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1、课时作业提升(十四)函数的单调性与导数A组夯实基础1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2)B(0, 3)C(1,4)D(2，)解析：选D因为f(x)(x3)ex，则f(x)ex(x2)，令f(x)0，得x2，所以f(x)的单调递增区间为(2，)2(2018涪陵月考)已知函数f(x)x22cos x，若f(x)是f(x)的导函数，则函数f(x)的图像大致是()解析：选A设g(x)f(x)2x2sin x，g(x)22cos x0，所以函数f(x)在R上单调递增3(2018乐山模拟)f(x)x2aln x在(1，)上单调递增，则实数a的取值范围为()Aa1Ba1Ca2Da2解析：选
2、D由f(x)x2aln x，得f(x)2x，f(x)在(1，)上单调递增，2x0在(1，)上恒成立，即a2x2在(1，)上恒成立，x(1，)时，2x22，a2.4(2018邯郸模拟)若函数f(x)的导函数f(x)x24x3，则使函数f(x1)单调递减的一个充分不必要条件是x()A(0,1)B0,2C(2,3)D(2,4)解析：选C由f(x)0x24x30，即1x0)的单调递减区间是(0,4)(1)实数k的值为_；(2)若在(0,4)上为减函数，则实数k的取值范围是_解析：(1)f(x)3kx26(k1)x，由题意知f(4)0，解得k.(2)由f(x)3kx26(k1)x0并结合导函数的图像可知
3、，必有4，解得k.又k0，故0k.答案：(1)(2)01，则不等式f(x)x0的解集为_解析：令g(x)f(x)x，g(x)f(x)1.由题意知g(x)0，g(x)为增函数g(2)f(2)20，g(x)0的解集为(2，)答案：(2，)10已知函数f(x)(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间解：(1)由题意得f(x)，又f(1)0，故k1.(2)由(1)知，f(x).设h(x)ln x1(x0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数由h(1)0知，当0x1时，h(x)0，从而f(x)0；当x1时，h
4、(x)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，)11(2018焦作模拟)已知函数f(x)ln x，g(x)axb. (1)若f(x)与g(x)在x1处相切，求g(x)的表达式；(2)若(x)f(x)在1，)上是减函数，求实数m的取值范围解：(1)由已知得f(x)，f(1)1a，a2.又g(1)abf(1)0，b1，g(x)x1.(2)(x)f(x)ln x在1，)上是减函数，(x)0在1，)上恒成立，即x2 (2m2)x10在1，)上恒成立，则2m2x，x1，)x2，)，2m22，m2.故实数m的取值范围是(，2B组能力提升1已知函数f(x)ax3
5、x2(aR)在x处取得极值(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性解：(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x，因为f(x)在x处取得极值，所以f0，即3a20，解得a.(2)由(1)得g(x)ex，故g(x)exexexx(x1)(x4)ex.令g(x)0，解得x0或x1或x4.当x4时，g(x)0，故g(x)为减函数；当4x1时，g(x)0，故g(x)为增函数；当1x0时，g(x)0，故g(x)为减函数；当x0时，g(x)0，故g(x)为增函数综上知，g(x)在(，4)和(1,0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数2(2018衢州模拟)已知函数f(x
6、)xlnx，a0.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)xx2在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，由于f(x)1，令m(x)x2xa，当14a0，即a时，f(x)0恒成立，所以函数f(x)在(0，)上是增函数；当14a0，即0a0，得0x.所以f(x)在，上是增函数，在上是减函数综上知，当0axx2，即x2ln x0，因为x(1，)，所以a0，得h(x)h(1)2，即g(x)0，故g(x)x3xln x在(1，)上为增函数，g(x)g(1)1，所以0a1.3(2018郑州质检)已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单
7、调区间；(2)若函数yf(x)的图像在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x).当a0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，)；当a0时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)；当a0时，f(x)不是单调函数(2)由(1)及题意得f(2)1，即a2，f(x)2ln x2x3，f(x).g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，即g(x)0在区间(t,3)上有变号零点由于g(0)2，g(t)0，即3t2(m4)t20对任意t1,2恒成立，由于g(0)0，故只要g(1)0且g(2)0，即m5且m9，即m9；由g(3)0，得m.所以m9.即实数m的取值范围是.