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1、课时作业提升(九)对数与对数函数A组夯实基础1计算log916log881的值为()A18BCD解析：选Clog916log881，故选C2化简log2，得()A2B22log23C2D2log232解析：选B2log23. 原式2log23log23122log23.3(2018阜新二中月考)函数yax21(a0且a1)的图像必经过点()A(0,1)B(1,1)C(2,0)D(2,2)解析：选D当x2时yax212恒成立，故函数yax21(a0且a1)的图像必经过点(2,2)，故选D4(2018赤峰模拟)已知函数f(x)ln x，g(x)lg x，h(x)log3x，直线ya(a0)与这三个
2、函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax2x3x1Bx1x3x2Cx1x2x3Dx3x2x1解析：选A分别作出三个函数的大致图像，如图所示由图可知，x2x3x1.5(2018芜湖模拟)函数ylg的大致图像为()解析：选D因为ylg是(0，)上的单调递减的偶函数，关于y轴对称，则ylg的图像是由ylg的图像向左平移一个单位长度得到的故选D6设alog54，blog53，clog45，则a，b，c的大小关系为()AacbBbacCabcDbca解析：选B因为ylog5x在定义域内是单调递增函数，所以ba.又log541log45，所以ac，即baf(2)Bf
3、(a1)f(2)Cf(a1)f(2)D不能确定解析：选A因为f(x)loga|x|在(，0)上单调递增，所以0a1，所以1a1f(2)8设2m2n4，则logm2与logn2的大小关系是_解析：2m2n22，mn2，log2mlog2n1，即，logm2logn2.答案：logm20，f(x)log2log(2x)log2xlog2(4x2)log2x(log242log2x)log2x(log2x)22.当且仅当x时，有f(x)min.答案：11设f(x)loga(1x)loga(3x)(a1，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解：(1)
4、f(1)2，loga 42(a0，a1)，a2.由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log2 42.12已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1. (1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的解集解：(1)要使函数f(x)有意义则解得1x1.故所求函数f(x)的定义域为x|1x1(2)由(1)知f(x)的定义域
5、为x|1x1时，f(x)在定义域x|1x01，解得0x0的x的解集是x|0x0且a1)的图像过点(8,2)，点P(3，1)关于直线x2的对称点Q在f(x)的图像上(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)2f(x)f(x1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值解：(1)点P(3，1)关于直线x2的对称点Q的坐标为(1，1)由得解得m1，a2，故函数f(x)的解析式为f(x)1log2x.(2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log21(x1)，(x1)22 24，当且仅当x1，即x2时，“”成立，而函数ylog2x在(0，)上单调递增，则log21log2411，故当x2时，函数g(x)取得最小值1.