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1、反函数教案教学目标1. 知识与技能： 理解1( )yfx的概念， 并且了解( )yfx与1( )yfx的性质与图像关系，即定义域、值域间的关系；2. 过程与方法：通过指数函数以及对数函数，归纳总结反函数的定义，体会反函数的变化，逐步培养学生的观察、比较、分析的能力；3. 情感、态度与价值观：培养学生的求知欲，增强学生学习的主动性。教学重点、难点1. 重点：反函数概念与它的性质，反函数的图像。2. 难点：原函数与反函数之间的转换及灵活应用。教学过程一、 新课引入1.对数函数的定义2.对数函数图像及性质二、 讲解新课1.问题思考：对数函数与指数函数以及图像之间的关系指数函数与对数函数的关系函数xy
2、alog函数xay定义域值域2、反函数定义：一般地，对于函数xfy，设它的定义域为D，值域为A，如果对A中任意一个值y，在D中总有唯一确定的x值与它对应， 且满足xfy，这样得到的x关于y的函数，叫做xfy的反函数，记作：Ayyfx,1. 习惯上，自变量常用x表示，而函数用y表示，所以改写为Axxfy,1思考交流：一个函数存在反函数的前提条件是什么? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 例如2yx的反函数为2yx（x
3、R） ；函数56yx的反函数为6 5yx（xR） 。概念分析：1）反函数也是函数；2）对应法则为互逆运算（类比加减运算）；3）定义中的“如果”意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不一定有反函数；4）函数 y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f1(y) 的值域、定义域；5）函数 y=f(x)与 x=f1(y) 互为反函数；6）要理解好符号f1；7）交换变量x、y 的原因函数与其反函数的关系函数 y=f(x) 函数)(1xfy定义域A C 值域C A 反函数的性质：互为反函数两个函数的图像关于直线yx对称；函数存在反函数的充要条件是， 函数的定义域与值域是一一对应的；一个函数与它的反函数在
4、相应的区间上单调性一致； 反函数具有唯一性， 原函数与反函数之间是相互的，即若函数( )yf x有反函数1( )yfx，那么函数1( )yfx的反函数也就是( )yf x。求反函数的步骤：先求出反函数的定义域，原函数的值域就是反函数的定义域；反解x，也就是用y来表示x；改写，交换位置，也就是把x改成y，把y改成x。三、练习巩固例 1：求下列数的反函数31yx（xR） ；31yx（xR）解： 由31yx得(1) 3xy，所以函数31yx（xR）的反函数是(1) 3yx（xR）由函数31yx得31xy，所以函数31yx（xR）的反函数是31yx（xR） ；例 2：求函数32yx（xR）的反函数并且
5、画出原来的函数和它的反函数的图像。解：由32yx得(2) 3xy，所以函数32yx（xR）的反函数是(2) 3yx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - （xR） ；函数32yx（xR）和它的反函数(2) 3yx（xR）的图像如下：4224105510y = xy = x + 23y = 3 ? x 2例 3：求函数xy21的反函数并求出它的定义域与值域。练习：完成P91 练习 3、4 题。例 4、写出下列函数的反函数。
6、（1）lgyx； （2）13logyx； （3）5xy； （4）xy85。练习课本 91 页练习第 2、 3 题四、课堂小结反函数也是函数，因为它符合函数的定义。从反函数的定义可知，任意一个函数( )yf x，不一定有反函数，若函数( )yf x有反函数1( )yfx，那么函数1( )yfx的反函数就是( )yf x，这就是说函数( )yf x与1( )yfx互为反函数。函数( )yf x的定义域正好是它的反函数1( )yfx的值域；函数( )yf x的值域正好是它的反函数1( )yfx的定义域。五、布置作业1.求的反函数，并写出它的反函数的定义域与值域。2已知函数 f(x)=156xx(xR,且 x1) 存在反函数)(1xfy，求 f1(7) 的值P97 页习题 3-5A 组第 1 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -