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1、第八章 资产组合理论1王志强东北财经大学金融学院第八章 资产组合理论2l第一节 资产组合选择问题l第二节 资产组合分析l第三节 允许无风险借贷l第四节 分散投资策略第八章 资产组合理论3l一、资产组合选择问题 l二、组合期望收益率和风险的计算 第八章 资产组合理论4l1952年美国经济学家Harry Markowitz，论文“组合选择”l如何构建资产组合，使得投资收益最大化的同时尽可能回避风险l均值方差模型：偏好收益、厌恶风险假设不同的资产组合具有不同的均值方差第八章 资产组合理论5l包含两项资产的组合：期望收益率：方差：计算实例：)()()(2211rEwrEwrEp222221212121
2、22wwwwp表 3.1 两项资产构成不同投资组合 投资组合 资产 A 资产 B =1 =0.5 =0 =-0.5 =-1 投资比例 50% 50% 预期收益率 10% 20% 15% 15% 15% 15% 15% 标准差 7% 10% 8.5% 7.4% 6.1% 4.44% 1.5% 第八章 资产组合理论6l期望收益率l方差其中， ij表示资产i与资产j的收益率之间的相关系数，ij=ijij表示协方差)()()()(2211nnprEwrEwrEwrEnjinjijjiniiinjinjjiijjiniiipwwwwww11221122222第八章 资产组合理论7第八章 资产组合理论8l
3、一、可行区域或可行集l二、有效边界或马氏有效集l三、最优资产组合选择 l四、资产风险组合选择步骤 第八章 资产组合理论9l定义：由所有可行证券组合的期望收益率与标准差在坐标平面中形成的区域（或构成的集合）。l可行区域的形状：包含两项资产的组合的可行集是平面区域中的一条曲线（或直线）包含多项资产的组合的可行集是标准差-期望收益率坐标系中的一个平面区域l可行区域的性质：可行域的左边界是向左上方凸的；不会出现凹陷第八章 资产组合理论10l如果两项资产的方差均大于零（称为风险证券），则组合的可行区域是曲线，其曲线的弯曲程度由它们的相关系数决定，随着两资产间的相关系数由1变为-1，曲线向左变得愈来愈弯曲
4、l注意：图形是在不允许卖空的条件下画出的，下同。 MVP1 MVP2 E(r) MVP3 B A =1 =-1 =0 =-0.5 图8.1 相关性对可行区域和有效边界的影响 第八章 资产组合理论11 G E(r) E(rG) D C 图 8.2 多 项 资 产 组 合 的 可 行 区 域 和 有 效 边 界 F E G B A 第八章 资产组合理论12l可行区域的缩小：根据偏好收益、厌恶风险假设，投资者关心的可行域的范围会缩小实际上，依据偏好收益投资者将范围缩小到上边界，依据厌恶风险投资者将范围缩小到左边界，因此投资者将只需关注可行域的左上边界即可l有效边界：可行域的左上边界被称为有效边界，只
5、有这一边界上的点（代表一个资产组合）是有效的（依据偏好收益、厌恶风险原则确定）有效组合：有效边界上的点所代表的资产组合被称之为有效组合第八章 资产组合理论13l选择依据：由于每个投资者的偏好不同，因此需要根据投资者的无差异曲线进行选择l最优风险资产组合：即投资者将选择位于有效边界上的、与无差异曲线相切的点对应的资产组合。由于有效边界的特性与无差异曲线的特性决定了它们之间的切点只有一个。 图示：见下图第八章 资产组合理论14 E(rG) G G E(r) B P1 图 8.3 风 险 投 资 组 合 选 择 P2 A 第八章 资产组合理论15l在所有风险组成的有效组合边界上，任意两个分离的点都代
6、表两个分离的有效投资组合，而有效组合边界上任意其他点所代表的有效投资组合都可以由这两个分离的点所代表的有效投资组合的线性组合生成。第八章 资产组合理论16l第一，估计每项资产的预期收益率、方差，以及每两项资产收益率之间的相关系数 l第二，计算有效组合（确定有效边界），即给定一个预期收益率计算其对应的最小方差组合 l第三，根据投资者的无差异曲线来确定最优资产组合 第八章 资产组合理论17l一、无风险资产 l二、允许无风险贷出 l三、允许无风险借入 l四、允许无风险借贷 第八章 资产组合理论18l概念：所谓的无风险资产，是指投资于该资产的收益率是确定的、没有风险的。通常，我们认为国债没有信用风险。
7、投资于零息国债，并持有到期，其收益率是确定的。 l含义：既然无风险资产的收益率是确定的，因此其收益率的标准差为零。由此可以推出，一项无风险资产的收益率与一项风险资产的收益率之间的协方差为零。由于无风险资产的收益率是确定的，与任何风险资产的收益率无关，因此它们之间的相关系数为零。 第八章 资产组合理论19l无风险贷出所谓无风险贷出，是指投资者对无风险资产的投资。投资者用一部分资金买入无风险资产，意味着投资在无风险资产的投资比例为正 。换句话说，允许无风险贷出，等价于无风险资产的投资比例大于零。l允许无风险贷出情况下的资产组合： 投资于无风险资产与一项风险资产l组合的可行区域是一条直线段，参见下例
8、投资于无风险资产与多项风险资产l将多项风险资产看成一个组合，然后再与无风险资产进行组合。 第八章 资产组合理论20l假设无风险收益率为5%，某一风险资产的收益率为10%、标准差为10%，根据组合计算公式可以得出：l最后一个方程描述的是一条直线注意：当w10, w20时，描述的是从无风险收益率到风险收益率的直线段；当w10时，描述的是从无风险收益率到风险收益率的直线段的延长线上pppprEwwwwwwwwwrEwrEwrE5 . 005. 0)(1 . 0)2(05. 005. 01 . 005. 0)()()(2222/ 12222212121212212211第八章 资产组合理论21l对有效
9、边界的影响在允许无风险贷出的情况下，无风险资产收益率的方差为零使得可行区域发生了变化，因此有效边界也随之发生了变化。l投资于无风险资产与一项风险资产：有效边界就是可行区域，是一条直线 l投资于无风险资产与多项风险资产：改变了原来有效边界的左边一部分，有效边界是：无风险收益率与切点的连线+切点右边的上边界，参见图8.3。l无风险贷出对最优组合选择的影响参见图8.3第八章 资产组合理论22 F E(r) B A 图 8.3 允许无风险贷出情形下的最优资产组合选择 T P1 P2 第八章 资产组合理论23l无风险借入：投资者以无风险利率借入一部分资金，或者卖空无风险资产，等价于投资在无风险资产的投资
10、比例为负。在允许无风险借入的情况下，投资者可以有更多的资金投资于风险资产。譬如，投资者自有资金1万元，借入1万元，共2万元投资于一风险资产。这样，该投资者投资于无风险资产和风险资产的投资比例分别是-100%和200%。l允许无风险借入情况下的资产组合 无风险借入投资于一项风险资产l组合的可行区域是一条延长线，参见前例无风险借入投资于多项风险资产l将多项风险资产看成一个组合，然后再与无风险资产进行组合。 第八章 资产组合理论24l无风险借入投资于一项风险资产有效边界就是可行区域l无风险借入投资于多项风险资产改变了原来有效边界的右边一部分，有效边界是：切点左边的左边界+无风险收益率与切点连线的延长
11、线。参见图8.3。l无风险借入对最优组合选择的影响参见图8.3。 第八章 资产组合理论25l允许无风险借贷投资者或者买入无风险资产，或者以无风险收益率借入资金投资于风险资产。l允许无风险借贷对有效边界的影响：无风险借入与一项风险资产的组合l有效边界就是可行区域，是一条从无风险收益率经过风险收益率的射线无风险借入与多项风险资产的组合l有效边界是从无风险收益率经过切点的射线l对最优组合选择的影响参见图8.4第八章 资产组合理论26 F T E(r) B A 图 8.4 允许无风险借贷情形下的最优资产组合选择 P1 P2 C 第八章 资产组合理论27l一、资产组合风险l二、相关性与资产组合风险l三、
12、分散性与资产组合风险l四、分散性与非系统风险第八章 资产组合理论28l包含两项资产的组合预期收益率：方差：l包含三项资产的组合预期收益率：方差：)()()(2211rEwrEwrEp22222121212122wwwwp)()()()(332211rEwrEwrEwrEp3223323113312112212323222221212222wwwwwwwwwp第八章 资产组合理论29l以包含两项资产的组合为例：组合收益率不变的情况下，相关系数越小组合方差越小，最小方差在相关系数为-1时达到，最大方差在相关系数为1时达到推论：由相关性较低（或不相关甚至负相关）的资产构成的组合具有较小的组合风险l结
13、论 投资者可以通过选择相关性较低（最好是不相关甚至负相关）的两项资产来降低组合风险投资实践中选择：不同行业类型的股票；不同市场中的股票；不同种类的资产；等等第八章 资产组合理论30l理论上我们假设存在不相关、甚至负相关的资产。l实践中我们几乎找不到不相关或负相关的资产。以美国股票市场为例，股票收益率之间的相关系数多数介于0.5-0.6之间。l结论分散投资降低组合风险的效果可能达不到理论预期效果第八章 资产组合理论31l新增资产对组合风险的影响：根据组合风险的计算公式，增加新资产后，新组合风险的变化依赖于新资产风险的大小和权重大小，以及新资产与原有资产之间相关性的大小。参考包含三项资产的组合的方
14、差计算公式。l特例：考虑一个不相关且等方差、等权重的资产组合组合方差等于单项资产方差除以资产数N，表明组合风险小于单项资产的风险。若以标准差表示风险，当N=100时，组合风险降至10%，当N=400时，组合风险降至5%以下。l结论通过分散投资（多样化）可以降低组合风险 第八章 资产组合理论32l分散投资降低非系统风险单指数模型：系统风险与非系统风险：l系统风险：等式右边第一项l非系统风险：等式右边第二项 组合的总风险：l其中，l投资分散化将导致系统风险的平均化组合的非系统风险：l由于该项中含有投资比例的平方，随着组合中资产数量的增加，资产的投资比例减小，该项将会趋于零。因此，非系统风险也被称为
15、可分散化风险或可消除风险。 iIiiirr)(2222iIii)(2222PIPP)()(222iiPwiipw第八章 资产组合理论33l可行区域与有效边界l最优资产组合与最优风险资产组合l无风险贷出与无风险借入l系统风险与非系统风险l分散化投资策略第八章 资产组合理论34l1Markowitz均值方差模型的前提假设是什么？l2Markowitz均值方差模型的基本结论是什么？l3使用Markowitz均值方差模型进行投资分析的基本步骤是什么？l4依据均值方差模型，你如何选择证券、构造投资组合来达到降低组合风险的目的？l5解释可行区域与有效边界。在允许无风险借贷的情况下，可行区域与有效边界如何变化？ l6分散投资策略与集中投资策略之比较。第八章 资产组合理论35l1考虑一个包含两个证券的组合，它们的期望收益率分别为10%与15%，标准差分别为20%与25%，其权重分别为0.35与0.65，对于各种相关系数水平，最大的投资组合标准差是多少？最小的又是多少？l2假设投资组合由两个证券A和B组成，它们的投资比例分别是40%和60%。已知这两个证券的期望收益率分别是10%、15%，标准差分别是20%、28%，其相关系数为0.3。求出组合收益率和风险。