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1、厦门大学网络教育202 3-2023学年第一学期 经济数学基础上模拟试卷(B)卷、单项选择题(每小题3 分，共 18分).1 11 若 函 数/(%+-)=X2+，则 f(x)=X X)A.x2B.2 C.(x-1)D.%2 12 .1尸 sin 2.lim-工0 sin x)的 值 为A.1B.ooC.不存在D.03.下 列 函 数 中，在 给 定 趋 势 下 是 无 界 变 量 且 为 无 穷 大 的 函 数 是)A.y=xsin(x oo)xC.y=In x(x +0)B.y=.D.y=cos(x 0)x x4.设函数/(x)=|sin x I,则/(x)在x=0处)A.不连续B.连续，
2、但不可导C.可导，但不连续5.已知 y=ln(x+J1+Y)，则 yf=)1A.Jl+YD.可导，且导数也连续12xB.5=(1 +-/=x+A/I+X2 JI+T=)C.J l+D.=(1 +-1 t)2X元 +A/I+X,2,1+X6.在区间上，下 列 函 数 满 足 罗 尔 中 值 定 理 的 是)A -/(x)=7 T B ./()=V T-7 c-于(x卜 正D.f(x)=l-3x2+2 x二、填空题(每小题3分，共1 8分).1 .已知f(ex-1)=x2+1，则/(x)的定义域为.2 .极限limxsin!=_.X TO x3 .已知;(/)=L则/(X)=.ax x4 .设 f
3、(x)=sin 2 x,贝 1J/(x)占.5 .为使/a)=Lln(l+x e)在x=Q处连续，则需补充定义x0)=.6 .y =/8/+2(1 K x V 3)在 x=处取得最大值_.三、计算题(每小题9分，共5 4分).1 .求极限lim色过驾Q.X c o (5 x+l)5 02 .求极限lim X-1Y+2.18r+3/3 岫+与.求极限lim 上.“T+O O cot%4 .设y =in%,求 y(g).1 +cos x 35 .已知y是由方程xln 丁 +丁 1 1 1%=1 所拟定的函数,求4 丫.6 .设厂3,求 半，等.y=3t+t dx dx四、证明题(1 0分).设证明
4、:a-b)a-bn o o Y x故不选D.答案:C4 .B ；f t?：lim f(x)=lim x=0,lim f(x)=lim xsin=0,/(0)=0*-()-x-o+%-O+x因此/(x)在x=0 处连续力(。)=鬻x-0 xsin 0.=lim-=lim s i n-,此极限不存在X TO*X-0 X TO+X从而力(0)不存在，故(0)不存在5.A；6.B二、填空题(每小题3分，共18分).1 .(1,-HX)；令，-1 =，则 x=ln(l+M),/./(M)=In2(1 4-M)+1,即/(x)=ln2(l+x)+l,.故 f(x)的定义域为(-1,+8)。2.0；由于当x
5、 f 0 时，工是无穷小量，s i n,是有界变量.X故当x f 0 时，xsin，仍然是无穷小 量.所 以 lim x sin =0.x 7 x3.；.旦|/8)=(廿).3*2=_L,.广(？)=,即 八 x)=_L.3x dxL x V 7 3x3 3x4.4-cos2x-cos2(sin2x);5.1；6.3,1 1.三、计算题(每小题9分，共5 4分).1 .解：limX-oo(2X-3)20(3X+2)30(5x+l)50220330-5 2.解:limx-x-lx+3x-l x+3 4.尤+3!-x 1(X+3)2.lim=lim =-4,XT8 1 XT8 1x+2(x+2)l
6、imX fo Ox 1x+3|-f(-2)ln(l+-)6 1 +3.W：lim-=lim-arc cot x A-+x 11+x2limX T 4-00l+x2x(x+l)=14.解：由于y=cos x(l+cos x)-sin x(-s in x)(1+cosx)21 +cosx 1(1 4-C O S X)2 l+C O S X所以5 .解：lny +V+)+V l n x =O(+I n=-(+I n y)y x整理得y F I n y 2 X y-+xy lnyX+lnx-+孙 I n*y,y+xy lny,dy =-x+%y lnx6.解：由己知得:cly _dy/公 _ 3 +3/_ 3 1 1 +jdx dt!dt 2t 2 v Jdt四、证明题(10分).证 明:设 旷=/，y =x T,则 ；=/在 仇0连续，在(a)可导，由拉格朗日中值定理知，存在 e S,a),使得即a-ban-hn=n l-a-b)b anbnl(a-h)an-hn 优“(a-b)