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1、课时作业提升(十三)导数的概念及运算A组夯实基础1(2018衡水调研卷)设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0的值为()Ae2BeCDln 2解析：选B由f(x)xln x，得f (x)ln x1.根据题意知ln x012，所以ln x01，因此x0e.2已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)等于()AeB1C1De解析：选B由题由f(x)2xf(1)ln x，得f(x)2f(1)，f(1)2f(1)1，则f(1)1.3设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a()A0B1C2D3解析：选Dya，由题意得，当x1时，y2，
2、即a12，所以a3.4(2018日照月考)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则2ab的值等于()A2B1C1D2解析：选C依题意知，y3x2a，则由此解得所以2ab1，选C5已知f(x)x32x2x6，则f(x)在点P(1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()A4B5CD解析：选Cf(x)x32x2x6，f(x)3x24x1，f(1)8，故切线方程为y28(x1)，即8xy100，令x0，得y10，令y0，得x，所求面积S10.6若曲线f(x)ax3ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析：由题意，可知f(x)3ax2，又存在垂直于y轴的切线，所以3
3、ax20，即a(x0)，故a(，0)答案： (，0)7(2018安徽七校联考)若曲线yx2x的某一切线与直线y4x3平行，则切线方程为_解析：设切点为(x0，y0)，切线的斜率ky|xx03x01，3x014x01.又y0xx02，则切点为(1,2)，故切线的方程为y24(x1)y4x2.答案：y4x28若曲线f(x)acos x与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则ab_.解析：两曲线的交点为(0，m)，即a1，f(x)cos x，f(x)sin x，则f(0)0，f(0)1.又g(x)2xb，g(0)b，b0，ab1.答案：19已知函数f(x)x32x23x(xR)的图像为
4、曲线C(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围解：(1)由题意得f(x)x24x3，则f(x)(x2)211，即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1，)(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2(1,3)2，)10已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程解： (1)可判定点(2，6)在曲
5、线yf(x)上因为f(x)(x3x16)3x21.所以f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.所以切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)因为切线与直线yx3垂直，所以切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)3x14，所以x01.所以或即切点坐标为(1，14)或(1，18)，切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.B组能力提升1设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(2 017)()A1B2CD解析：选D令ext，则xln t，所以f(t)ln tt，故f(x)ln xx.求导得f(x)1，故f(
6、2 017)1.2给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导函数，f(x)是函数f(x)的导函数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”已知函数f(x)3x4sin xcos x的拐点是M(x0，f(x0)，则点M()A在直线y3x上B在直线y3x上C在直线y4x上D在直线y4x上解析：选Bf(x)34cos xsin x，f(x)4sin xcos x，由题可知f(x0)0，即4sin x0cos x00，所以f(x0)3x0，故M(x0，f(x0)在直线y3x上故选B3已知函数f(x)ln xtan，的导函数为f(x)，若使得f(x0)f(x0)成立
7、的x0满足x01，则的取值范围为_解析：f(x)，f(x0)，由f(x0)f(x0)，得ln x0tan ，tan ln x0.又0x01，即tan 1，又，.答案：4设函数yx22x2的图像为C1，函数yx2axb的图像为C2，已知过C1与C2的一个交点的两切线互相垂直，求ab的值解：对于C1：yx22x2，有y2x2，对于C2：yx2axb，有y2xa，设C1与C2的一个交点为(x0，y0)，由题意知过交点(x0，y0)的两条切线互相垂直(2x02)(2x0a)1，即4x2(a2)x02a10，又点(x0，y0)在C1与C2上，故有即2x(a2)x02b0.由消去x0，可得ab.5(201
8、8唐山月考)已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直线m：ykx9，且f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由解： (1)由已知得f(x)3ax26x6a，因为f(1)0，所以3a66a0，所以a2.(2)存在由已知得，直线m恒过定点(0,9)，若直线m是曲线yg(x)的切线，则设切点为(x0,3x6x012)因为g(x0)6x06，所以切线方程为y(3x6x012)(6x06)(xx0)，将(0,9)代入切线方程，解得x01.当x01时，切线方程为y9；当x01时，切线方程为y12x9.由(1)知f(x)2x33x212x11，由f(x)0得6x26x120，解得x1或x2.在x1处，yf(x)的切线方程为y18；在x2处，yf(x)的切线方程为y9，所以yf(x)与yg(x)的公切线是y9.由f(x)12得6x26x1212，解得x0或x1.在x0处，yf(x)的切线方程为y12x11；在x1处，yf(x)的切线方程为y12x10，所以yf (x)与yg(x)的公切线不是y12x9.综上所述，yf(x)与yg(x)的公切线是y9，此时k0.