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1、习题精选一、选择题1在同一坐标系中 , 图象表示同一曲线的是 ( ). A与 B与C与 D与2若函数存在反函数 , 则的方程为常数 )( ). A至少有一实根 B有且仅有一实根C至多有一实根 D没有实根3点在函数的图象上 , 则下列各点中必在其反函数图象上的是 ( ). AB C D4（）的反函数是（）A（） B（）C（） D（）5设函数，则的定义域是（）A B C D6已知，则的表达式为（）A B C D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页7 将的图象向右平移一个单位， 向上平移 2 个单位再作关于的对称图象，所得图
2、象的函数的解析式为（）A B C D8定义在上的函数有反函数，下例命题中假命题为（）A与的图象不一定关于对称；B与的图角关于轴对称；C与的图象不可能有交点；D与的图象可能有交点，有时交点个数有无穷多个9若有反函数，下列命题为真命题的是（）A若在上是增函数，则在上也是增函数；B若在上是增函数，则在上是减函数；C若在上是增函数， 则在上是增函数；D若在上是增函数，则在上是减函数10设函数（），则函数的图象是（）11函数（）的反函数 = （）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页A（）B（）C（）D（）二、填空题1求下列函数的
3、反函数 : （1） ; （2） ; （3） ; （4） . 2函数的反函数是 _ 3函数（）的反函数是 _4函数的值域为 _ 5 , 则的值为 _. 6要使函数在上存在反函数 , 则的取值范围是_ 7若函数有反函数 , 则实数的取值范围是 _ 8已知函数（），则为_ 9已知的反函数为，若的图像经过点，则 =_三、解答题1求函数的反函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页2若点（1，2）既在函数的图象上， 又在它的反函数的图象上，求，的值3已知，求及的解析式， 并判定它们是否为同一函数4给定实数，且，设函数（且）证明：这
4、个函数的图象关于直线成轴对称图形5若点在函数的反应函数的图象上，求6已知函数的定义域是，求7求下列函数的值域；（ 1）；（2）8已知函数与的图象关于直线对称，求、的值9已知函数的图象关于直线对称, 求的值10函数与的图象关于直线对称, 求常数的值11 求与函数的图象关于直线对称的图象所对应的函数12函数是否存在反函数，若存在，请求出来；若不存在，请说明理由13设是上的增函数， 并且对任意，有成立，证明参考答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页一、1C2C 3D 4 C 5 D 6 B 7 A 8 C 9 C 10B
5、 11 B 二、1（1） ; （2） ; （3） ; （4） ; 23解：由，可得，即，函数（）的反函数为（）4 5 6 或7且 . 8 9 b=1 三、1解：当时，则反函数为（）；当时，则反函数为（），原函数的反函数为2解：利用条件可知，（ 1，2），（2，1）两点都在函数的图象上，则，解之得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页3解：由求出反函数（），则（）（）虽然与两函数有相同的表达式， 但它们的定义域不同，故它们不是同一函数说明：判断两个函数为同一个函数应具备两个条件：一是表达式相同； 二是定义域相同4 解：先求
6、所给函数的反函数， 由（） ， 可得（*）若，则，又由（ *）得，故，即与已知矛盾，于是由（ *）得（）从而函数（且）的反函数为（且），两者完全相同，为同一个函数由于的图象与的图象关于直线对称，故函数（且）的图象关于直线成轴对称图形说明：证明函数关于直线成轴对称图形，分为两步：第一步，证明原函数与反函数为同一函数；第二步，利用轴对称的定义证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页5解：由反函数的概念及题设条件可得在函数的图象上，即，解得6 解：设， 则， 将其代入故（），则（）说明：本题在求解过程中要注意两点：一点是注意
7、运算顺序，先求，再求；另一点是在求反函数时，两边开方，注意符号7解：（ 1）先由可得，故原函数的值域（2）先由可得，故原函数的值域为说明：通过求反函数的定义域来求原函数值域的方法，往往适用于函数的解析式为一次分式的情况8解：，的图象关于直线对称，的反函数就是又的反函数为，故和应为同一函数，则910精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页11解：由可得，即，即所求函数12解：不存在反函数， 理由为：已知函数不是单调函数， 如取时，对应的值有两个值为，13 解： 若存在， 有， 不妨设， 则 ， 即矛盾，同理可证也不可能有对一切有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页