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1、第第第第 8 8 章章章章 静电场静电场静电场静电场8.1 8.1 库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律电场强度电场强度电场强度电场强度 8.1.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律1.电荷是一种物质属性电荷是一种物质属性电荷有两类，正电荷、负电荷。电荷有两类，正电荷、负电荷。2.电荷性质电荷性质同性相斥、异性相吸。同性相斥、异性相吸。起电方法起电方法电荷从一个物体，转移到另一个物体。电荷从一个物体，转移到另一个物体。1.摩擦起电摩擦起电2.感应起电感应起电 电荷在一个物电荷在一个物体上移动。体上移动。3.原子核反应原子核反应电荷守恒定律电荷守恒定律 电荷不能创造，也不会自行消失，只电荷不能创造，也不会
2、自行消失，只能从一个物体转移到另一个物体，在整个能从一个物体转移到另一个物体，在整个过程中电荷的代数和守恒（或不变）。过程中电荷的代数和守恒（或不变）。电荷的量子化电荷的量子化物体带电量都是基本电荷的整数倍。物体带电量都是基本电荷的整数倍。1773 1773 1773 1773年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法沿用到现在，是结构工程的理论基础。力和应变分布情况的方法沿用到现在，是结构工程的理论基础。力和应变分布情况的方法沿用
3、到现在，是结构工程的理论基础。力和应变分布情况的方法沿用到现在，是结构工程的理论基础。1777177717771777年开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院悬赏征求改年开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院悬赏征求改年开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院悬赏征求改年开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院悬赏征求改良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架在轴上，必然良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架在轴上，必然良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架在轴上，必然良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架在轴上，必然会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。研究中发现线会带来摩擦，
4、提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。研究中发现线会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。研究中发现线会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。研究中发现线扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装置测出静电力和磁力的大小，这导致他发明扭秤。置测出静电力和磁力的大小，这导致他发明扭秤。置测出静电力和磁力的大小，这导致他发明扭秤。置测出静电力和磁力的大小，这导致他发明扭秤。1779177917791779年对摩年对摩年对摩年对摩擦
5、力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。还设计出水下作擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。还设计出水下作擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。还设计出水下作擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。还设计出水下作业法，类似现代的沉箱。业法，类似现代的沉箱。业法，类似现代的沉箱。业法，类似现代的沉箱。1785-17891785-17891785-17891785-1789年，用扭秤测量静电力和磁年，用扭秤测量静电力和磁年，用扭秤测量静电力和磁年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。力，导出著名的库仑定律。力，导出著名的库仑定律。力，导出著名的库仑定律。库仑库仑库仑库仑法国工程师、物理学
6、家。法国工程师、物理学家。法国工程师、物理学家。法国工程师、物理学家。1736173617361736年年年年6 6 6 6月月月月14 14 14 14 日生于法日生于法日生于法日生于法国昂古莱姆。国昂古莱姆。国昂古莱姆。国昂古莱姆。1806180618061806年年年年8 8 8 8月月月月23232323日在巴黎逝世。日在巴黎逝世。日在巴黎逝世。日在巴黎逝世。早年就读于美西也尔工程学校。离开学校后，进入皇家军早年就读于美西也尔工程学校。离开学校后，进入皇家军早年就读于美西也尔工程学校。离开学校后，进入皇家军早年就读于美西也尔工程学校。离开学校后，进入皇家军事工程队当工程师。法国大革命时
7、期，库仑辞去一切职务，到事工程队当工程师。法国大革命时期，库仑辞去一切职务，到事工程队当工程师。法国大革命时期，库仑辞去一切职务，到事工程队当工程师。法国大革命时期，库仑辞去一切职务，到布卢瓦致力于科学研究。法皇执政统治期间，回到巴黎成为新布卢瓦致力于科学研究。法皇执政统治期间，回到巴黎成为新布卢瓦致力于科学研究。法皇执政统治期间，回到巴黎成为新布卢瓦致力于科学研究。法皇执政统治期间，回到巴黎成为新建的研究院成员。建的研究院成员。建的研究院成员。建的研究院成员。1785年库仑总结出两个点电荷之间的年库仑总结出两个点电荷之间的作用规律。作用规律。1.点电荷：点电荷：带电体本身的线度带电体本身的线
8、度 0,F12 与与 r120 同向；同向；q1q2 x ，无限长均匀带电直线，无限长均匀带电直线，2.xl ，无穷远点场强，无穷远点场强，相当于点电荷的电场。相当于点电荷的电场。查积分表查积分表例例2 均匀带电圆环半径为均匀带电圆环半径为R，带电量为，带电量为q,求：求：圆环轴线上一点的场强。圆环轴线上一点的场强。解：解：电荷元电荷元dq 的场的场由场对称性由场对称性 Ey=0r 与与 x 都为常量都为常量讨论讨论1.环心处：环心处：x=0,E=02.当当 x R,相当于点电荷的场。相当于点电荷的场。3.场强极大值位置：场强极大值位置：令令 例例3 有一半径为有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆
9、，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为盘，其电荷面密度为.求通过盘心且垂直求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度盘面的轴线上任意一点处的电场强度。解解rdr讨讨 论论(1)切线方向为电场强度方向切线方向为电场强度方向1 规定规定2 特点特点(1)始于正电荷，止于负电荷，非闭合线始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.8.2.1 8.2.1 电场线电场线 电场强度通量电场强度通量典型电场典型电场的电场线的电场线分布图形分布图形(2)疏密表示电场强度的大小疏密表示电场强度的大小(2)任何两条电场线不相交任何两条电场线不相交.8.2 电通量 高斯定理 电场强度通量电场强度通量 通过电场中某个面的
10、电场线数通过电场中某个面的电场线数1 定义定义2 表述表述 匀强电场匀强电场，垂直平面时垂直平面时.2 表述表述 匀强电场匀强电场，与平面夹角与平面夹角 .非匀强电场，曲面非匀强电场，曲面S.非均匀电场，闭合曲面非均匀电场，闭合曲面S.“穿出穿出”“穿进穿进”例例1 三棱柱体放置在如图所示的匀强电三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量求通过此三棱柱体的电场强度通量.解解S1S2S1S2例例2:有一电场强度为有一电场强度为 的均匀电场，的均匀电场，的方向沿的方向沿x轴轴正向，如图所示。则通过图中一半径为正向，如图所示。则通过图中一半径为R半球面的电半球面的电场强度
11、通量为场强度通量为:()O x答案答案:0在点电荷在点电荷q的电场中，通过求电通量导出的电场中，通过求电通量导出.8.2.2 8.2.2 高斯定理高斯定理1 高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理高高斯斯高斯高斯 (C.F.Gauss 1777 1855）德国德国数学家、天文学数学家、天文学家和家和物理学家，有物理学家，有“数数学王子学王子”美称，他与韦美称，他与韦伯制成了第一台有线电伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制量的绝对单位制.点电荷位于球面中心点电荷位于
12、球面中心+点电荷在闭合曲面内点电荷在闭合曲面内+点电荷在闭合曲面外点电荷在闭合曲面外 点电荷系的电场点电荷系的电场 在真空中静电场，穿过任一在真空中静电场，穿过任一闭合曲面闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以有电荷的代数和除以 .2 高斯定理高斯定理高斯面高斯面3 高斯定理的讨论高斯定理的讨论(1)高斯面：闭合曲面高斯面：闭合曲面.(2)电场强度：电场强度：所有所有电荷的总电场强度电荷的总电场强度.(3)电通量：穿出为正，穿进为负电通量：穿出为正，穿进为负.(4)仅面仅面内内电荷对电荷对电通量电通量有贡献有贡献.(5)静电场：静电场
13、：有源场有源场.例3、如图（、如图（7），闭合面），闭合面S内有一点电荷内有一点电荷q1,P为为S面上一点，在面上一点，在S面面外的外的A点有另一点电荷点有另一点电荷q2，若将，若将q2移至仍在移至仍在S面外的面外的B点，则点，则(1)穿过穿过S面的电通量改变，面的电通量改变，P点的场强不变。点的场强不变。(2)穿过穿过S面的电通量不变，面的电通量不变，P点的场强有改变点的场强有改变 S q2(3)穿过穿过S面的电通量和面的电通量和P点的场强都不变点的场强都不变 B A(4)穿过穿过S面的电通量和面的电通量和P点的场强都改变点的场强都改变 。q1.。P(2)图（图（7）四四 高斯定理应用举例高
14、斯定理应用举例 用高斯定理求电场强度的一般步骤为用高斯定理求电场强度的一般步骤为 对称性分析；对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算应用高斯定理计算.Q 例例4 设有设有一半径为一半径为R,均匀带电均匀带电Q 的球面的球面.求球面内外求球面内外任意点的电场强度任意点的电场强度.对称性分析：对称性分析：球对称球对称解解高斯面：高斯面：闭合球面闭合球面 (1)R (2)Q例例5、无限长均匀带电圆柱面的电场、无限长均匀带电圆柱面的电场（设电荷线密度为（设电荷线密度为）同前分析可知，柱面内各点同前分析可知，柱面内各点E内内=0，电场以中心轴线，电场以中心轴
15、线为对称。为对称。+横截面上的电场分布横截面上的电场分布 设设P为为柱柱面面外外之之一一点点，过过P作作与与带带电电柱柱面面同同轴轴的的柱柱形形高高斯斯面面，则则高高斯斯面面的的侧侧面面S上上的的各各点点E值值相相同同，而而上上、下下两两底底E的的方方向向与与S1、S3的的法法线线方方向向垂垂直直，所所以以通通过过该高斯面的电通量为：该高斯面的电通量为：lr 可见，无限长均匀带电圆柱面外各点的电场，等同于将可见，无限长均匀带电圆柱面外各点的电场，等同于将全部电荷集中在轴线上的无限长直带电线的电场。全部电荷集中在轴线上的无限长直带电线的电场。例例6 设有一设有一无限大均匀带电平面，电荷面无限大均
16、匀带电平面，电荷面密度为密度为，求距平面为，求距平面为r处某点的电场强度处某点的电场强度.解解对称性分析与对称性分析与高斯面的选取高斯面的选取无限大带电平面的电场叠加问题无限大带电平面的电场叠加问题 正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线 一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线 一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线 带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线带
17、电平行板电容器的电场线 一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线典型电场的电场线分布图形典型电场的电场线分布图形+正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线-一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+-+一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线-q2
18、q+-带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线8.4 8.4 静电场中的静电场中的静电场中的静电场中的环路定理环路定理环路定理环路定理 电势能电势能电势能电势能 电势电势电势电势8.4.1 电场力的功电场力的功 静电场的环路定理静电场的环路定理1.点电荷的场点电荷的场在在 q 的电场中将的电场中将检验电荷检验电荷 q0 从从 a 点移动到点移动到 b 点，点，电场力作功为：电场力作功为：点电荷的场点电荷的场电场力的功只与始末位置有关，而与路径无电场力的功只与始末位置有关，而与路径无关，电场力为保守力，静电场为保守场。关，电场力为保守力，静
19、电场为保守场。静电场的环路定理静电场的环路定理1.定理表述定理表述 静电场中电场强度沿闭合路径的线积静电场中电场强度沿闭合路径的线积分等于零。分等于零。2.定理证明定理证明移动电荷移动电荷 q0 沿闭合沿闭合路径一周电场力作路径一周电场力作功：功：证毕证毕电场力移动单位电荷沿闭合路径一周所作电场力移动单位电荷沿闭合路径一周所作的功为的功为 0。3.由环路定理可证明电场的一重要性质由环路定理可证明电场的一重要性质电力线为非闭合曲线电力线为非闭合曲线反证法：反证法：假设电力线为闭合假设电力线为闭合曲线，沿电力线一周移动单曲线，沿电力线一周移动单位正电荷位正电荷作功：作功：与环路定理矛盾，与环路定理
20、矛盾，电力线为非闭合曲线。电力线为非闭合曲线。8.4.2 电势能电势能 电势电势电场力是保守力，可引入势能的概念。电场力是保守力，可引入势能的概念。重力是保守力，作功为重力是保守力，作功为重力势能重力势能电场力作功电场力作功1.电势能电势能Ep定义：定义：单位：单位：焦耳，焦耳，J电场力作功等于势能增量的负值。电场力作功等于势能增量的负值。为点电荷电势能为点电荷电势能2 电势电势 电势差电势差两边同除以两边同除以q0：电势定义：电势定义：单位：伏特，单位：伏特，V点电荷的电势点电荷的电势例例:如图（如图（4），），A点有电荷点有电荷+q，B点有电荷点有电荷-q，AB=2L。OCD 是以是以B为
21、中心，为中心，L为半径的半圆。为半径的半圆。C A+q o B(-q)D (1)将单位正电荷从将单位正电荷从O点沿点沿OCD移到移到D点，点，2L L 电场力作功是（电场力作功是（），），(2)D点的电势是（点的电势是（）图（4）分析电势差电势差Uab电势差电势差 Uab 为电场力移动单位正电荷从为电场力移动单位正电荷从 a 点到点到 b 点所作的功。点所作的功。电场力的功等于电势差与检验电荷电量的电场力的功等于电势差与检验电荷电量的乘积。乘积。注意几点注意几点1.电势是标量，只有正负之分。电势是标量，只有正负之分。2.电势电势 0 点的选取（有限带电体）点的选取（有限带电体）：选参考点选参考
22、点 b 为为 0 电势点电势点则则对有限带电体一般选无穷远为电势对有限带电体一般选无穷远为电势 0 点。点。电势为电场力移动单位正电荷从场点到无电势为电场力移动单位正电荷从场点到无穷远所作的功。穷远所作的功。对无限带电体不宜选无穷远为电势对无限带电体不宜选无穷远为电势 0 点。点。3.点电荷系空间某点的电势为各电荷在该点电荷系空间某点的电势为各电荷在该点产生电势的代数和。点产生电势的代数和。4.正电荷的场中各点电势为正。正电荷的场中各点电势为正。负电荷的场中各点电势为负。负电荷的场中各点电势为负。5.电势能与电势的区别电势能与电势的区别EP 可正可负，取决于可正可负，取决于 q 和和 q0；V
23、只取决于场源电荷只取决于场源电荷 q。6.正电荷正电荷沿电力线移动沿电力线移动，从高电势到低电，从高电势到低电势，电势能降低，电场力作功。势，电势能降低，电场力作功。负电荷负电荷沿电力线移动沿电力线移动，从高电势到低电势，从高电势到低电势，电势能升高，电场力做负功。电势能升高，电场力做负功。8.4.3 电势的计算电势的计算1.由点电荷电势定义由点电荷电势定义2.点电荷系点电荷系3.代数积分法代数积分法 连续带电体连续带电体将带电体分割成无限将带电体分割成无限多个电荷元，多个电荷元，4.场强的线积分法场强的线积分法具有高度对称性的场具有高度对称性的场由由注意分区域积分注意分区域积分例例1：在正方
24、形四个顶点上各放置在正方形四个顶点上各放置+q、+q、-q、-q 四个电荷，求正方形中心四个电荷，求正方形中心 o 点的电点的电势势 V。解：解：由由第一类问题：点电荷系电势的计算。第一类问题：点电荷系电势的计算。例例：均匀带电球壳半径为均匀带电球壳半径为 R，电量为，电量为 q，求：球壳内、外的电势分布。，求：球壳内、外的电势分布。高斯面高斯面解：解：球壳内、外的场强球壳内、外的场强作高斯球面作高斯球面第二类问题：场强线积分法第二类问题：场强线积分法具有高度具有高度对称的场对称的场。I区：球面内区：球面内II区：球面外区：球面外III高斯面高斯面I区：球壳内电势区：球壳内电势选无穷远为电势选
25、无穷远为电势0点，点，高斯面高斯面IIIII区：球壳外电势区：球壳外电势选无穷远为电势选无穷远为电势 0 点，点，高斯面高斯面IIIIIIIII8.6 8.6 静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体8.6.1 静电感应静电感应 静电平衡静电平衡 导体内有大量的导体内有大量的自由电荷，在电场的自由电荷，在电场的作用下，导体表面出作用下，导体表面出现感应电荷。现感应电荷。1.静电平衡静电平衡 导体内部无宏观导体内部无宏观电荷的定向移动，导电荷的定向移动，导体处在静电平衡状态。体处在静电平衡状态。外场外场感应场感应场导体内部的场导体内部的场2.静电平衡条件静电平衡条件导体内部的场导
26、体内部的场静电平衡时静电平衡时外场外场感应场感应场导体内部的场导体内部的场静电平衡条件：静电平衡条件：导导体内部场强为体内部场强为0。3.导体上的电势分布导体上的电势分布结论结论1：静电平衡时导体为等势体，导体表静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。面为等势面。证明：证明：在导体内任取两点，在导体内任取两点，电势差为：电势差为：静电平衡时静电平衡时 E=0导体为等势体，导体表面为等势面。导体为等势体，导体表面为等势面。4.导体上的电荷分布导体上的电荷分布1.结论结论1：静电平衡时导体内无静电平衡时导体内无净净电荷，所电荷，所有电荷分布于外表面。有电荷分布于外表面。证明：证明：导体内作高斯面
27、导体内作高斯面静电平衡时静电平衡时E=0，面内电荷是否会等量异号？面内电荷是否会等量异号？缩小高斯面。缩小高斯面。与静电平衡条件矛盾。与静电平衡条件矛盾。所以静电平衡时导体内无净电荷。所以静电平衡时导体内无净电荷。高高斯斯面面2.孤立导体的电荷分布孤立导体的电荷分布结论结论2：电荷面密度与导体表面的曲率半电荷面密度与导体表面的曲率半径成反比。径成反比。孤立导体：孤立导体：导体周围无其它带电体。导体周围无其它带电体。球球 1 电势电势球球 2 电势电势两导体电势相等，两导体电势相等，导体表面尖锐处导体表面尖锐处 R小，小，大，表面大，表面E也大；也大；导体表面平滑处导体表面平滑处 R大，大，小，
28、表面小，表面E也小；也小；如尖端放电、避雷针。如尖端放电、避雷针。对非孤立导体无对非孤立导体无关系。关系。由于静电感应，电场力使电荷移动，导体由于静电感应，电场力使电荷移动，导体表面的电荷重新分布，使导体内的电场仍表面的电荷重新分布，使导体内的电场仍保持为保持为 0。5.导体表面电场分布导体表面电场分布结论结论1.方向：方向：静电平衡时，场强方向与导静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。体表面垂直。由于静电平衡时导体表面为等势面，由等由于静电平衡时导体表面为等势面，由等势面的性质，场强方向垂直于等势面，所势面的性质，场强方向垂直于等势面，所以场强垂直于导体表面。以场强垂直于导体表面。如果场强不垂
29、直于表面，电场力继续移动如果场强不垂直于表面，电场力继续移动电荷，不满足静电平衡条件。电荷，不满足静电平衡条件。证明：证明：结论结论2.大小：大小：静电平衡时，导体表面附近静电平衡时，导体表面附近的场强大小为的场强大小为证明：证明：垂直导体表面垂直导体表面作一小高斯柱面，外作一小高斯柱面，外底面上的场强近似不底面上的场强近似不变。变。外底面上外底面上E大小相等，大小相等，证毕证毕8.6.3 空腔导体空腔导体 静电屏蔽静电屏蔽1.腔内无电荷腔内无电荷结论结论1：空腔内表面无空腔内表面无电荷全部电荷分布于电荷全部电荷分布于外表面。外表面。结论结论2：空腔内场强空腔内场强 E=0。证明：证明：在导体
30、内作高斯面，在导体内作高斯面，导体内导体内面内电荷是否会等量异号？面内电荷是否会等量异号？如在内表面存在等量异如在内表面存在等量异号电荷，则腔内有电力号电荷，则腔内有电力线，移动电荷作功。所线，移动电荷作功。所以导体不是等势体，与以导体不是等势体，与静电平衡条件矛盾。静电平衡条件矛盾。所以内表面无电荷，所有电荷分布于外表所以内表面无电荷，所有电荷分布于外表面。面。结论结论2：空腔内场强空腔内场强 E=0。证明：证明：如果导体内如果导体内 E 不为不为 0，电场力要，电场力要移动电荷直到移动电荷直到 E=0 为止。为止。不管外电场如何变化，由于导体表面电荷不管外电场如何变化，由于导体表面电荷的重
31、新分布，总要使内部场强为的重新分布，总要使内部场强为 0。空腔导体具有静电屏蔽作用。例如：高空腔导体具有静电屏蔽作用。例如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。服。证毕证毕2.腔内有电荷腔内有电荷空腔原带有电荷空腔原带有电荷 Q，将将 q 电荷放入空腔内。电荷放入空腔内。结论：结论：内表面带有内表面带有 q 电荷。电荷。外表面带有外表面带有 Q+q 电荷。电荷。证明：证明：在导体面内表面作高斯面，在导体面内表面作高斯面，导体内导体内由于腔内有由于腔内有 q 电荷，电荷，腔内表面有腔内表面有 q 电荷电荷,由电荷守恒定律，在外由电荷守恒定律，在外表面上产
32、生等量的正电表面上产生等量的正电荷，外表面上的电荷为：荷，外表面上的电荷为：证毕证毕腔内电荷变化会引起腔外电场的变化。腔内电荷变化会引起腔外电场的变化。接地可屏蔽内部电场变接地可屏蔽内部电场变化对外部的电场影响。化对外部的电场影响。例如：例如：如家电的接地保护；如家电的接地保护；半导体中的中周外壳是金半导体中的中周外壳是金属的。属的。例例 有一外半径有一外半径R1=10 cm，内半径，内半径R2=7 cm 的金属球壳，在球壳中的金属球壳，在球壳中放一半径放一半径R3=5 cm的同心的同心金属球，若使球壳和球金属球，若使球壳和球均带有均带有q=10-8 C的正电的正电荷，荷，问问两球体上的电荷两
33、球体上的电荷如何分布？球心电势为如何分布？球心电势为多少？多少？解解作球形高斯面作球形高斯面作球形高斯面作球形高斯面R1=10 cm，R2=7 cmR3=5 cm，q=10-8 C一、电介质对电场的影响一、电介质对电场的影响 相对电容率相对电容率相对相对电容率电容率电容率电容率+-+-8.7 8.7 静电场中的电介质静电场中的电介质+-二、电极化强度二、电极化强度：极化电荷面密度：极化电荷面密度：分子电偶极矩分子电偶极矩：电极化强度电极化强度 -+三、极化电荷与自由电荷的关系三、极化电荷与自由电荷的关系+-+-+电极化率电极化率+-+电容率电容率四、有介质时的高斯定理四、有介质时的高斯定理电位
34、移通量电位移通量电位移矢量电位移矢量 例例1 把一块相对电容率把一块相对电容率r=3的电介质，的电介质，放在相距放在相距d=1 mm的两平行带电平板之间的两平行带电平板之间.放入之前，两板的电势差是放入之前，两板的电势差是1 000 V.试求试求两板间电介质内的电场强度两板间电介质内的电场强度E，电极化强，电极化强度度P，板和电介质，板和电介质的电荷面密度，的电荷面密度，电介质内的电位电介质内的电位移移D.d+-U解解d+-Ur=3，d=1 mm，U=1 000 Vd+-Ur=3，d=1 mm，U=1 000 V 例例2 图中是由半径为图中是由半径为R1的的长直圆柱导体和同轴的半径为长直圆柱导
35、体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为以相对电容率为r的电介质的电介质.设设直导体和圆筒单位长度上的电直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为荷分别为+和和-.求求(1)电介电介质中的电场强度、电位移和极质中的电场强度、电位移和极化强度；化强度；(2)电介质内外表面电介质内外表面的极化电荷面密度的极化电荷面密度.解解(1)r(2)r8.8.1 8.8.1 孤立导体的电容孤立导体的电容单位：单位：孤立孤立导体带电荷导体带电荷Q与其电势与其电势V的比值的比值8.8 8.8 电容电容 电容器电容器例例 球形孤立导体的电容球形孤立导体的电容 地球地球9.7.2 9
36、.7.2 电容器及其电容电容器及其电容按形状：柱型、球型、平行板电容器按形状：柱型、球型、平行板电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等 特点：非孤立导体，由两极板组成特点：非孤立导体，由两极板组成1.电容器电容器分类分类 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的电其间的电介质介质有关，与所带电荷量有关，与所带电荷量无关无关.2.电容器电容电容器电容3.电容器电容的计算电容器电容的计算（1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电Q （3 3）求两极板间的电势差求两极板间
37、的电势差U步骤步骤（4 4）由由C=Q/U求求C（2 2）求两极板间的电场强度求两极板间的电场强度例例1 平行平行平板电容器平板电容器解解+-例例2 圆柱形电容器圆柱形电容器设设两圆两圆柱柱面单位长度上分别带电面单位长度上分别带电+-解解平行板电平行板电容器电容容器电容+-8 8.8 8.3.3 电容器的并联和串联电容器的并联和串联1.电容器的并联电容器的并联2.电容器的串联电容器的串联8.9.1 电容器的电能电容器的电能+-+8.9 8.9 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度8.9.2 8.9.2 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 电
38、场能量密度电场能量密度例例1 如图所示如图所示,球形电容器的内、外半径球形电容器的内、外半径分别为分别为R1和和R2，所带电荷为，所带电荷为Q若在两球若在两球壳间充以电容率为壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？贮存的电场能量为多少？Q-Q解解Q-Q（球形电容器）（球形电容器）讨讨 论论（1）（2）（孤立导体球）（孤立导体球）例例2 圆柱形空气电容器圆柱形空气电容器中，空气的击穿场强是中，空气的击穿场强是Eb=3106 Vm-1，设导体圆，设导体圆筒的外半径筒的外半径R2=10-2 m.在空在空气不被击穿的情况下，长圆气不被击穿的情况下，长圆柱导体的半径柱导体的半径R1 取多大值可取多大值可使电容器存储能量最多？使电容器存储能量最多？+_+-解解+_+-单位长度的电场能量单位长度的电场能量+_+-+_+-Eb=3106 Vm-1，R2=10-2 m