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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 细心整理函欢迎下载反数教材：人教版全日制一般高级中学教科书（必修）数学第一册（上）教学目标：1明白反函数的概念,弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系2会求一些简洁函数的反函数3在尝试、探究求反函数的过程中,深化对概念的熟悉,总结出求反函数的一般步骤,加深对函数与方程、数形结合以及由特别到一般等数学思想方法的熟悉4进一步完善同学思维的深刻性,培育同学的逆向思维才能,用辩证的观点分析问题,培育抽象、概括的才能教学重点： 求反函数的方法教学难点： 反函数的概念教学过程：教学活动 设计意图一、创设情境,引入新课 1复习提问 由 实 际 问 题 引 入
2、 新 函数的概念 课,激发了同学学习爱好,y=fx 中各变量的意义2同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系,即 S=vt 和 t= S（其中速度 v 是常量）,在 S=vt 中位 v移 S是时间 t 的函数；在 t= S 中,时间 t 是位移 S的函数在 v这种情形下,我们说 t= S 是函数 S=vt 的反函数什么是反函 v数,如何求反函数,就是本节课学习的内容3板书课题展现了教学目标这样既 可以拨去“ 反函数” 这一 概念的神奇面纱,也可使 同学知道学习这一概念的 必要性名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - -
3、 - 细心整理 欢迎下载二、实例分析,组织探究1问题组一：11x2从 同学熟 知的函 数 出（ 用 投 影 给 出 函 数yx3与yx3；yx2与y（x0）的图象）x1（1）这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关 1发,抽象出反函数的概念,系？（生答：yx3与yx3的图像关于直线 y=x 对称；y22 3与 y x（x 0）的图象也关于直线 y=x 对称y x 是求一1个数立方的运算,而 y x 3 是求一个数立方根的运算,它们互1为逆运算同样,y x 2 与 y x 2（x 0）也互为逆运算）（2）由 y x 3,已知 y 能否求 x？1 1符合同学的认知特点,有利 于培育同学抽象、
4、概括的能 力（3）xy3是否是一个函数？它与yx3有何关系？通过这两组问题,为反1函数概念的引出做了铺垫,（4）xy3与yx3有何联系？2问题组二：利用旧知,引出新识,在“ 最（1）函数 y=2x+1x 是自变量 与函数 x=2y+1y 是自变量 是否是同一函数？近进展区” 设计问题,使学 生对反函数有一个直观的（2）函数yx21x 是自变量 与函数 x=2y+1y 是自变量 粗略印象,为进一步抽象反 函数的概念奠定基础是否是同一函数？（3）函数yx1（x0）的定义域与函数yx12（x1）的值域有什么关系？3渗透反函数的概念（老师点明这样的函数即互为反函数,然后师生共同探究其特点）三、师生互动
5、,归纳定义1（依据上述实例,老师与同学共同归纳出反函数的定义）名师归纳总结 函数 y=fxxA 中,设它的值域为 C我们依据这个函第 2 页,共 5 页数中 x,y 的关系,用 y 把 x 表示出来,得到 x = y 如果对于 y 在 C中的任何一个值,通过x = y ,x 在 A中都有- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 细心整理 欢迎下载唯独的值和它对应,那么 , x = y 就表示 y 是自变量, x 是自变量 y 的函数这样的函数 x = yy C 叫做函数在上述探究的基础上,y=fxxA 的反函数 . 记作 : xf1 y考虑到“ 用x 表示自变
6、量 , y 表示函数” 的习惯,将xf1 y中的 x 与 y 对调写揭示反函数的定义,同学有成yf1 x 针对性地体会定义的特点,2引导分析：进而对定义有更深刻的认1）反函数也是函数；2）对应法就为互逆运算；识,与自己的预设产生冲突 冲突,体会反函数在剖析3）定义中的“ 假如” 意味着对于一个任意的函数y=fx定义的过程中,让同学体会来说不肯定有反函数；函数与方程、一般到特别的4）函数 y=fx 的定义域、值域分别是函数x=f1 y 的值数学思想,并对数学的符号域、定义域；语言有更好的把握5）函数 y=fx 与 x=f1 y 互为反函数；6）要懂得好符号 f1 ；7）交换变量 x、y 的缘由3
7、两次转换 x、y 的对应关系通过动画演示,表格对 照,使同学对反函数定义从 感性熟悉上升到理性熟悉,yfxxf1yyf1x从而消化懂得（原函数中的自变量x 与反函数中的函数值y 是等价的,原函数中的函数值 y 与反函数中的自变量 x 是等价的）4函数与其反函数的关系名师归纳总结 定义域函数 y=fx 函数yf1x第 3 页,共 5 页A C 值域C A - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 细心整理 欢迎下载四、应用解题,总结步骤1（投影例题）【例 1】求以下函数的反函数通过 对详细 例题的 讲（1）y=3x-1 2y=x3+1 ）解分析,在解题的步骤上和
8、方法上为同学起示范作用,【例 2】求函数yx1 x0的反函数并准时归纳总结,培育同学（老师板书例题过程后,由同学总结求反函数步骤分析、摸索的习惯,以及归纳总结的才能2总结求函数反函数的步骤: f1 x. 题目 的设计 遵循了 从1由 y=fx 反解出 x=f1 y 2把 x=f1y 中 x 与 y 互换得y明白到懂得,从把握到应用3写出反函数yf1 x的定义域 . 的不同层次要求,由浅入（简记为：反解、互换、写出反函数的定义域）【例 3】（1）yx2xR有没有反函数 . （2）yx2 x0 的反函数是 _（3）yx2x0 的反函数是 _五、巩固强化,评判反馈深,循序渐进并表达了对 定义的反思懂
9、得同学摸索 练习,师生共同分析订正进 一步强 化反函 数 的名师归纳总结 1已知函数 y=fx存在反函数,求它的反函数 y =f1 x 概念,并能正确求出反函第 4 页,共 5 页（1）y=-2x+3xR （2）y=-2 x xR,且 x0 数反馈同学对学问的把握情形,评判同学对学习目标 3 y=3xx5xR,且 x5 3的落实程度详细实践中可6x5xR, 且 x1 存在反函数实行同学板演、分组竞赛等2已知函数fx=x1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - yf1 x,求 f1 7 的值细心整理欢迎下载多种形式调动同学的积极性五、反思小结,再度设疑本节课主
10、要争论了反函数的定义,以及反函数的求解步 骤互为反函数的两个函数的图象究竟有什么特点呢？为什么 具有这样的特点呢？我们将在下节争论（让同学谈一下本节课的学习体会,老师适时点拨）“ 问题是数学的心脏”同学带着问题走进课堂又 带着新的问题走出课堂六、作业第 1 题,第 2 题识进 一步巩 固所学 的 知习题 2.4 教学设计说明“ 问题是数学的心脏”一个概念的形成是螺旋式上升的,一般要经过详细到抽象,感性 到理性的过程本节教案通过一个物理学中的详细实例引入反函数,进而又通过如干函数的 图象进一步加以诱导剖析,最终形成概念反函数的概念是教学中的难点,缘由是其本身较为抽象,经过两次代换,又采纳了抽象
11、的符号由于没有一一映射,逆映射等概念的支撑,使同学难以从本质上去把握反函数的概 念为此,我们大胆地使用教材,把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示,进而探究 缘由,查找规律,程序是从问题动身,争论性质,进而得出概念,这正是数学争论的次序,符合同学认知规律,有助于概念的建立与形成另外,对概念的剖析以及习题的配备也很精 当,通过不同层次的问题,满意同学多层次需要,起到评判反馈的作用通过对函数与方程 的分析,互逆探究,动画演示,表格对比、同学争论等多种形式的教学环节,充分调动了学 生的探求欲,在探究与剖析的过程中,完善同学思维的深刻性,培育同学的逆向思维使学 生自然成为学习的主人名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页