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1、1 / 12 厦门大学网络教育2018-2018 学年第一学期经济数学基础上模拟试卷（ A ）卷一、单项选择题 ( 每小题 3 分, 共 18 分). 1若函数)(xfy的定义域是 0，1，则)(ln xf的定义域是 ( ) .A),0(B),1 Ce,1 D1,02数列极限lim(0)1nnnaaa的结果是 ( ).A B12 C 0 D与a的取值有关3下列函数在指定的变化过程中，( )是无穷小量 . A1,()xex Bsin,()xxxCln(1),(1)xx D1,(0)xxxx4设1sin,0( ),0 xxf xxxx，则)(xf在0 x处( ).A连续且可导B连续但不可导C不连续
2、但可导D既不连续又不可导5设cosxyex, 则(4)y( ).A4cosxexB4cosxexC2cosxexD2cosxex6设3xy在闭区间0,1上满足拉格朗日中值定理，则定理中的( ).A3B3C33D33二、填空题 ( 每小题 3 分, 共 18 分).1若函数52) 1(2xxxf，则)(xf2设2)(xxaaxf，则函数的图形关于对称3_sinlimxxxx4. 设xxyarctan12, 则y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页2 / 12 5要使xxxfcos1)(在0 x处连续，应该补充定义(0)
3、f6函数( )(3)f xxx在0,3上满足罗尔定理的_三、计算题 ( 每小题 9 分, 共 54 分). 1求极限2131lim1xxxx2求极限11lim1lnxxxx3已知82lim232xbaxxx，试确定a和b的值4设sin xyx求y5求方程1xyxyee所确定的隐函数的导数dydx6求函数32395yxxx的极值四、证明题 (10 分). 设函数fx在0,1上连续，在(0,1)内可导，且1(0)(1)0,( )12fff，证明：至少存在一点(0,1)，使得( )1f答案：一、单项选择题 ( 每小题 3 分, 共 18 分). 1C； 2D；3B；解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小
4、量，所以0sinlimxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页3 / 12 而 A, C, D 三个选项中的极限都不为0，故选项B 正确。4B；0lim)(lim00 xxfxx，01sinlim)(lim00 xxxfxx，0)0(f因此)(xf在0 x处连续xxxxxfxffxxx1sinlim001sinlim0)0()(lim)0(000，此极限不存在从而)0(f不存在，故)0(f不存在5B；6D二、填空题 ( 每小题 3 分, 共 18 分).162x；2y轴；)(xf的定义域为),(，且有)(222)(
5、)(xfaaaaaaxfxxxxxx即)(xf是偶函数，故图形关于y轴对称。31；101sinlim1lim)sin1(limsinlimxxxxxxxxxxx4222arctan1xxx；50；01sinlimcos1lim00 xxxxx，补充定义0)0(f632；三、计算题 ( 每小题 9 分, 共 54 分). 1解：)13)(1()13)(13(lim113lim2121xxxxxxxxxxxx)13)(1() 1(2lim21xxxxx)13)(1(2lim1xxxx2212解：1111ln1 0ln1 1limlim()lim11ln(1)ln0lnxxxxxxxxxxxxxxx
6、型精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页4 / 12 11ln0ln11lim()limln1 0ln1 12xxxxxxxxx型3解 . 82lim232xbaxxx,048lim232babaxxx, 即ab48, 8124422lim284lim2lim22232232aaxaxxaaxxxbaxxxxx,1a故4b4解：两边取对数得:xxylnsinln两边求导得 :xxxxyysinlncos1)sinln(cossinxxxxxyx5解：方程两边对自变量x求导，视y为中间变量，即1)e()e()(yxxy0
7、eeyyxyyxyyxxye)e(整理得yxxyyee623693(3)(1)yxxxx解：,666(1)yxx, 131,310,|1030,|22xxxxxyyxyy是函数的可能极值点，当时，是函数的极大值；当时，是函数的极小值.四、证明题 (10 分). ( )( )0,10,1)g xf xx证明：作辅助函数，此函数在连续，在 (可导，1111()()0(1)(1)1102222gfgf，1(,1)( )02g由零点定理知，使得，(0)(0)00,gf又由由罗尔定理知，(0, )( )0g，使得，( )( )10( )1gff即，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
8、归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页5 / 12 厦门大学网络教育2018-2018 学年第一学期经济数学基础上模拟试卷（ B ）卷一、单项选择题 (每小题 3 分,共 18分). 1若函数221)1(xxxxf，则)(xf( )A2x B22xC2) 1(x D12x2201sinlimsinxxxx的值为 ( )A1 BC不存在 D0 3下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是( ) A)(1sinxxxyB)(1nnynC)0(lnxxyD)0(1cos1xxxy4设函数( )|sin|f xx，则( )f x在0 x处 ( ) A不连续B连续，但不可
9、导C可导，但不连续D可导，且导数也连续5已知2ln(1)yxx，则y( ) A211xB2212(1)11xxxxC21xD2211(1)212 1xxxx6在区间 1,1上，下列函数满足罗尔中值定理的是( ) A211fxxB2321fxxC32fxxD2132fxxx二、填空题 (每小题 3分,共 18 分).1已知1) 1(2xefx，则)(xf的定义域为2极限xxx1sinlim03已知31()df xdxx，则( )fx4设( )sin2f xx=，则( )ff x=5为使)1ln(1)(xxexxf在0 x处连续，则需补充定义0( )f.64282( 13)yxxx在x处取得最大值
10、三、计算题 (每小题 9分,共 54 分). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页6 / 12 1求极限203050(23) (32)(51)limxxxx2求极限21lim3xxxx3求极限1ln 1limarccotxxx4设sin1cosxyx，求()3y5已知y是由方程1lnlnxyyx所确定的函数，求yd6设233xtytt，求dydx，22d ydx四、证明题 (10 分). 设1,0 nba，证明：)()(11banababanbnnnn答案：一、单项选择题 (每小题 3 分,共 18分). 1 B；因
11、为2)1(212122222xxxxxx，所以2)1()1(2xxxxf，则2)(2xxf，故选项 B 正确。2 D；3 C；111sinlim1sinlimxxxxxx, 故不选 (A). 取12km, 则0121limlim1knknn, 故不选 (B). 取21nxn, 则01cos1limnnnxx, 故不选 D.答案： C 4 B；解：0lim)(lim00 xxfxx，01sinlim)(lim00 xxxfxx，0)0(f因此)(xf在0 x处连续xxxxxfxffxxx1sinlim001sinlim0)0()(lim)0(000，此极限不存在从而)0(f不存在，故)0(f不存
12、在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页7 / 12 5A； 6B 二、填空题 (每小题 3分,共 18 分).1, 1；令uex1, 则ux1ln, , 11ln)(2uuf即, 11ln)(2xxf.故)(xf的定义域为, 1。20； 因为当0 x时，x是无穷小量，x1sin是有界变量故当0 x时，xx1sin仍然是无穷小量所以xxx1sinlim00313x；xxxfxfdxd13233，3331xxf，即( )fx13x 44 cos2cos2(sin 2 )xx； 51； 6 3, 11三、计算题 (每小题
13、9 分,共 54分). 1解：2030203020 305050503223(23) (32)2 3(51)515limlimxxxxxxxx2解：1ln3lim2121lim3xxxxxxxex，22341ln1 (3)3limlim4112(2)xxxxxxxxx，241lim3xxxex3解 :200211()11ln(1)1limlim1cot1xxxxxarcxx21lim(1)xxx x=1 4解：因为2)cos1 ()sin(sin)cos1(cosxxxxxy2)cos1(cos1xxxcos11所以3cos11)3(y325解：0lnlnxyxyyyxy精选学习资料 - -
14、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页8 / 12 )ln()ln(yxyyxyx整理得xxyxyxyyxyxyxyylnlnlnln22xxxyxyxyyydlnlnd226解：由已知得：2333 122dytdydxtdtdtdxtt22223313 13 11311()()()(1)22224td yddyddttdxdxdx dxdxtdtttttdt四、证明题 (10 分). 证明：设nxy,1nnxy，则nxy在 , b a连续，在( , )b a可导，由拉格朗日中值定理知，存在( , )b a，使得( )( )( )f af
15、bfab，即nnba)(1bannab)()(11banababanbnnnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页9 / 12 厦门大学网络教育2018-2018 学年第一学期经济数学基础上模拟试卷（ C ）卷一、单项选择题 (每小题 3 分,共 18分). 1函数)1, 0(11)(aaaaxxfxx是( )A奇函数B偶函数C既奇函数又是偶函数D非奇非偶函数2已知0)1(lim2baxxxx，其中a,b是常数，则 ( ) A1, 1 ba, B1, 1 baC1, 1 baD1, 1 ba3下列极限中，正确的是(
16、) Asinlim1xxxB1limsin1xxxC0sinlim12xxxD01sinlim11xxx4函数0,0,211)(xkxxxxf在0 x处连续，则k( )A -2 B -1C 1 D2 5由方程sin0yyxe所确定的曲线( )yy x在(0,0)点处的切线斜率为( ) A1 B1 C21D216若)()(xxfxf，在(,0)内( )0fx，( )0fx，则在(0,)内( )A0)(,0)(xfxfB0)(,0)(xfxfC0)(,0)(xfxfD0)(,0)(xfxf二、填空题 (每小题 3分,共 18 分).1若53) 1(242xxxf，则)(xf_.222324lim2
17、61nnnnn.321limxxxx_. 4设nxxxxy21, 则1ny.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页10 / 12 5如果22(1)1(1)xbxxfxxax在1x处连续，则ab. 6函数2( )1f xx在区间0,1上满足拉格朗日定理条件的_.三、计算题 (每小题 9分,共 54 分). 1设11(21)(21)nnkakk，求limnna. 2求极限2lim(1)xxxx. 3求极限30arcsinlimtanxxxx.4求函数21xyx的单调区间和极值.5设)sin(yxy，求dxdy，22dxyd
18、.6设11,0,1( )ln(1),10 xexxf xxx，求)(xf的间断点，并说明间断点的所属类型.四、证明题 (10分). 设函数)(xf在0,1上可导，且1)(0 xf，对于内所有x有, 1)( xf证明：在内有且只有一个数x使得xxf)(.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页11 / 12 答案：一、单项选择题 (每小题 3 分,共 18分). 1B；利用奇偶函数的定义进行验证。)(11)1()1(11)()(xfaaxaaaaxaaxxfxxxxxxxx, 所以 B正确。2C；1, 1,0,01bab
19、aa答案： C 3 B； 4B； 5A；6 C；( ),( ),( ),.f xfxfxC因为偶函数 则为奇函数为偶函数 故应选二、填空题 (每小题 3分,共 18 分).1251xx；232；32e 4(1)!n 5-2 612三、计算题 (每小题 9分,共 54 分). 1解：11111111(1)()()(1)23352121221nannn111limlim(1)2212nnnan2解：2222(1)(1)lim(1)lim1xxxxxxxxxxxx221121limlim111xxxxxx3解：3300arcsinarcsinlimlimtanxxxxxxxx220111lim3xx
20、x32201(1)( 2 )12lim66xxxx4解：函数21xyx的定义域是), 1()1,(y222 (1)(1)xxxx2)1()2(xxx令0)1()2(2xxxy，得驻点21x，02x)2,( - 2 ) 1,2()0 , 1( 0 ),0()(xf + 0 - 0 + 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页12 / 12 )(xf极大值极小值故函数的单调增加区间是)2,(和),0(，单调减少区间是)1,2(及)0 , 1(，当x- 2 时，极大值4)2(f；当x0 时，极小值0)0(f. 5解：)1()
21、cos(yyxy)cos(1)cos(yxyxyyyxyyxy)cos()1 ()sin(2，33)cos(1)cos(1 )sin(yxyyxyxy. 6解：)(xf在, 1,1 , 0,0 , 1内连续 , 111limxxe,0lim111xxe, 00f, 因此 , 1x是)(xf的第二类（无穷）间断点。,limlim11100eexfxxx01lnlimlim00 xxfxx, 因此0 x是)(xf的第一类（跳跃）间断点.四、证明题 (10 分). 12121212( )( ),(0)(0)0,(1)(0)10,( ) 0 ,1 .( )0 ,1,()()0, 0 ,1 ,(,) ,( )0 F xf xxFfFfF xF xc cF cF cc cRollec cF证明：设由零点定理，得在上至少有一个零点假设在上存在两个零点，即由定理可得至少有使即( )10( )1, (0 ,1) ,( ).ffxf xx与题设矛盾，故在内有且只有一个使精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页