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1、1.分式的定义分式的定义:2.分式分式有有意义的条件意义的条件:B0分式分式无无意义的条件意义的条件:B = 03.分式值为分式值为 0 的条件的条件:A=0且且 B 0A0 ,B0 或或 A0, B0 ,B0 或或 A0分式分式 0 的条件的条件:ABAB形如形如 ,其中其中 A ,B 都是整式都是整式, 且且 B 中含有字母中含有字母.1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？2x-7, 3x2-1, 321,ba()7,m np2221,xxyyx7,mcb54考点一：分式的定义考点一：分式的定义【例2】当有何值时，下列分式有意义n（1）n（2）n（3）
2、n（4）n（5）232xx44xx122x3|6xxxx11x -4x 为一切实数x1x3x1，0（1）当a=1，2时，分别求分式 的值。aa21（2）当a取何值时，分式 无意义？12aa（4）当a取何值时，分式 值为零？211aa(3）当a取何值时，分式 有意义？12aa考点二：分式的有无意义，分式的值为考点二：分式的有无意义，分式的值为0【例3】当取何值时，下列分式的值为0. n(1)n(2)n(3)31xx42|2xx653222xxxxx -3无无X=3【例4】（1）当为何值时，分式 为正； （2）当为何值时，分式 为负； （3）当为何值时，分式 为非负数.x842) 1(35xx32
3、xxX5X=2或或x18.当当x 时时,分式分式 的值是负数的值是负数.X2+1X+29.当当x 时时,分式分式 的值是非负数的值是非负数.X-7X2+110.当当x 时时,分式分式 的值为正的值为正.X+1X2-2x+3-11.下列各式下列各式(1) (2) (3) (4) (5)是分式的有是分式的有 个。个。32x32xx2x2x1-32x2.下列各式中下列各式中x 取何值时取何值时,分式有意义分式有意义.(1) (2) (3) (4)X - 1X + 2X2 -14x X -11X2 - 2x+313.下列分式一定有意义的是下列分式一定有意义的是( )A B C DX+1x2X+1X2+
4、1X - 1X2 +11X - 13Bx -2x1x 1x 为一切实数4.当当 x .y 满足关系满足关系 时时,分式分式 无意义无意义.2x + y2x - y5.当当x为何值时为何值时,下列分式的值为下列分式的值为0?(1) (2) (3) (4)X-4X+1X -2X-1X -3X-3X2 -1X2 +2x+12x=yX=4X=1X=-3X=16.当当x为何值时为何值时,分式分式 (1) 有意义有意义 (2) 值为值为 02x (x-2)5x (x+2)7.要使分式要使分式 的值为正数的值为正数,则则x的取值范围是的取值范围是1-x-2X0且且x-2X=2X11.分式的基本性质分式的基本
5、性质: 分式的分子与分母同乘以分式的分子与分母同乘以(或除以或除以) 分式的值分式的值用式子表示用式子表示: (其中其中M为为 的整式的整式)ABA X M( )ABA M( )=2.分式的符号法则分式的符号法则:AB=B( )=A( )=- A( )-A-B=A( )=B( )=-A( )一个不为一个不为0的整式的整式不变不变B X MBM不为不为0-A-B-BB-AB1.写出下列等式中的未知的分子或分母写出下列等式中的未知的分子或分母.(1) (2) (3) (4)a+bab=a2b( )ab+b2ab2+b=a+b( )a -ba+b=a2 b2( )a+bab=2a2+2ab( )a2
6、+abab+1a2+b2-2ab2a2b2.下列变形正确的是下列变形正确的是( )A B C Dab=a2b2a-ba=a2-ba22-xX-1=X-21-x42a+b=2a+b3.填空填空: -a-bc-d=a+b( )-x +yx+y=x-y( )Cd-c-x-y4.与分式的值相等的分式是（）与分式的值相等的分式是（）mmmmm-mmmmm下列各式正确的是（）下列各式正确的是（）xyxyxyxyxyxyxyxyXyXyxyXyXyXyXyXyAA7如果把分式中的如果把分式中的x和和y的值都扩大倍，的值都扩大倍，则分式的值（）则分式的值（）扩大倍不变缩小缩小扩大倍不变缩小缩小xxy8如果把分
7、式中的如果把分式中的x和和y的值都扩大倍，的值都扩大倍，则分式的值（）则分式的值（）扩大倍不变缩小缩小扩大倍不变缩小缩小xyxyBA9若若x，y的值均变为原来的，则分式的值的值均变为原来的，则分式的值（）（）是原来的是原来的是原来的是原来的保持不变不能确定保持不变不能确定xyxy0已知分式的值为，已知分式的值为，若若a，b的值都扩大到原来的倍，则扩大后分式的值是的值都扩大到原来的倍，则扩大后分式的值是aabC5/3【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.(1)(2)yxyx41313221baba04. 003. 02 . 0X12X12X100X100【例2】不改变分式的值，把下
8、列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.(1)(2)(3)yxyxbaabayxyxbaaba练习：1不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数. （1）（2）yxyx5 . 008. 02 . 003. 0baba10141534 . 0X100X100X20X202. 如果把分式中的如果把分式中的x和和y的值都扩大倍，的值都扩大倍，则分式的值（）则分式的值（）扩大倍不变缩小缩小扩大倍不变缩小缩小xxy3. 如果把分式中的如果把分式中的x和和y的值都扩大倍，的值都扩大倍，则分式的值（）则分式的值（）扩大倍不变缩小缩小扩大倍不变缩小缩小xyxyBA 把分母不相同的几个分式化成分母相同
9、的把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。分式。关键是找关键是找最简公分母最简公分母:各分各分母所有因式的最高次幂的积母所有因式的最高次幂的积.1.约分：约分：2.通分通分:把分子、分母的最大公因式把分子、分母的最大公因式(数数)约去。约去。1.约分约分 (1) (2) (3)-6x2y27xy2-2(a-b)2-8(b-a)3m2+4m+4m2 - 42.通分通分(1) (2)x6a2b与与y9ab2ca-1a2+2a+1与6a2-1约分与通分的约分与通分的依据依据都是都是:分式的基本性质分式的基本性质关键找出分子和分母的公因式关键找出分母的最简公分母【例1】已知： ，求 的值.整体代入，
10、 转化出 代入化简. 511yxyxyxyxyx2232xyyx5511yx整体代入法化简思想：=1【例1】已知： ，求 的值.511yx【例1】已知： ，求 的值.511yx1.已知已知 ,试求试求 的值的值.x2=y3=Z4x+y-zx+y+z2.已知已知 ,求求 的值的值.1x+1y=52x-3xy+2y-x+2xy-y=k设则x=2k,y=3k,z=4k代入换元=1/9=-7/33.已知已知 x + =3 , 求求 x2 + 的值的值.1x1x2变变: 已知已知 x2 3x+1=0 ,求求 x2+ 的值的值.1x2变变:已知已知 x+ =3 ,求求 的值的值.1xx2x4+x2+1（ ）2292122xxxx/x2/x211122xx