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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考百分百备战2022 中考专题探干脆问题专题 一、学问网络梳理探究是人类熟悉客观世界过程中最生动、最活跃的思维活动,探干脆问题存在于一切学科领域之中,在数学中就更为普遍中学数学中的“ 探究发觉” 型试题是指命题中缺少肯定的题设或未给出明确的结论,需要经过推断、 补充并加以证明的命题,它不像传统的解答题或证明题, 在条件和结论给出的情形中只需进行由因导果或由果导因的工作,从而定格于“ 条件演绎结论”这样一个封闭的模式之中,而是必需利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理,或由条件去探究不明确的结论；或由结论去探究未赐予的条件；
2、或去探索存在的各种可能性以及发觉所形成的客观规律通常情形中的“ 探究发觉” 型问题可以分为如下类型：1 条件探究型结论明确,而需探究发觉使结论成立的条件的题目2 结论探究型给定条件但无明确结论或结论不惟一,论的题目而需探究发觉与之相应的结3 存在探究型在肯定的条件下,需探究发觉某种数学关系是否存在的题目4 规律探究型在肯定的条件状态下,不变性的题目需探究发觉有关数学对象所具有的规律性或由于题型新奇、 综合性强、 结构特殊等, 此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路,但是可以从以下几个角度考虑：1.利用特别值（特别点、特别数量、特别线段、特别位置等）进行归纳、概括,从特别 到一般,从而得出规律
3、2.反演推理法 反证法 ,即假设结论成立,依据假设进行推理,看是推导出冲突仍是能与已知条件一样3分类争论法 当命题的题设和结论不惟一确定,难以统一解答时,就需要按可能显现的情形做到既不重复也不遗漏,分门别类加以争论求解,将不同结论综合归纳得出正确结果4类比猜想法 即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解 决方法,并加以严密的论证以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略,因而详细操作时,应更注意数学思想方法的综合运用二、学问运用举例（一）、条件探究型例 1（ 2007 呼和浩特市）在四边形ABCD 中,顺次连接四边中点E, ,G,H,构成一个新的四边形, 请你对四边形ABC
4、D填加一个条件, 使四边形EFGH成为一个菱形 这个条件是_ A H D E G B F C 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解： AC BD 或四边形 ABCD 是等腰梯形（符合要求的其它答案也可以）例 2（ 2007 荆门市）将两块全等的含30角的三角尺如图1 摆放在一起,设较短直角边为1B3030ABB1AD1DDC图 1 CC1图 2 AB D C 图 3 AB D C 图 4 （ 1）四边形 ABCD 是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_ （ 2）如图 2,将 Rt BCD 沿射线
5、BD 方向平移到Rt B1C1D1 的位置,四边形ABC1D1 是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_ （ 3）在 Rt BCD 沿射线 BD 方向平移的过程中,当点 B 的移动距离为 _时,四边形ABC 1D 1为矩形,其理由是 _ ；当点 B 的移动距离为 _时,四边形 ABC1D1 为菱形,其理由是 _ 图3、图 4 用于探究 解：（ 1）是,此时 AD BC,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（ 2）是,在平移过程中,始终保持 AB C1D1,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（ 3）3,此时 ABC190,有一个角是直角的平行四边形是矩形33 ,此时点 D 与点 B1重合,
6、AC1BD1,对角线相互垂直的平行四边形是菱形例 3（2006 广东）如下列图, 在平面直角坐标中,四边形 OABC 是等腰梯形, BC OA,名师归纳总结 OA7,AB4, COA60,点 P 为 x 轴上的 个动点,点P 不与点 0、点 A 重合连第 2 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载结 CP,过点 P 作 PD 交 AB 于点 D（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）当点 P 运动什么位置时, OCP 为等腰三角形,求这时点P 的坐标；P 的坐标（ 3）当点 P 运动什么位置时,使得CPD OAB,且BD AB5
7、 ,求这时点 8解析（ 1）；过 C 作 CD OA 于 A,BEOA 于 E就 OCD ABE,四边形 CDEB 为矩形OD AE,CDBEOCAB4, COA60CD 2 3 ,OD 2 CBDE3 OEOD DE5 BECD 2 3B（5, 2 3 ）（2） COA 60, OCP 为等腰三角形 OCP 是等边三角形OPOC4 P（4,0）即 P 运动到（ 4,0）时,OCP 为等腰三角形（3） CPD OAB COP60 OPC DPA120又 PDA DPA 120 OPC PDA OCP A60 COP PADOP ADOC APBD AB5 8,AB4 BD5 2AD3 2即OP
8、743OP2OP267 OP得 OP1 或 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载P 点坐标为（ 1,0）或（ 6, 0）（二）、结论探究型例 4（ 2007 云南省）已知：如图,四边形ABCD 是矩形（ ADAB）,点 E 在 BC 上,且AE AD,DF AE,垂足为 F 请探求 DF 与 AB 有何数量关系？写出你所得到的结论并赐予证明A D 解：经探求,结论是：DF AB证明如下：四边形 ABCD 是矩形, B 90, AD BC,B F E C DAF AEB DF AE, AFD 90
9、 , AE AD , ABE DFA AB DF例 5（2007 北京市）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地,我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特别四边形中是等对边四边形的图形的名称；AC（2）如图,在ABC中,点 D,E分别在 AB,AC上,设 CD,BE相交于点 O,如A60 ,DCBEBC1A DE2请你写出图中一个与A相等的角,并猜想图中哪个四边形O上,且是等对边四边形；B（ 3）在ABC中,假如A 是不等于60 的锐角,点D,E分别在 AB,ACDCBEBC1A 探究：满意上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明2你的结论
10、名师归纳总结 解：（ 1）回答正确的给1 分（如平行四边形、等腰梯形等）AEC第 4 页,共 28 页（2）答：与A相等的角是BOD（或COE）四边形 DBCE 是等对边四边形（3）答：此时存在等对边四边形,是四边形DBCE 证法一：如图1,作 CGBE 于 G 点,作 BFCD 交 CD 延长线于 F 点由于DCBEBC1A , BC 为公共边,2所以BCFCBGF所以 BFCG 由于BDFABEEBCDCB ,BDOGBECABEA ,所以BDFBEC图 1 可证BDFCEG- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 BDCE 学习必备欢迎下载所以四边
11、形 DBCE 是等边四边形FCBDBC , CF 交 BE 于 F 点证法二：如图2,以 C 为顶点作由于DCBEBC1A , BC 为公共边,DOFAE2所以BDCCFB所以 BDCF,BDCCFB所以ADCCFE C由于ADCDCBEBCABE ,BFECAABE ,图 2 90所以ADCFEC 所以FECCFE所以 CFCE 1 分所以 BDCE 所以四边形 DBCE 是等边四边形, O 为 BC说明：当 ABAC 时, BDCE 仍成立只有此证法,只给例 6（ 07 山东滨州）如图1 所示,在ABC中,ABAC2,A的中点,动点 E 在 BA 边上自由移动,动点F 在 AC 边上自由移
12、动（1）点 E,F 的移动过程中,OEF 是否能成为EOF 45 的等腰三角形？如能,请指出OEF 为等腰三角形时动点 E,F 的位置如不能,请说明理由（2）当EOF 45 时,设 BE x , CF y ,求 y 与 x 之间的函数解析式,写出 x 的取值范畴（3）在满意（ 2）中的条件时,如以O为圆心的圆与AB 相切（如图2）,摸索究直线EF与O 的位置关系,并证明你的结论FAAFEEBOCBOC图 1 图 2 解：如图,名师归纳总结 （1）点 E,F移动的过程中,OEF能成为EOF45 的等腰三角形第 5 页,共 28 页此时点 E,F的位置分别是： E 是 BA 的中点, F 与 A
13、重合BECF2 E 与 A 重合, F 是 AC 的中点（2）在OEB和FOC中,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - EOBFOC135 ,EOB学习必备欢迎下载OEB135,FOCOEB2 2222,又BC,OEBFOCBEBOCOCFBEx, CFy ,OBOC12y 2 1 2x（3） EF 与 O相切OEBFOC,BEOECO BEOF OEBOOF即BE OEBOOF又BEOF45 ,BEOOEFBEOOEF点O到AB和EF的距离相等AB与O 相切, 点 O到 EF 的距离等于O 的半径EF与O 相切（三）、存在探究型存在性探究问题是指在某种题
14、设条件下,判定具有某种性质的数学对象是否存在的一类问题 .解题的策略与方法是：先假设数学对象存在,以此为条件进行运算或推理.如无冲突,说明假设正确,由此得出符合条件的数学对象存在；否就,说明不存在例 72006 山东省威海市 抛物线 y ax C（ 1, 5）,顶点为 M 点求该抛物线的解析式2bxc a 0过点 A（1, 3）,B（ 3, 3）,试判定抛物线上是否存在一点 P,使 POM90 .如不存在,说明理由；如存在,求出 P 点的坐标解： y x 24x 易求得顶点 M 的坐标为 2, 4设抛物线上存在一点 P,使 OPOM,其坐标为 a, a 24a图 2-2-33 名师归纳总结 -
15、 - - - - - -第 6 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 过 P 作 PEy 轴,垂足为学习必备欢迎下载F,E；过 M 点作 MF y 轴,垂足为就 POE MOF 90 , POE EPO90. EPO FOM OEP MFO 90 , Rt OEPRt MFO OEMF EPOF.即 a 24a 2a4.解得 a1 0舍去 ,a2 9 2故抛物线上存在一点 P,使 POM 90 , P 点的坐标为 9 ,9 2 42例 8 2006 武汉市 已知：二次函数 yx m1xm 的图象交 x 轴于 Ax1,0、 Bx2,0两点,交 y 轴正半轴于点 C,且
16、 x1 2 x2 2 10求此二次函数的解析式；是否存在过点D0,5 的直线与抛物线交于点 2M、N,与 x 轴交于点 E,使得点 M、N 关于点 E 对称？如存在,求直线MN 的解析式；如不存在,请说明理由分析与解答 依题意,得 x1x2 m, x1 2 x2 2 10,x1 x2 m 1, x1 x2 22x1x2 10,m1 22m10,m3 或 m3,又点 C 在 y 轴的正半轴上,m3所求抛物线的解析式为 yx 24x3假设存在过点 D0,5的直线与抛物线交于 MxM,yM、NxN,yN两点,与 x 轴交2于点 E,使得 M、N 两点关于点 E 对称M、N 两点关于点 E 对称, y
17、M yN0. 设直线 MN 的解析式为： y kx 5 2y x 4 x 3,2由y kx-5 . 得 x 2k4x 2 11 0, xM xN 4k, yM yN kxM 2xN 50名师归纳总结 kk 4 50, k1 或 k 5第 7 页,共 28 页当 k 5 时,方程 x2k4x11 0 的判别式 0, k1,2直线 MN 的解析式为yx5 2存在过点D0,5 的直线与抛物线交于 2M、N 两点,与 x 轴交于点 E,使得 M、N两点关于点E 对称- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 9（ 2007 乐山）如图（ 13）,在
18、矩形 ABCD 中,AB 4,顶点 P 在 AD 上滑动时（点 P 与 A,D 不重合）,始终角边经过点于点 E 我们知道,结论“RtAEPRtDPC” 成立（1）当CPD 30 时,求 AE 的长；AD 10直角尺的直角C ,另始终角边 AB 交（2）是否存在这样的点P,使DPC的周长等于AEP周长的 2 倍？如存在, 求出 DP的长；如不存在,请说明理由A P D 解（ 1）在 RtPCD中,由 tanCPDCD,E 图（ 13）C PDB 得PDCD44 3tanCPDtan3010xAPADPD104 3,由AEPDPC知AE AP,AE AP PD 10 3PD CD CD（2）假设
19、存在满意条件的点 P ,设 DP12APx,就由AEPDPC知CD2,AP4x2,解得x8,10此时AP2,AE4符合题意（四）、规律探究型规律探究问题是依据已知条件或所供应的如干个特例,通过观看、类比、 归纳,提示和发觉题目所包蕴的本质规律与特点的一类探干脆问题例 102006 湖南衡阳 观看算式：11 2；134 2 2；135 93 2；135 716 4 2；135 79255 2 ； 用代数式表示这个规律n 为正整数 ：135 79 2n 1_ 名师归纳总结 分析与解答由以上各等式知, 等式左端是从1 开头的连续如干个奇数之和,右端是左第 8 页,共 28 页端奇数个数的平方,由此易
20、得1357 2n 1n2.填 n 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 11 （ 2006 吉林省）如图学习必备欢迎下载n 个图案中白色221,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第瓷砖数为 _图 2-2-1 分析与解答依据图形供应的信息探究规律,是近几年较流行的一种探究规律型问题.解决这类问题,第一要从简洁图形入手,抓住随着“ 编号” 或“ 序号” 增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加 一般性的结论或倍数 情形的变化,找出数量上的变化规律,从而推出第 1 个图案有白色瓷砖 5即 23 1块；第 2 个图案有白色瓷砖 8即 23 2块；第 3个
21、图案有白色瓷砖 11即 23 3块. 由此可得,第 n 个图案有白色瓷砖 23n块. 填 3n 2例 12（2007 资阳）设 a1 3 2 1 2,a25 23 2, , an2n1 22n1 2 n 为大于 0 的自然数 （1） 探究 an 是否为 8 的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论；（2） 如一个数的算术平方根是一个自然数,就称这个数是 “ 完全平方数”. 试找出 a1,a2, ,an, 这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数,并指出当 n 满意什么条件时,an 为完全平方数 不必说明理由 解：（ 1） an2n 1 22n1 24 n 2+ 4 n + 1-4 n 2+
22、4 n-1 = 8 n,又 n 为非零的自然数,an 是 8 的倍数这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是 8 的倍数说明 ：第一步用完全平方公式绽开各 1 分,正确化简 1 分（2） 这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数为 16,64,144,256n 为一个完全平方数的 2 倍时, an为完全平方数三、学问巩固训练（题组训练）1（ 20XX 年山东省）如图,O给出以下三个条件：ABC 中, D、E 分别是 AC、AB 上的点, BD 与 CE 交于点 EBO DCO ； BEO CDO ； BECD ；（ 1）上述三个条件中,哪两个条件可判定ABC 是等腰三角形 （用序号
23、写出全部情形）（ 2）挑选第（ 1）小题中的一种情形,证明ABC 是等腰三角形2（ 20XX 年随州市）如图,矩形ABCD 中, M 是 AD 的中点名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载BM CM 成立,（1）求证：ABM DCM ；（2）请你探究,当矩形ABCD 中的一组邻边满意何种数量关系时,有说明你的理由3如图,在ABC 中, D 为 BC 上一个动点（ D 点与 B、C 不重合）,且DE AC 交 AB.于点 E,DF AB 交 AC 于点 F（1）摸索究,当 AD 满意什么条件时,四边形 A
24、EDF 是菱形？并说明理由（2）在（ 1）的条件下,ABC 满意什么条件时,四边形 AEDF 是正方形？请说明理由4如图, AB 是 O 的直径, EF 是 O 的切线,切点是C点 D 是 EF 上一个动点,连接AD摸索究点D 运动到什么位置时,AC 是 BAD 的平分线,请说明理由5（20XX 年成都市）已知：如图,在一点,过点 A 作 BE 的平行线与线段ABC 中, D 是 AC 的中点, E 是线段 BC.延长线上 ED 的延长线交于点 F,连结 AE、CF（ 1）求证： AFCE；（ 2）如 ACEF ,试判定四边形 AFCE 是什么样的四边形,并证明你的结论6（ 20XX 年常德市
25、）如图,P 是等边三角形 ABC 内的一点,连结 PA、PB、 PC,以 BP.为边作 PBQ60 ,且 BQBP,连结 CQ（1）观看并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系,并证明你的结论（2）如 PA：PB：PC3：4：5,连结 PQ,试判定PQC 的外形,并说明理由7如图, AB 是 O 的直径, AD、BC、DC 都是 O 的切点, A、B、E 分别是切点名师归纳总结 （1）判定COD 的外形,并说明理由第 10 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）设 ADa,BCb, O 的半径为 r,摸索究 明理由r
26、与 a,b 之间满意的关系式,并说8（ 20XX 年绵阳市）在正方形 ABCD 中,点 P 是 CD 上一动点,连结 PA,分别过点 B、D 作 BEPA、DF PA,垂足分别为 E、F,如图（1）请探究 BE、DF 、EF 这三条线段长度具有怎样的数量关系如点 P 在 DC .的延长线上（如图）,那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？如点 P 在 CD .的延长线上呢（如图）？请分别直接写出结论；（2）请在（ 1）中的三个结论中挑选一个加以证明9（ 2007 云南省）已知：如图,抛物线yax2bxc经过A1, 0、B5 , 0、C0 , 5三点（1）求抛物线的函数关系式；（2）如过点
27、 C 的直线 y kx b 与抛物线相交于点 E （4,m）,恳求出 CBE 的面积 S 的值；（3）在抛物线上求一点 P 使得 ABP0为等腰三角形并写出 P 点的坐标；（4）除（ 3）中所求的 P 点外,在抛物线上是否仍存在其它的点 0 P 使得 ABP 为等腰三角形？如存在, 恳求出一共有几个满意条件的点 如不存在这样的点 P,请说明理由P（要求简要说明理由, 但不证明）；y C 1 A 1 O B x E 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10（ 2007 呼和浩特市）如图,在矩形学习必备欢迎下载2 2,
28、AD1点 P 在 AC 上,ABCD 中,ABPQ BP ,交 CD 于 Q , PE CD ,交于 CD于 E 点 P 从 A 点（不含 A ）沿 AC 方向移动,直到使点 Q 与点 C 重合为止（1）设 AP x,PQE 的面积为 S 请写出 S关于 x 的函数解析式,并确定 x 的取值范畴（2）点 P 在运动过程中,PQE 的面积是否有最大值,如有,恳求出最大值及此时 AP的取值；如无,请说明理由A D P E Q 11（2007 成都市）在平面直角坐标系xOy 中,已知二次函数yax2bxc a0的图象与 x 轴交于 A,B两点（点 A在点 B 的左边）,与y 轴交于点 C ,其顶点的
29、横坐标为 B 1,且过点 2 3, 和 3,12（1）求此二次函数的表达式；（2）如直线 l : y kx k 0 与线段 BC 交于点 D （不与点 B,C 重合）,就是否存在这样的直线 l ,使得以 B, ,D 为顶点的三角形与BAC 相像？如存在,求出该直线的函数表达式及点 D 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）如点 P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点,试比较锐角PCO 与 ACO 的大小（不必证明）,并写出此时点 P 的横坐标 x 的取值范畴x 1 名师归纳总结 O 1 y 第 12 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -
30、- - - - 12（ 2007 绵阳市）如图,已知抛物线学习必备欢迎下载y ax2 bx3 与 x 轴交于 A、 B 两点,与 y 轴交于 C 点,经过 A、B、C 三点的圆的圆心 M（1,m）恰好在此抛物线的对称轴上,M 的半径为 5 设 M 与 y 轴交于 D,抛物线的顶点为 E（1）求 m 的值及抛物线的解析式；（2）设 DBC , CBE ,求 sin（ ）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点 P,使得以 P、A、C 为顶点的三角形与BCE 相像？如存在,请指出点 P 的位置,并直接写出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由13（ 07 日照）如图,直线 EF 将矩形纸片 ABCD 分成
31、面积相等的两部分,E、F 分别与 BC交于点 E,与 AD 交于点 F（E, F 不与顶点重合）,设 求证： AFEC；ABa,ADb,BEx用剪刀将纸片沿直线EF 剪开后,再将纸片ABEF 沿 AB 对称翻折,然后平移拼接在梯形 ECDF 的下方, 使一底边重合,直腰落在边 作 EEB CDC 的延长线上, 拼接后, 下方的梯形记（1）求出直线 EE分别经过原矩形的顶点 A 和顶点D 时,所对应的 x b 的值；（2）在直线 EE经过原矩形的一个顶点的情形下,连接 BE ,直线 BE与 EF 是否平行？你如认为平行,请赐予证明；你如认为不平行,请你说明当 a 与 b 满意什么关系时,它们垂直
32、？14 2006 江西省）如图22 2,用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐步加1的规律拼成一列图案： 名师归纳总结 第 1 个第 2 个第 3 个第 13 页,共 28 页 第 4 个图案中有白色纸片_张；图 2-2-2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 第 n 个图案台有白色纸片 _张152006 广西贺州市 观看图 223 中一列有规律的数,然后在“ ？” 处填上一个合适的数,这个数是 _3 8 15 24 35 ？A 1 A 2 A4 A 6 0 48 A 3 A 5 B图 2-2-3 图 2-2-416 2006 广
33、西百色市 如图 224,A1A2B 是直角三角形,且A1A2A2Ba,A2A3A1B,垂足为 A3,A3A4A2B,垂足为 A4,A4A5A3B,垂足为 A5, , An1An2 AnB,垂足为 An 2,就线段 An1An2n 为自然数 的长为（）（A） a2 n（B） 2 an 1（C）a2（D）2 an17 2006 江苏泰州市 如图 22 5,每个正方形点阵均被始终线分成两个三角形点阵,根据图中供应的信息,用含n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律_ 11 21322362 361042 图 2-2-5 18 2006 浙江绍兴市 如图 226,将边长为1 的正方形OAPB 沿 x
34、轴正方向连续翻转2 006 次,点 P 依次落在点P1,P2,P3,P4, ,P2006的位置,就 P2006 的横坐标 x2006 _图 2-2-6 19（ 2007 内江）如图（ 11）,某小区有东西方向的街道 3条,南北方向的街道 4 条,从位置 A 动身沿街道行进到达位置 B ,要求路程最短,争论共有多少种不同的走法小东是这样想的：要使路程最短,就不能走“ 回头路” ,只能分五步来完成,其中三步向右行进,两步向上行进,假如用用数字“1” 表示向右行进,数字“2” 表示向上行进,那么“11221” 与“11212” 就表示两种符合要求的不同走法,请你摸索后回答：符合要求的不同走法共有 _
35、种BA图（ 11）名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20（ 2007 内江）探究争论（1）观看一列数2,4,8,16,32, ,发觉从其次项开头,每一项与前一项之比是一个n 项,常数,这个常数是_；依据此规律,假如a （ n 为正整数）表示这个数列的第那么a 18_,an_；（2）假如欲求13323 3320的值,可令S13323320 3 将式两边同乘以3,得_ 由减去式,得S_,（3）用由特别到一般的方法知：如数列a 1,a2,a3, ,a n,从其次项开头每一项与前一项之比的常数为q,就a n_（用含a 1, ,n的代数式表示） ,假如这个常数q1那么a 1a2a3an_（用含1a, ,n的代数式表示）21（ 07 自贡）一个叫巴尔末的中学老师胜利地从光谱数据9 ,516 ,1225 ,2136 , 中得到 32巴尔末公式,从而打开了光谱秘密的大门,请你依据这种规律,写出第 n（n 1）个数据是 _22（ 2007 德阳）如图,在平面直角坐标系中,有如干个整数点,其次序按图中“向排列,如（ 1,0）,（ 2,0）,（ 2,1）,（ 3,2）,（ 3,1）,（ 3,0）” 方 依据这个5,4 5,3 5,2 5,1 规律探究可得,第100个点的坐标为 _y