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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案反函数说课 说课内容：高中代数（必修本）上册第 1.11 节 一、说教材 1、位置与重要性“ 反函数 ”一节课是高中代数第一册的重要内容；这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系,通过对这一节课的学习, 既可以让同学接受、 懂得反函数的概念并学会反函数的求法,又可使同学加深 对函数基本概念的懂得,仍为日后反三角函数的教学做好预备 ,起到 承上启下的重要作用；2、教学目标（1）使同学接受、懂得反函数的概念,并能判定一个函数是否存 在反函数；（2）使同学能够求出指定函数的反函数,并能懂得原函数和反
2、函 数之间的内在联系；（3）培育同学发觉问题、观看问题、解决问题的才能；（4）使同学树立对立统一的辩证思维观点；3、教学重难点 重点是反函数的概念及反函数的求法；懂得反函数概念并求出函数的反函数是高一代数教学的重要内容,这建立在对函数概念的真正懂得的基础上,必需使同学对于函数的基本概念有清醒的熟识；难点是反函数概念的接受与懂得；同学对于反函数的来历、反函数与原函数间的关系都简洁产生错误的熟识,必需使同学认清反函数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -
3、- - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案的实质就是函数这一本质问题, 才能使同学接受概念并对反函数的存 在有正确的熟识；教学中复习函数概念,进而引出反函数概念,就是 为突破难点做预备；二、说教法 依据本节课的内容及同学的实际水平,我实行引导发觉式教学方 法并充分发挥电脑多媒体的帮助教学作用；引导发觉法作为一种启示式教学方法,表达了认知心理学的基本 理论；教学过程中,老师采纳点拨的方法,启示同学通过主动摸索、动手操作来达到对学问的“发觉”和接受,进而完成学问的内化,使书本的学问成为自己的学问；课堂不再成为“一言堂 ” ,同学也不会变成 老师注入学问的 “容器”；电脑多
4、媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对同学感观的刺 激,这一点是粉笔和黑板所不能比拟的,实行这种形式,可以极大提高同学的学习爱好, 加大一堂课的信息容量, 使教学目标更完善地体 现；另外,电脑软件具有良好的交互性,可以将老师的思路和策略以 软件的形式来表达,更好地为教学服务；三、说学法“授人以鱼,不如授人以渔”,在教学过程中,不但要传授同学课本学问,仍要培育同学主动观看、主动摸索、自我发觉的学习才能,增强同学的综合素养,从而达到教学的终极目标；教学中,老师创设 疑问,同学想方法解决疑问,通过老师的启示点拨,在积极的双边活动中,同学找到明白决疑难的方法；整个过程贯穿“怀疑” “思 第 2 页,共
5、 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案索” “发觉” “解惑”四个环节,同学随时对所学学问产生有意 留意,思想上经受了从确定到否定、 又从否定到确定的辨证思维过程,符合同学认知水平,培育了学习才能；四、说过程 在新课导入、新课讲授及终结阶段的教学中,我力求发挥同学自 我发觉的才能,突出同学的教学主体位置,以启示、引导为老师的责 任；一、新课导入 第一,在导入阶段的教学中,抓住反函数也是函数这一实质
6、,以对函数概念的复习来引出反函数；指明函数是一种映射的实质, 分析原函数中映射的详细情形,进而引导同学考虑,如将定义域、值域互 换,此时映射仍是不是一个函数呢？第一提问同学函数基本概念,使同学明白函数是一种单值对应,即映射；再出示电脑动画,以函数y=2x 来详细分析,结合图象引导同学留意： 在定义域内全部自变量, 都能在值域内找到唯独确定的一 个函数值,即存在 xy 的单值对应,例如： , , , 如将定义域与值域互换,就对应变为, 这种对应是否构成单值对应, 即映射呢？这种对应是否构成函 数呢？至此,引出反函数的概念,为概念的新授做好预备；这样的引入方式,抓住了反函数概念的实质,确保同学不会
7、产生 概念上的偏差；此外,可以使同学明白新学问来源于旧学问,促使学细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案生主动运用函数的争论方法去学习反函数,思维上的预备；二、新课讲授为顺当完成教学任务做好在导入的基础上,给出反函数的详细概念；给出概念后,必需防止同学对于反函数f-1y 形式的误会（以为是1/fx ）；此外,仍要同学懂得：最终的表达形式写为 y=f-1x 是顺应习惯,并且也为后面的图
8、象争论供应便利,y 实际上是原函数中的 x,x 是原函数中的 y；对于这一问题可以引导同学从图象观看得出；进一步深化对概念的懂得,出示电脑幻灯,设置疑问：（1）反函数是不是函数；（ 2）反函数有没有三要素？如何确定？引导同学思索,同学逐步会熟识到：反函数也是函数,其定义域是原函数的值域, 对应法就可由原函数得到, 值域就是原函数的定义域；这时,给出电脑动画,指明反函数与原函数的关系；澄清同学对于概念的熟识,抓住问题的关键；但是,详细怎样求一个函数的反函数呢？这些问题,必需通过实例解决,于是进入例题解答过程；例 1、求以下函数的反函数；（1）y=3x-1x R；2y=x3+1；（3）y=2x+3
9、/x-1x R 且 x 1通过例 1,要使同学明白详细求反函数的过程；以达到突出重点、突破难点的目的；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案启示同学：既然反函数也存在三要素,那如何一一求出,得到具体的反函数呢？这时结合第（1）小题,让同学摸索问题；引导同学找出关键 通过解关于 x 的方程,将 x 用 y 表达,以得到反函数的表达式；这个表达式中的 x、 y 表示什么？这和我们通常的函
10、数表达式有什么区分？进而引导同学想到交换x、 y 得到我们习惯使用的函数表达式；再考虑： 反函数的定义域、值域怎么求？是怎样来的？同学 摸索后,可得出通过求原函数值域来得到反函数的定义域的方法；老师板书第（ 1）小题,同学完成后两题；此时,引导同学比较三道小题的解题步骤,师生共同小结出求反 函数的三部曲： 反解（把解析式看作 x 的方程,求出反函数的解析式）-互换（求出所给函数的值域并把它改换成反函数的定义域）-y=f-1x 的形式）；改写（将函数写成 老师在这一部分教学中,抓住反函数是函数这一本质问题,突出了反函数与原函数之间的联系,给出了详细求解的过程, 使同学把握了重点问题的解决方法；老
11、师以一个个问题来引导同学逐步“发觉”解决问题的方法,符合同学的认知水平；在老师创设的问题情境中,同学的熟识达到了第一次平稳；“反函数的概念已经懂得,反函数也会求了,任务已基本完成,该 休息了 ”,有的同学会这样想；这时,出示其次道例题,打破平稳,激起同学的疑难；例 2、（1）y=x2x R的反函数（2）y=x2x 0的反函数是细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案（3）y=x2x0
12、的反函数是相当一部分同学会按部就班求出第（1）小题的 “反函数 ” y= xR；这对不对呢？出示电脑动画,引导同学观看图象,从函数的概念动身,必需存在 xy 的单值对应,但反过来呢？yx 存不存在单值对应呢？适当的引导提问, 使同学抓住了问题的关键： 在原函数的定 义域内必需存在 yx 的单值对应,这是反函数存在的前提；认清这一问题后,引导同学进一步分析,y=x2xR不存在反函数,在定义域的局部存不存在反函数呢？让同学借助图形发觉答案,并且进一步 得出 y=x2x 0,y=x2x0两个函数的反函数；这样,就突破了主要 难点,澄清了概念,并为以后反正弦函数的教学做好理论预备；这样设计的好处是：（
13、 1）通过函数图像来争论问题,直观形象,符合同学的熟识水平, 并且为后续的互为反函数的函数图像关系问题 做好铺垫；（ 2）对于反函数的存在性问题,不能回避,必需使同学 可以澄 懂得其内在含义, 由详细的二次函数结合图像解决这一问题,清的同学的疑问,达到教学目标；此时,趁同学对于概念有了一个比较清楚的熟识,出示幻灯,从 函数概念、反函数的存在性、反函数的求法三方面进行简洁的归纳,突出重点,突破难点；三、终结阶段（一）课堂练习 出示电脑幻灯,让同学完成以下练习：细心整理归纳 精选学习资料 （1）函数 y=2|x|在以下哪个定义区间内不存在反函数？（） 第 6 页,共 8 页 - - - - - -
14、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案（A）2,4；（B）-4,4 （C）（0,+ （D）（-,0 2求反函数： y=x/2x+5,x R 且 x-5/3 （3）已知 y= ,x0,5/2,求出它的反函数,并指明定义域；第一道题是概念题,使同学对于反函数的概念有更清楚的熟识,使同学对于反函数的存在条件熟识更深刻；其次道题使同学熟识反函数的求法,突出重点；第三道题使同学加深对于概念的懂得,弄清反 函数与原函数的内在关系；（二）小结归纳 通过对反函数概念和性质
15、的小结,使同学理清这节课的重难点,并使终结阶段的教学更为完整,达到本堂课的教学目标；让同学做课本 P65 习题六 2、3、5,通过作业反馈同学把握学问的 成效,以利课后解决同学尚有疑难的地方；布置一道发散性的练习（已知函数y=fx, （xA）是增函数,问：反函数 y=f-1x 单调性如何？图象中如何反映？）,进一步深化教学；总之,在整个教学过程中, 我抓住同学的 “主体 ”作用作文章, 不浪 费任何一个促使同学 “自省”的机会,以积极的双边活动使同学主动自 觉地发觉结果、 发觉方法； 培育了同学的观看分析才能和思维的全面 性；详细教学中,老师创设问题情境, 同学在这一情境中去争论分析、探究发觉, 以符合同学思维的形式进展了同学的才能,达到了教学目 标,优化了整个教学；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 名师精编优秀教案 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -