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1、课时作业提升(八)指数与指数函数A组夯实基础1(2018张家口模拟)下面式子中，3；无理数e是自然对数的底数，可以得log 1ln e1；若ab，则a2b2；若ab，则ab.正确的个数有()A1个B2个C3个D4个解析：选B对于，3，|3|3，命题错误；对于，无理数e是自然对数的底数，log 1ln e011，命题正确；对于，0ab时，a2b2，命题错误；对于，yx是R上的减函数，ab时，ab，命题正确综上，以上正确的命题有两个故选B2化简(a0，b0)的结果是()AaBabCa2bD解析：选D原式ab.3已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)等于()A5B7C9D11解析：选B由f
2、(a)3得2a2a3，两边平方得22a22a29，即22a22a7，故f(2a)7.4(2018柳州模拟)设函数f(x)a|x|(a0，且a1)，f(2)4，则()Af(2)f(1)Bf(1)f(2)Cf(1)f(2)Df(2)f(2)解析：选A由a24，a0，得a，f(x)|x|2|x|.又|2|1|，2|2|2|1|，即f(2)f(1)5函数yaxa(a0，且a1)的图像可能是()解析：选C方法一(排除法)当a1时，yax是增函数，函数yaxa的图像可以看作是把yax的图像向下平移a个单位，且过(1,0)，故A，B均不符合；当0a1时，yax是减函数，把yax的图像向下平移a个单位，又0a
3、bcBbacCcabDcba解析：选Aa21.6，b21.38，c21.2，函数y2x在R上单调递增，且1.21.381.6，21.221.3821.6，即cb0，且a1)的图像恒过点A，下列函数中图像不经过点A的是()AyBy|x2|Cy2x1Dylog2(2x)解析：选A由题知A(1,1)把点A(1,1)代入四个选项，选项A，y的图像不经过点A8(2018百色月考)(1)0_.解析：原式1(43)4216.答案：169已知正数a满足a22a30，函数f(x)ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为_解析：a22a30，a3或a1(舍)函数f(x)ax在R上递增，由f(m
4、)f(n)，得mn.答案：mn10(2018赣州模拟)函数y823x(x0)的值域是_解析：x0，x0，3x3，23x238，823x0，函数y823x的值域为0，)答案：0，)11求不等式a2x7a4x1(a0，且a1)中x的取值范围解：设yax(a0且a1)，若0a1，则yax为减函数，a2x7a4x12x74x1，解得x3；若a1，则yax为增函数，a2x7a4x12x74x1，解得x3.综上，当0a1时，x的取值范围是(3，)；当a1时，x的取值范围是(，3)12已知函数f(x)2xk2x，kR.(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；(2)若对任意的x0，)都有f(x)2x成立，
5、求实数k的取值范围解：(1)f(x)2xk2x是奇函数，f(x)f(x)，xR，即2xk2x(2xk2x)(1k)(2x2x)0对一切xR恒成立，k1.(2)x0，)，均有f(x)2x，即2xk2x2x成立，1k22x对x0恒成立，1k0，即实数k的取值范围是(0，)B组能力提升1函数y2x2x是()A奇函数，在区间(0，)上单调递增B奇函数，在区间(0，)上单调递减C偶函数，在区间(，0)上单调递增D偶函数，在区间(，0)上单调递减解析：选A根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，借助指数函数的图像及相关结论判断单调性令f(x)2x2x，则f(x)2x2xf(x)，所以函数是奇函数，排除C，D又函数
6、y2x，y2x都是R上的增函数，由增函数加增函数还是增函数的结论可知f(x)2x2x是R上的增函数，故选A2(2018绵阳月考)已知函数f(x)ax，其中a0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)f(x2)等于()A1BaC2Da2解析：选A以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，x1x20，又f(x)ax，f(x1)f(x2)ax1ax2ax1x2a01，故选A3(2018兰州模拟)设函数f(x)，x表示不超过x的最大整数，则函数yf(x)的值域是()A0,1B0，1C1,1D1,1解析：选Bf(x
7、).12x1，f(x)的值域是.yf(x)的值域是0，14(2018济宁模拟)若函数f(x)ax(a0，且a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.解析：若a1，有a24，a1m，此时a2，m，此时g(x)为减函数，不合题意若0a1，有a14，a2m，故a，m，检验知符合题意答案：5若函数f (x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_解析：f(x)|2x2|b有两个零点，等价于有两个交点(如图)，可知0b0，且a1)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x1,1时，f(x)b恒成立，求b的取值范围Zxxk.Com解：(1)函数f(x)的定义域为R.又f(x)(axax)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)当a1时，a210，yax为增函数，yax为减函数，从而yaxax为增函数所以f(x)为增函数当0a1时，a210且a1时，f(x)在定义域内单调递增(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，所以在区间1,1上为增函数所以f(1)f(x)f(1)所以f(x)minf(1)(a1a)1.所以要使f(x)b在1,1上恒成立，只需b1.故b的取值范围是(，1