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1、8.1 原子结构的原子结构的Bohr理论理论8.2 微观粒子运动的基本特征微观粒子运动的基本特征8.3 氢原子结构的氢原子结构的 量子力学描述量子力学描述第八章第八章 原子结构原子结构8.4 多电子原子结构多电子原子结构8.5 元素周期表元素周期表8.6 元素性质的周期性元素性质的周期性第二篇第二篇 物质结构基础物质结构基础8.1.1 历史的回顾历史的回顾8.1.3 Bohr原子结构理论原子结构理论8.1.2 氢原子光谱氢原子光谱8.1 原子结构的原子结构的Bohr理论理论我们学习化学要掌握一个观点：我们学习化学要掌握一个观点：要说明和掌握化学变化的规律，就必从研究要说明和掌握化学变化的规律，
2、就必从研究化学运动的最小微粒化学运动的最小微粒原子的结构入手原子的结构入手前言前言物质结构物质结构 物质的性质物质的性质 用途变化规律用途变化规律现在人们对以下问题的认识仍然是肤浅现在人们对以下问题的认识仍然是肤浅物质、时间、空间、真空、物质、时间、空间、真空、能量、引力场、质量、宇宙能量、引力场、质量、宇宙太阳系位于银河系边缘太阳系位于银河系边缘距离银河系中心大约距离银河系中心大约2.62.6万光年万光年 中心略鼓的大圆盘，整个圆盘的直径约为中心略鼓的大圆盘，整个圆盘的直径约为1010万光年万光年 水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星 宇宙宇宙物质物质时间时间元素元素实物实物场
3、场暗物质？暗物质？能量能量暗暗能量？能量？空间空间作用力作用力万有引力、电磁相互作用力、万有引力、电磁相互作用力、弱相互作用力、强相互作用力弱相互作用力、强相互作用力 元素的起源元素的起源 根据根据“宇宙膨胀宇宙膨胀”学说，宇宙约最早形成于约学说，宇宙约最早形成于约1371372 2亿亿年年前，当时它的体积非常前，当时它的体积非常“渺小渺小”，大爆炸发生后它才开始，大爆炸发生后它才开始剧烈膨胀。最初宇宙膨胀的速度很快，在经历了大剧烈膨胀。最初宇宙膨胀的速度很快，在经历了大约约3838万年万年的高速膨胀期后，这一进程才开始逐渐慢了下来。在此期间，的高速膨胀期后，这一进程才开始逐渐慢了下来。在此期
4、间，宇宙的构成气体开始冷却并逐步凝结形成星体。宇宙的构成气体开始冷却并逐步凝结形成星体。 宇宇宙宙大大爆爆炸炸1. 1. 元素的起源元素的起源发生大爆炸发生大爆炸1s后温度后温度降至降至1010K3min后温度后温度降至降至109K质子和中子存在质子和中子存在形成了形成了1H、2H、3He、4He、9Be和和7Li核素核素 粒子依靠粒子依靠短程强力短程强力结合形成原子核；依靠结合形成原子核；依靠长长程电磁力程电磁力把电子束缚在原子核周围形成原子。把电子束缚在原子核周围形成原子。万有引力、电磁相互作用力、弱相互作用力、强相互作用力万有引力、电磁相互作用力、弱相互作用力、强相互作用力 . . 氦核
5、聚变生成碳核氦核聚变生成碳核BeHeHe8442422. 2. 比铁轻的核素的产生比铁轻的核素的产生 氢和氦原子云收缩，发生核聚变反应；氢和氦原子云收缩，发生核聚变反应；g gCBeHe12684422.05pJH2HeHeHe0.88pJHeHHpJ07. 0HHH11423232322111211111 . . 氢核聚合成氦核氢核聚合成氦核P=1015（拍）（拍）宇宙大爆炸理论的是非宇宙大爆炸理论的是非 个事实支撑该理论：个事实支撑该理论：元素丰度、背景元素丰度、背景辐射、恒星光谱的红外现象辐射、恒星光谱的红外现象。 争论：争论：宇宙年龄、宇宙大小、宇宙膨宇宙年龄、宇宙大小、宇宙膨胀速度即
6、所谓胀速度即所谓“哈勃常数哈勃常数”的取值不一的取值不一致。致。硅的丰度为硅的丰度为10 ,其他元素的其他元素的丰度与硅丰度相比较求得丰度与硅丰度相比较求得 ：氢和氦是最丰富的元素，氢和氦是最丰富的元素，约占原子总数的约占原子总数的99，或总质量的或总质量的97。 3K背景辐射背景辐射绝对温标绝对温标2.725K波长波长735厘米厘米 出现出现红移红移 H元素元素 夸克夸克质子质子中子中子原子核原子核电子电子原子原子( (离子离子) )分子分子微观微观（宇观）（宇观）宇宙宇宙单质单质化合物化合物星体星体宏观宏观纳纳 米米材料材料（介观）（介观）自旋子、轨道子自旋子、轨道子 化学是在分子、原子或
7、离化学是在分子、原子或离子的层次上研究化学物质的组子的层次上研究化学物质的组成、结构、性质和变化规律的成、结构、性质和变化规律的一门科学。一门科学。物质分割的不同层次物质分割的不同层次?希格斯粒子所有基希格斯粒子所有基本本粒子的质量之源在宇粒子的质量之源在宇宙大爆炸之初，希格宙大爆炸之初，希格斯粒子赋予基本粒子斯粒子赋予基本粒子质量，使得物质得以质量，使得物质得以形成、凝聚、演化，形成、凝聚、演化，最终形成了星系，也最终形成了星系，也形成了我们。形成了我们。 2013年年3月月14日日暂时被确认存在暂时被确认存在 自旋，电荷、色荷为零，不稳定，立刻衰变衰变， 找它40多年弗朗索瓦恩格勒、彼得希
8、格斯获13年诺物理奖诺物理奖。 8.1.1 历史的回顾历史的回顾 Dalton原子学说原子学说 (1803年年) Thomson“西瓜式西瓜式”模型模型 (1904年年) Rutherford核式模型核式模型 (1911年年)Bohr电子分层排布模型电子分层排布模型 (1913年年)量子力学模型量子力学模型(1926年年)原子原子电子电子+(浸入模型，西瓜模型浸入模型，西瓜模型) 3、卢瑟福的原子模型、卢瑟福的原子模型(核式模型，行星式模型核式模型，行星式模型 ) 4、玻尔原子模型、玻尔原子模型 + 基态基态激发态激发态E2 - E1 = hmvr =n (h/2 )+ 基态基态激发态激发态E
9、2 - E1 = hmr =n (h/2 )原了概念的提出：原了概念的提出： 古希腊哲学家（留基伯古希腊哲学家（留基伯. .德谟克利特）德谟克利特）万物都是由最微小，坚不可入且不可分的微万物都是由最微小，坚不可入且不可分的微粒所构成。粒所构成。“原子原子”希腊语原意为希腊语原意为“不可分不可分割割”17561756年俄国罗蒙诺索夫发现质量守恒定律。年俄国罗蒙诺索夫发现质量守恒定律。17791779年法国化学家年法国化学家 普劳斯特发现普劳斯特发现 组成定律。组成定律。18031803年英国中学教师道尔顿发现倍比定律。年英国中学教师道尔顿发现倍比定律。由于三个定律的发现，由于三个定律的发现，18
10、031803年，年，道尔顿道尔顿提出了提出了“原了论原了论”解释了上面三个定律解释了上面三个定律, ,但他把原子但他把原子看成为看成为“最后质点最后质点”绝对不可以分割是错误的。绝对不可以分割是错误的。 电子的发现和汤姆逊原子模型：电子的发现和汤姆逊原子模型：1836年年1874年法拉第的低压气体放电现象年法拉第的低压气体放电现象高真高真空放电管发现阴极射线空放电管发现阴极射线 M10183718361HKg10110. 9 .C1060. 1 .151319半半径径约约原原子子的的为为质质量量电电荷荷 1897年，英国物理学家年，英国物理学家JJ汤姆逊利用阴极汤姆逊利用阴极射线在电场磁偏转测
11、定射线在电场磁偏转测定和荷质比和荷质比e/m与气体，与气体，电极材料无关，电极材料无关， e/m都相同。说明该粒子是原子都相同。说明该粒子是原子的一个共同组成部分，的一个共同组成部分，斯托内斯托内命名为命名为“电子电子”。1903年年汤姆逊汤姆逊提出原子结构提出原子结构 浸入模型，西瓜模型浸入模型，西瓜模型 卢瑟福是汤姆逊的学生卢瑟福是汤姆逊的学生 1909年利用一束高速的年利用一束高速的a射线（带正电荷射线（带正电荷的的He2+流，称流，称a粒子）轰击穿过粒子）轰击穿过610-7m厚的厚的金箔而使荧光屏发生闪光。金箔而使荧光屏发生闪光。实验证明：实验证明：1、绝大多数粒子几乎不受阻碍直、绝大
12、多数粒子几乎不受阻碍直线通过（说明原子内部空旷）线通过（说明原子内部空旷）2、极少数（约、极少数（约万分之几）粒子穿过金箔发生偏转闪光，个万分之几）粒子穿过金箔发生偏转闪光，个别偏转较大甚至弹回来说明，原子中存在一别偏转较大甚至弹回来说明，原子中存在一个几乎集中了原子的全部质量并带正电荷的个几乎集中了原子的全部质量并带正电荷的极小粒子，它对部分粒子有静电排斥作用使极小粒子，它对部分粒子有静电排斥作用使其发生散射现象其发生散射现象 1911年，年，卢瑟福卢瑟福提出原子结构的提出原子结构的“核式模型核式模型”（行星式模型）（行星式模型）。 按卢瑟福的原子模型，用经典电磁理论按卢瑟福的原子模型，用经
13、典电磁理论解释，绕核运动的电子，便是具有加速度的解释，绕核运动的电子，便是具有加速度的带电粒子，会不间断地辐射电磁波，可得连带电粒子，会不间断地辐射电磁波，可得连续光谱，同时由于电磁波的辐射，消耗了电续光谱，同时由于电磁波的辐射，消耗了电子的能量，将使电子螺旋式地靠近电子核，子的能量，将使电子螺旋式地靠近电子核，最终会落在原子核上，（仅需最终会落在原子核上，（仅需1010-19-19秒）而使秒）而使原子自动毁灭。原子自动毁灭。成功之处：成功之处：有带正电荷的原子核，带负荷的有带正电荷的原子核，带负荷的高速电子，且绕原子核转动。高速电子，且绕原子核转动。失败之处：失败之处：不能说明原子的独立性，
14、原子不能说明原子的独立性，原子发射不连续线状光谱。发射不连续线状光谱。1.1.光和电磁辐射光和电磁辐射8.1.2 氢原子光谱氢原子光谱红红 橙橙 黄黄 绿绿 青青 蓝蓝 紫紫人们研究原子结构是从氢原子光谱开始的。人们研究原子结构是从氢原子光谱开始的。首先认识：光首先认识：光是电磁波。是电磁波。射射线线2 2 氢原子光谱氢原子光谱任何原子，分子，离子任何原子，分子，离子或不同聚集态的物质或不同聚集态的物质激激发发电电孤孤火火花花高高温温.发射辐射能（光谱）发射辐射能（光谱）线状光谱线状光谱单色光单色光某些光源某些光源连续光谱连续光谱白光白光复色光复色光白炽灯白炽灯太阳光太阳光三棱镜三棱镜三棱镜三
15、棱镜 ,每种原子都有自己特征光谱（特征谱线）。每种原子都有自己特征光谱（特征谱线）。 氢原子学谱是最简单的一种的原子光谱。氢原子学谱是最简单的一种的原子光谱。 在可见光的区得在可见光的区得4 4条谱线条谱线构构成成一一个个光光谱谱系系紫紫线线蓝蓝线线绿绿线线红红线线 2 .4100 .4341 .4863 .656HHHnmH巴尔麦（默）线系巴尔麦（默）线系18851885年瑞士年瑞士2.2.氢原子光谱氢原子光谱18sm10998. 2c c 光速光速H3 .65657. 4H1 .48607. 6H0 .43491. 6H2.41031.7 /nm 1 /s)10 (14 不连续光谱，即线状
16、光谱不连续光谱，即线状光谱 其频率具有一定的规律其频率具有一定的规律12215s )n121(10289. 3v n= 3,4,5,6式中式中 2，n，3.2891015各代表什么意义？各代表什么意义？氢原子光谱特征：氢原子光谱特征：经验公式：（里德伯（堡）归纳出）经验公式：（里德伯（堡）归纳出）氢光谱在其它光区，如紫外区，红外区，近氢光谱在其它光区，如紫外区，红外区，近红外区，远红外区也发现一系列的谱线系。红外区，远红外区也发现一系列的谱线系。v 谱线频率谱线频率3.2891015为为常量常量 2、n 电子层数电子层数 当当n1 =1 n2 =2.3.4.5.6 紫外紫外 光区，光区，赖曼线
17、系赖曼线系 当当n1 =2 n2 =3.4.5.6 可见可见 光区，光区，巴尔默线系巴尔默线系当当n1 =3 n2 =.4.5.6 红外红外 光区，光区，帕欣线系帕欣线系 当当n1 =4 n2 =5.6 远红外光区，远红外光区，布喇开线系布喇开线系当当n1 =5 n2 =6.7 远红外光区，远红外光区， 普奋线系普奋线系N1, n2 为正整数，为正整数， n2 n18.1.3 Bohr原子结构理论原子结构理论Planck普朗克普朗克( (1900年年) )量子论量子论为解决为解决黑体辐射黑体辐射问题而提出：问题而提出： hEinstein爱因斯坦爱因斯坦( (1903年年) )在量子论的启发下
18、在量子论的启发下为解决为解决光电效应光电效应而提出而提出光子论：光子论： h Emc2 pmch /ch/ (c）用用Einstein光子说，可圆满解释光子说，可圆满解释光电效应光电效应 hkthcEe 331/81任何物体都具有不断辐射、吸收、发射电磁波的本领任何物体都具有不断辐射、吸收、发射电磁波的本领 黑体辐射黑体辐射指黑体发出的电磁辐射。指黑体发出的电磁辐射。 黑体辐射黑体辐射能量按波长的分布仅与温度有关能量按波长的分布仅与温度有关 在定一温度下，单位面积在定一温度下，单位面积的黑体在单位时间、单位的黑体在单位时间、单位立体角内和单位波长间隔立体角内和单位波长间隔内辐射出的能量为内辐射
19、出的能量为E 黑体辐射源 Bohr理论理论( (三点假设三点假设) )： 核外电子只能在有确定半径和能量的核外电子只能在有确定半径和能量的轨道上运动轨道上运动, ,且不辐射能量；且不辐射能量；定态规则定态规则通常，电子处在离核最近的轨道上，能量最通常，电子处在离核最近的轨道上，能量最低低基态；原子获得能量后，电子被激发基态；原子获得能量后，电子被激发到高能量轨道上，原子处于激发态；到高能量轨道上，原子处于激发态； 从激发态回到基态释放光能，光的频从激发态回到基态释放光能，光的频率取决于轨道间的能量差。率取决于轨道间的能量差。频率规则频率规则hEEEEh1212E：轨道能量：轨道能量h：Plan
20、ck常数常数量子化量子化条件（量子化规则）条件（量子化规则） 对原子中的电子可能存在的定态并不连对原子中的电子可能存在的定态并不连续，有一定的限制。续，有一定的限制。 即，电子轨道运动的即，电子轨道运动的角动量角动量P必须等于必须等于h/2的整数倍的整数倍: :角动量角动量= =动量矩动量矩= =动量动量力臂力臂 2hnr .v.mPe角角动动量量n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,正整数正整数2hpn 角动量角动量2 rnhp 乐器弦长,S .J10626. 6h34 所谓量子化：所谓量子化：表征微观粒子运动状态的表征微观粒子运动状态的某些物理量只能是不连续性地变化。某些物理
21、量只能是不连续性地变化。 因此，轨道能量只能取某些分定的因此，轨道能量只能取某些分定的数值（量子化）可见：数值（量子化）可见： 玻尔原子模型是电子在以原子核为玻尔原子模型是电子在以原子核为圆心的系列同心圆轨道上的运动。圆心的系列同心圆轨道上的运动。12215s )121(10289. 3 nvn = 3 红（红（H）n = 4 青（青（H ）n = 5 蓝紫蓝紫 （ H ）n = 6 紫（紫（H ）n = 7 紫（紫（H）看不见看不见Balmer线系线系400400700nm700nm为可见光为可见光里德堡方程里德堡方程其它其它线系线系-1222115s )n1n1(10289. 3v 12n
22、n 原子能级原子能级Balmer线系线系赖曼线系赖曼线系巴尔默线系巴尔默线系帕欣线系帕欣线系布喇开线系布喇开线系普奋线系普奋线系式中：式中： RH 为为Rydberg常数常数，其值：，其值：)n1n1(R E2221H 能级间能量差能级间能量差J)n1n1(102.1792221-18 -122211534s )n1n1(10289. 3sJ10626. 6 RH = 2.17910-18J。这就是氢原子的电离能这就是氢原子的电离能，时，时，当当J10179. 2 En1n1821 hvE 借助于氢原子光谱的能量关系式可借助于氢原子光谱的能量关系式可定出氢原子各能级的能量：定出氢原子各能级的能
23、量： )11( 122221HEEEnnRE J 2HnREn J 1042. 2313 192H33 REn，J1045. 5212 192H22 REn，J10179. 2111182H11 REn，当当 0122EEEn ，则，则令令8.2.1 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性8.2.2 不确定原理与微观粒子不确定原理与微观粒子 运动的统计规律运动的统计规律8.2 微观粒子运动的基本特征微观粒子运动的基本特征量子化量子化特性特性：表征微观粒子运动状态的某些物表征微观粒子运动状态的某些物理量只能是不连续性地变化。理量只能是不连续性地变化。波粒二象性：波粒二象性：波动性和粒子性。波动
24、性和粒子性。Heisenberg测不准原理测不准原理,关关于于光光的的本本性性微粒微粒牛顿微粒说牛顿微粒说 波波惠更斯波动学惠更斯波动学 光光的的波波粒粒二二象象性性1680年年1690年年对光的对光的折射解折射解释相反释相反对光传对光传播、颜播、颜色、反色、反射解释射解释各有道各有道理理与与C成正比成正比与与C成反比成反比爱因斯坦爱因斯坦光子学说光子学说麦克斯伟麦克斯伟电磁理论电磁理论光电效应、光压实验光电效应、光压实验光的干涉光的干涉衍射、偏振衍射、偏振8.1.2 电子的波粒二象性电子的波粒二象性 1927年，年，Davisson和和Germer应用应用Ni晶体晶体进行电进行电子衍射实验，
25、子衍射实验，证实电子具有证实电子具有波动性。波动性。E=h , p =h/ 8.2.1 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性h=6.62610-34Js，Plank常量常量1924年，法国物理学家德布罗意年，法国物理学家德布罗意Louis de Broglie假设假设：质量为质量为 m ，运动速度为，运动速度为的粒子，的粒子，相应的波长为：相应的波长为：微观粒子（包括实物粒子）也具波粒二性。微观粒子（包括实物粒子）也具波粒二性。但微观粒子的运动状态是不能用经典力学来但微观粒子的运动状态是不能用经典力学来描述的，因为微观粒子具有描述的，因为微观粒子具有“测不准关系测不准关系”或或“测不准原理
26、测不准原理”或或“不确定关系不确定关系”这是这是1927年由法国科学家海森堡提出的（理年由法国科学家海森堡提出的（理论上可证明）论上可证明）经典力学：经典力学：描述宏观物体运动状态。用描述宏观物体运动状态。用同同时时描描述述和和坐坐标标速速度度质质量量动动量量mp)(在其确定的轨道上预言，某一在其确定的轨道上预言，某一 时刻的速度，同时可确定时刻的速度，同时可确定P（m，v）和）和X8.2.2 不确定原理与微观粒子不确定原理与微观粒子 运动的统计规律运动的统计规律1927年，年，Heisenberg不确定原理不确定原理不可能不可能同时准确地测定电子的位置和动量同时准确地测定电子的位置和动量。h
27、xpxph 4x微观粒子位置的测量偏差微观粒子位置的测量偏差p微观粒子的动量偏差微观粒子的动量偏差微观粒子的运动不遵循经典力学的规律。微观粒子的运动不遵循经典力学的规律。宏观和微观的分水岭宏观和微观的分水岭或或4hEt 微观粒子的波动性与粒子行为的统微观粒子的波动性与粒子行为的统计性规律联系在一起，表现为：计性规律联系在一起，表现为： 微观粒子的波动性是大量微粒运动微观粒子的波动性是大量微粒运动表现出来的性质，即是具有统计意义的表现出来的性质，即是具有统计意义的概率波。概率波。概率概率( (几率几率) )波和概率密度波和概率密度 德布罗依波就是德布罗依波就是概率概率(几率几率)波波衍射强度小的
28、地方衍射强度小的地方,电子出现的概率小电子出现的概率小衍射强度大的地方衍射强度大的地方,电子出现的概率大电子出现的概率大衍射图揭示了电子的波动性是许多相互独立的、衍射图揭示了电子的波动性是许多相互独立的、在完全相同的情况下运动电子的统计结果。在完全相同的情况下运动电子的统计结果。经典物理学中的波的波函数为：经典物理学中的波的波函数为：( )sin2xxA ( ) x 的绝对值是距离为的绝对值是距离为X处波的振幅，处波的振幅，A是最大振幅。是最大振幅。当光是粒子流时，光的粒子称为光子。当光是粒子流时，光的粒子称为光子。光的强度光的强度 I 等于光子的密度等于光子的密度 和光子的能和光子的能 E
29、(E=h ，其中，其中 是光的频率是光的频率)的乘积：的乘积：光的强度：光的强度：I= h 当光是波时，光就是电磁波，光的强度当光是波时，光就是电磁波，光的强度I和和光的电磁波的振幅光的电磁波的振幅 的平方成正比：的平方成正比：光的强度：光的强度：I= 2/4 光的粒子性和光的波动性的统一，即光的粒子性和光的波动性的统一，即光的光的波粒二象性（波粒二象性（两重性）的统一，因此有：两重性）的统一，因此有：光的强度光的强度：I= h = 2/4 在光的频率在光的频率 一定时，光子的密度一定时，光子的密度( )与光的与光的振幅的平方振幅的平方( 2)成正比：成正比： 2 因此，电子波的因此，电子波的
30、 2（严格讲应是（严格讲应是 ）代）代表了在空间各点出现的概率（即单位体积中表了在空间各点出现的概率（即单位体积中出现的概率出现的概率概率密度）概率密度） 2 测不准关系，不是说微观粒子的运动虚测不准关系，不是说微观粒子的运动虚无飘渺的，不可认识，而是恰恰说明了微观无飘渺的，不可认识，而是恰恰说明了微观粒子的必经遵循的规律，它限制了经典力学粒子的必经遵循的规律，它限制了经典力学的适用范围。它是宏观物体和微观粒子的分的适用范围。它是宏观物体和微观粒子的分界线。界线。概率概率=概率密度概率密度体积体积= .d28.3.2 量子数量子数8.3 氢原子结构的量子力学描述氢原子结构的量子力学描述8.3.
31、3 概率密度与电子云概率密度与电子云8.3.4 原子轨道与电子云原子轨道与电子云 的空间图像的空间图像8.3.1 Schrodinger方程与波函数方程与波函数 VEhm8zyx22222222：空间直角坐标zyx,常数：Planckh：势能V：能量E波函数： ：质量m8.3.1 Schrodinger方程与波函数方程与波函数19261926年，年，奥地利物奥地利物理学家理学家 1926 年，奥地利著名的物理学家年，奥地利著名的物理学家薛定谔薛定谔提出描提出描述氢原子的电子的运动状态的方程，称为述氢原子的电子的运动状态的方程，称为薛定谔薛定谔方程。方程。氢原子和氢原子和类氢离子类氢离子的薛定谔
32、方程为：的薛定谔方程为： 式中，式中，为电子的折合质量，为电子的折合质量， 。204ZeVr 势能势能三维空间（不含时）线性二阶偏微分方程三维空间（不含时）线性二阶偏微分方程eNeNm mmm 22222222208()04ZeExyzhr 总总Nucleus 核核8.1.3 Schrdinger方程与量子数方程与量子数量子力学假设量子力学假设(共有五个共有五个)一一波函数波函数 物质波虽然与经典波不同，但仍有许多物质波虽然与经典波不同，但仍有许多共同点。由于具有波动性，因此可以用共同点。由于具有波动性，因此可以用一个波函数一个波函数 (x . y .z )来描述经典波来描述经典波即样类似的方
33、法去描述它的运动状态。即样类似的方法去描述它的运动状态。薛定谔方程是量子力学的基本方程薛定谔方程是量子力学的基本方程非自由粒子的定态服从薛定谔方程（它并非自由粒子的定态服从薛定谔方程（它并不是从逻辑推导而得）不是从逻辑推导而得）8.1.3 Schrdinger方程与量子数方程与量子数量子力学假设二量子力学假设二 算符算符又称算子又称算子 薛定谔方程是量子力学的基本方程。薛定谔方程是量子力学的基本方程。拉普拉斯算符拉普拉斯算符2222222xyz 2222084hZeHr 哈密顿算符哈密顿算符对一个微观体系的每个可观测量都对应着一个线性对一个微观体系的每个可观测量都对应着一个线性自轭算符。自轭算
34、符。系统从一种物理状态变换为另外一个物理状态的手段称为系统从一种物理状态变换为另外一个物理状态的手段称为操作符或操作符或算符算符。可为走步、过程、规则、数学算子、运算可为走步、过程、规则、数学算子、运算符号或符号或逻辑符号逻辑符号等等 厄米算符厄米算符 巧填巧填算符算符1 2 3 4=241 2 3 4=24 密度算符密度算符 对某一函数进行运算,规定运算操作性质的符号。如：sin，log力学量和算符力学量和算符假设假设：对一个微观体系的每个可观测的力学量，都对应着一个线性自对一个微观体系的每个可观测的力学量，都对应着一个线性自轭算符。轭算符。算符：对某一函数进行运算算符：对某一函数进行运算,
35、规定运算操作性质的符号。如：规定运算操作性质的符号。如：sin，log线性算符：线性算符：( 1 2) 1 2自轭算符：自轭算符： 1* 1 d 1( 1 )*d 或或 1* 2 d 2( 1 )*d 例如，例如， id/dx， 1expix， 1*exp-ix，则，则，exp-ix(id/dx)expixdxexp-ix(-expix)dx-x.expix (id/dx)expix *dxexpix(-expix)*dx-x. 量子力学需用量子力学需用线性自轭算符线性自轭算符，目的是使算符对应的，目的是使算符对应的本征值为实数本征值为实数。力学量与算符的对应关系如下表：力学量与算符的对应关系
36、如下表：力学量算符力学量算符位置 x势能 V动量的x轴分量px动能T=p2/2m角动量的z轴分量Mzxpyypx总能量E=T+Vxihxp2xx xyyxihMz2VV 2222222222288mhzyxmhTVmhH8222量子力学假设三量子力学假设三 本征态、本征值和本征态、本征值和Schrodinger方程方程若某一力学量若某一力学量A A的的算符算符A A作用于某一状态函数作用于某一状态函数后，后，等于某一常数等于某一常数a a乘以乘以，即，即 A A=a=a那么对那么对所描述的这个微观体系的状态，其力学所描述的这个微观体系的状态，其力学量量A A具有确定的数值具有确定的数值a a，
37、a a称为力学量算符称为力学量算符A A的本征的本征值，值，称为称为A A的本征态或本征波函数，上式称为的本征态或本征波函数，上式称为A A的本征方程。的本征方程。Schrodinger方程是决定体系能量算方程是决定体系能量算符的本征值和本征函数的方程，是量子力学中一符的本征值和本征函数的方程，是量子力学中一个基本方程。个基本方程。在线性系统中，部分等于整体，在线性系统中，部分等于整体，描述线性系统的方程遵循叠加原理，描述线性系统的方程遵循叠加原理，即方程的不同解加起来仍然是方程解。即方程的不同解加起来仍然是方程解。 与与许许多多实实验验事事实实相相一一致致解解释释和和预预言言推推导导的的结结
38、论论量子力学假设四：量子力学假设四：态叠加原理态叠加原理 若若1，2，n为某一微观状态的可为某一微观状态的可能状态，由它们线性组合所得的能状态，由它们线性组合所得的也是该体也是该体系的可能状态：系的可能状态：式中，式中，c1，c2，cn为任意常数。为任意常数。12niicccc 线性：是指量与量这间的正比关系线性：是指量与量这间的正比关系用直角坐标形象地画出来是一根直线用直角坐标形象地画出来是一根直线它的正确性它的正确性量子力学假设五：量子力学假设五： Pauli原理原理 波函数是薛定谔方程的解。而解薛定谔波函数是薛定谔方程的解。而解薛定谔方程时需要高深的数学知识与技巧，且复杂方程时需要高深的
39、数学知识与技巧，且复杂繁锁，费时费力。一般只能得到近似解。这繁锁，费时费力。一般只能得到近似解。这个解实际是许多数学通解。但有些解在物理个解实际是许多数学通解。但有些解在物理意义上是不合理的。只有满足一定条件的波意义上是不合理的。只有满足一定条件的波函数的解才是合理的。这样为了得到薛定谔函数的解才是合理的。这样为了得到薛定谔波动方程合理的解，自然要规定其合格条件波动方程合理的解，自然要规定其合格条件。如解方程。如解方程xyz 20 小小孩孩适适量量青青年年人人多多些些少少些些肠肠胃胃病病人人老老人人)(.合理解合理解3 3组人分组人分2020个苹果个苹果 不不能能间间断断的的变变化化是是连连续
40、续随随连连续续不不能能为为无无限限值值的的值值是是确确定定的的在在空空间间任任一一点点有有限限只只有有一一个个值值在在空空间间任任一一点点单单值值.)z .y . x(:.)z .y . x(:)z .y . x(:合格条件合格条件 只有满足三个条件的只有满足三个条件的 才会单值、有限、连才会单值、有限、连续。否则续。否则 无实际意义无实际意义.为了满足为了满足 的三个合格的三个合格条件，要求一些物理量是量子化的。从而自条件，要求一些物理量是量子化的。从而自然地引入了三个量子数然地引入了三个量子数n、l、m。解薛定谔方程，就是要解出对应一组解薛定谔方程，就是要解出对应一组n.l.m.的波函数的
41、波函数 及其相应的能量及其相应的能量En.l一般用一般用 来描述原子中电子所处来描述原子中电子所处的原子轨道的状态。的原子轨道的状态。 )z . y . x(m. l .n )z . y . x(m. l .n 21d 或或21dxdydz l = 0. 1. 2. 3. 4. 5的状态的状态 S态态 p态态 d 态态 f g h (光谱学符号光谱学符号)S10 . 0 . 1 s20 . 0 . 20 . 1rB10 . 0 . 10m.,0l.,2nev6 .13E21.eA 的的p20 . 1 . 2 如如 n=1 l=0 m=0 的的n=2 l=1 m=0即即2.17910-18J球坐
42、标球坐标(r,)与直角坐标系的关系与直角坐标系的关系 222zyxr cosrz q qsinsinry q qcossinrx q q(r,) = R(r)Y(,) 02 0 q：怎么解？怎么解？ 先坐标变换先坐标变换222222222201118()(sin)()0sinsin4ZerErrrrrhrqqqqqqqqqq 氢原子和类氢离子在球坐标系中的薛定谔方程为：氢原子和类氢离子在球坐标系中的薛定谔方程为：sincossinsinxryrqqqq222coszrrxyzq q222tg/ coszy xxyzqq把波函数称为把波函数称为原子轨道原子轨道。 利用变量分离法利用变量分离法，把
43、，把含三个变量的偏微分方程分含三个变量的偏微分方程分解为三个各含一个独立变量的常微分方程解为三个各含一个独立变量的常微分方程，分别求，分别求解这三个常微分方程，得到解这三个常微分方程，得到 和和 ， 再将三个函数相乘，就得到波函数再将三个函数相乘，就得到波函数 。通常。通常( )( )R r q、( , , )rq ( ) 在实际应用时，常将在实际应用时，常将 和和 合并为一个合并为一个新函数：新函数： ( )( ) q ( , )( )( )Yq q q q ( , , )( )( )( ,),rRxry z q q q q 可以把波函数可以把波函数 看作是由变量看作是由变量 r、 和和 分
44、别分别形成的三个函数组成：形成的三个函数组成：q角度波函数角度波函数径向波函数径向波函数一个偏微分方程式一个偏微分方程式 三个常微分方程三个常微分方程表表 单电子原子和离子的某些波函数、径向函数和角函数单电子原子和离子的某些波函数、径向函数和角函数轨道轨道R(r) 1s2s2pz2px2py3/201eZa 3/202eZa 143/2/201(2)e4 2Za 3/23/2001(2)e8zaa 3cos4q q023001()e24raraa 3/2/201ecos4 2Za q q 3/2/201esin cos4 2Za q q 3/2/201esin sin4 2Za q q 023
45、001()e24raraa 023001()e24raraa 3sincos4q q 3sinsin4q q ( , )Yq q 14( , , )rq q a0 = 52.9 pm， 0/Zr a 1. 主量子数主量子数 n 取值取值n =1, 2, 3, 4, 5, 6 正整数正整数8.3.2 量子数量子数对应对应 K, L, M, N, O, P 电子层电子层与电子能量有关，对于氢原子而项与电子能量有关，对于氢原子而项 言，言， 电子能量唯一决定于电子能量唯一决定于n。1822.17910JEn n愈大，电子离核平均距离愈远，愈大，电子离核平均距离愈远，能量愈高。能量愈高。2、角量子数（
46、副量子数、角、角量子数（副量子数、角动量动量量子数量子数 )lm取值受取值受l的制约，从的制约，从0到到 的整数，共有的整数，共有(2 +1)个数个数l=0,1,2,3,4,5,6,7, ll表示角动量的大小表示角动量的大小i 表示原子轨道的形状表示原子轨道的形状=0 S态态 S亚层，球形对称分布亚层，球形对称分布=1 P态态 P亚层，哑玲形亚层，哑玲形=2 d态态 d亚层，亚层， 花瓣形花瓣形 =3 f态态 f亚层，亚层， 复杂复杂 =4 g态态 g亚层，亚层， 更复杂更复杂llllii 表示同一电子层中含有若干个亚层或分层（表示同一电子层中含有若干个亚层或分层（能级）能级） llnEl.
47、表示多电子原子中电子的部分能量，即能量表示多电子原子中电子的部分能量，即能量是由是由n和和 决定决定n相同时相同时f4d4p4S4EEEE l的取值，只能取小于的取值，只能取小于n的正整数，即的正整数，即0(n-1).受受n制约制约l=个nn) 1.(.4 . 3 . 2 . 1 . 0当当 n=1时时 l=0当当 n=2时时 l=0 1当当 n=3时时 l=0 1 2 四四叶叶花花瓣瓣形形亚亚层层哑哑玲玲形形亚亚层层球球形形对对称称亚亚层层电电子子层层中中一一种种形形状状的的原原子子轨轨道道光光谱谱亚亚层层一一个个亚亚层层或或分分层层),(2.),(1.),(0.5 . 4 . 3 . 2
48、. 1 . 0dlplslhgfdpsl的的每每个个值值表表示示l归纳：归纳：轨道名称轨道名称 s p d f轨道形状轨道形状 圆球形圆球形 双球形双球形 梅花瓣形梅花瓣形 八橄榄形八橄榄形伸展方向伸展方向 1 3 5 7m可取可取 0，1, 2l ； 其值决定了其值决定了角度函数的空间取向。角度函数的空间取向。lml 表示电子绕核运动的角动量在外磁场方向上表示电子绕核运动的角动量在外磁场方向上的分量（它是量子化的）决定了原子轨道或电的分量（它是量子化的）决定了原子轨道或电子云在空间的伸展方向子云在空间的伸展方向.M取值取值 受受l的制约，从的制约，从0到到l的整数，共有的整数，共有(2l+1
49、)个数个数3. 磁量子数磁量子数ml=2 m=-2 m=-1 m=0 m=+1 m=+2 d亚层亚层 dxy dyz dz2 dxz dx2-dy2(简并轨道或等价轨道简并轨道或等价轨道5个，个，5种取向种取向)3xzyp.p.p简简并并度度为为当当S亚层亚层 l=0时时 m=0 没方向（球形）没方向（球形）当当(p亚层亚层) l=1时时 m=-1；m=0；m=-1；三种；三种取向三个方向取向三个方向 n主主层层l亚亚层层m原子轨道原子轨道1 K 0 1s 01s2 L012s2p00,12s2pz,2px,2py3 M 0123s3p3d00,10,1, 23s3pz,3px,3py4 N
50、01234s4p4d4f00,10,1, 20,1, 2, 34s4pz,4px,4py d3 ,d3 ,d3 ,d3 ,3d222y -xxyyzxzz222xzyzxyzx - y4d ,4d ,4d ,4d ,4d 4. 自旋量子数自旋量子数 ms,21sm21sm电子自旋现象的实验装置电子自旋现象的实验装置自旋量子数不是由氢原子波动方程解出，自旋量子数不是由氢原子波动方程解出， 而是而是根据氢原子光谱的精细结构实验而引入的。因为根据氢原子光谱的精细结构实验而引入的。因为电子在简并轨道中运动时，如果在磁场的作用下，电子在简并轨道中运动时，如果在磁场的作用下，也会发生能量的微小变化，致使线