,那么称直线 l 为该图形的黄金分割线SS 1（1）讨论小组猜想： 在ABC 中,如点 D 为 AB 边上的黄金分割点 （如图 2）,就直线 CD是ABC 的黄金分割线你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）讨论小组在进一步探究中发觉：过点 C 任作一条直线交 AB 于点 E ,
35、再过点 D 作直线DFCE,交 AC 于点 F ,连接 EF （如图 3）,就直线 EF 也是ABC 的黄金分割线请你说明理由（4）如图 4,点 E 是ABCD 的边 AB 的黄金分割点,过点E 作 EFAD,交 DC 于点F ,明显直线 EF 是 ABCD 的黄金分割线请你画一条不经过 ABCD 各边黄金分割点ABCD 的黄金分割线,使它A C F C D F C FAEA D 图 2 B A D E B A E B 图 1 图 3 图 4 34（ 07 河北省）在图（第 27 题图）a,等腰直角三角形ABCD 的边长为14 114 5 中,正方形的斜边 AE 2b,且边 AD 和 AE 在
36、同始终线上操作示例当 2ba 时,如图141,在 BA 上选取点G,使 BG b,连F 结 FG 和 CG,裁掉 FAG 和 CGB 并分别拼接到 FEH 和 CHD A E D H 的位置构成四边形 FGCH G 摸索发觉B C （ 2b a）小明在操作后发觉：该剪拼方法就是先将 FAG 绕点 F 逆时针 图 14-1 旋转 90 到 FEH 的位置,易知 EH 与 AD 在同始终线上 连结 CH,由剪拼方法可得 DH BG,故 CHD CGB,从而又可将 CGB 绕点 C 顺时针旋转90 到 CHD 的位置这样,对于剪拼得到的四边形FGCH （如图 141）,过点 F 作 FM AE 于点
37、 M（图略）,利用SAS公理可判定 HFM CHD ,易得 FHHCGCFG,FHC90 进而依据正方形的判定方法,可以判定出四边形 FGCH 是正方形实践探究（1）正方形 FGCH 的面积是 _；（用含 a, b 的式子表示）名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）类比图学习必备欢迎下载14 1 的剪拼方法,请你就图14 2图 144 的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图A F A F E A F E E D D D B C B C B C （2ba）（a2b2a）（b a）图 14-2 图 14-3 图 14-4 联想