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1、精品_精品资料_教案目标：1. 明白反函数的概念,弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系2. 会求一些简洁函数的反函数3. 在尝试、探究求反函数的过程中,深化对概念的熟悉,总结出求反函数的一般步骤,加深对函数与方程、数形结合以及由特别到一般等数学思想方法的熟悉4. 进一步完善同学思维的深刻性,培育同学的逆向思维才能,用辩证的观点分析问题,培育抽象、概括的才能教案活动设计意图一、创设情境,引入新课1复习提问函数的概念由实际问题引入新课,激发了同学学习爱好,展现了教 y=fx 中各变量的意义案目标这样既可以拨去“反函2同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系,数 ”这一概念的神奇面纱,
2、也可即 S=vt 和 t=（其中速度 v 是常量）,在 S=vt中位移 S 是时间 t 的使同学知道学习这一概念的必要性函数.在 t=中,时间 t 是位移 S 的函数在这种情形下,我们说t=是函数 S=vt 的反函数什么是反函数,如何求反函数,就是本节课学习的内容3板书课题教案重点：求反函数的方法 教案难点：反函数的概念 教案过程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、实例分析,组织探究1. 问题组一：（用投影给出函数与.与（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象）（ 1 ）这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？（生答：与的图像关于直线y=x 对称.
3、与（）的图象也关于直线y=x对称是求一个数立方的运算,而是求一个数立方根的运算,它们互为逆运算同样,与（）也互为逆运算）（ 2）由,已知 y 能否求 x？（ 3）是否是一个函数？它与有何关系？（ 4）与有何联系？2. 问题组二：（ 1）函数 y=2x+1x 是自变量 与函数 x=2y+1y 是自变量 是否是同一函数？（ 2）函数x 是自变量 与函数 x=2y+1y 是自变量 是否是同一函数？（ 3 ） 函 数（） 的 定 义域 与 函 数（）的值域有什么关系？3. 渗透反函数的概念（老师点明这样的函数即互为反函数,然后师生共同探究其特点）从同学熟知的函数动身, 抽象出反函数的概念,符合同学的认
4、知特点,有利于培育同学抽象、概括的才能通过这两组问题,为反函数概念的引出做了铺垫,利用旧知,引出新识,在“最近进展区 ”设计问题,使同学对反函数有一个直观的粗略印象,为进一步抽象反函数的概念奠定基础可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、师生互动,归纳定义1（依据上述实例,老师与同学共同归纳出反函数的定义）函数 y=fxx A 中,设它的值域为C我们依据这个函数中x,y 的关系,用 y 把 x 表示出来,得到 x = j y假如对于 y 在 C 中的任何一个值,通过x = j y ,x 在 A 中都有唯独的值和它对应,那么, x = j y 就表示 y 是自变量, x 是自变量 y
5、 的函数这样的函数x = j yy C 叫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_做函数 y=fxx A 的反函数 .记作 :考虑到 “用 x 表示自变量 , y表 示 函 数 ”的 习 惯 , 将中 的 x与 y对 调 写 成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 引导分析：1） 反函数也是函数.2） 对应法就为互逆运算.3） 定义中的 “假如 ”意味着对于一个任意的函数y=fx 来说不肯定有反函数.4） 函数y=fx 的定义域、值域分别是函数x=fy 的值域、定义域.5） 函数 y=fx 与 x=fy 互为反函数.6） 要懂得好符号f.7） 交换变量 x、y 的缘由3
6、. 两次转换 x、y 的对应关系（原函数中的自变量 x 与反函数中的函数值y 是等价的,原函数中的函数值y 与反函数中的自变量x 是等价的）4. 函数与其反函数的关系函数 y=fx函数定义域AC值域CA四、应用解题,总结步骤1（投影例题）【例 1】求以下函数的反函数（1） y=3x-12y=x+1在上述探究的基础上,揭示反函数的定义,同学有针对性的体会定义的特点,进而对定义有更深刻的熟悉,与自己的预设产生冲突冲突,体会反函数在剖析定义的过程中,让同学体会函数与方程、一般到特别的数学思想,并对数学的符号语言有更好的把握通过动画演示,表格对比, 使同学对反函数定义从感性熟悉上升到理性熟悉,从而消化
7、懂得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】求函数的反函数（老师板书例题过程后,由同学总结求反函数步骤）2总结求函数反函数的步骤:1由 y=fx 反解出 x=fy 2把 x=fy 中 x 与 y 互换得.3写出反函数的定义域 .（简记为：反解、互换、写出反函数的定义域）【例 3】（ 1）有没有反函数 .（ 2）的反函数是（ 3）x0 的反函数是通过对详细例题的讲解分析,在解题的步骤上和方法上为同学起示范作用,并准时归纳总结,培育同学分析、摸索的 习 惯 , 以 及 归 纳 总 结 的 才能题目的设计遵循了从明白到懂得,从把握到应用的不同层次要求,由浅入深,循序渐进并表达了对定
8、义的反思懂得同学摸索练习,师生共同分析订正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、巩固强化,评判反馈1. 已知函数 y=fx 存在反函数,求它的反函数y =f x（ 1） y=-2x+3xR（ 2）y=-xR,且 x 3 y=xR,且 x2. 已知函数 fx=xR,且 x存在反函数, 求 f7的值五、反思小结,再度设疑本节课主要争论了反函数的定义,以及反函数的求解步骤互为反函数的两个函数的图象究竟有什么特点了？为什么具有这样的特点了？ 我们将在下节争论（让同学谈一下本节课的学习体会,老师适时点拨）进 一 步 强 化 反 函 数 的 概
9、念,并能正确求出反函数反馈同学对学问的把握情形,评价 学 生 对 学 习 目 标 的 落 实 程度详细实践中可实行同学板演、分组竞赛等多种形式调动同学的积极性“问题是数学的心脏 ”同学带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、作业进 一 步 巩 固 所 学 的 知习题 2.4第 1 题,第 2 题识教案设计说明“问题是数学的心脏”一个概念的形成是螺旋式上升的,一般要经过详细到抽象,感性到理性的过程本节教案通过一个物理学中的详细实例引入反函数,进而又通过如干函数的图象进一步加以诱导剖 析,最终形成概念反函数的概念是教案中的难点,缘由是其本身较为抽象
10、,经过两次代换,又采纳了抽象的符号由于没有一一映射,逆映射等概念的支撑,使同学难以从本质上去把握反函数的概念为此,我们大胆的使用教材,把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示,进而探究缘由,查找规律,程序是从问题动身,争论性质,进而得出概念,这正是数学争论的次序,符合同学认知规律,有助于概念的建立与形 成另外,对概念的剖析以及习题的配备也很精当,通过不同层次的问题,满意同学多层次需要,起到评判反馈的作用通过对函数与方程的分析,互逆探究,动画演示,表格对比、同学争论等多种形式的教案环节,充分调动了同学的探求欲,在探究与剖析的过程中,完善同学思维的深刻性,培育同学的逆向思维使同学自然成为学习的主人可编辑资料 - - - 欢迎下载