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1、课时作业提升(十八)利用导数研究函数的零点问题A组夯实基础1(2018长春质检)已知函数f(x)x22x3，g(x)，且函数f(x)与g(x)的图像在x1处的切线相同(1)求k的值；(2)令F(x)若函数yF(x)m存在3个零点，求实数m的取值范围解：(1)由f(x)x22x3，得f(x)2x2，则f(1)4，又f(1)0，所以f(x)在x1处的切线方程为y4x4.又因为f(x)和g(x)的图像在x1处的切线相同，g(x)，所以g(1)k4.(2)由(1)可知F(x)当x1时，F(x)，F(x)，可得函数F(x)在xe处取得极大值，当x趋于时，图像趋近于x轴函数F(x)的大致图像如图所示，可知
2、函数yF(x)m存在3个零点时，m的取值范围是.2(2018西安模拟)已知函数f(x)xaln x若函数yf(x)的图像在x1处的切线与直线2xy10平行(1)求a的值；(2)若方程f(x)b的区间 1，e上有两个不同的实数根，求实数b的取值范围解：(1)函数f(x)xaln x的导数f(x)1，yf(x)的图像在x1处的切线斜率为kf(1)1(1a)a2a，由题意可得2a2，解得a1.(2)由(1)知f(x)xln x，f(x)1，当1x2时，f(x)0，f(x)单调递减；当2xe时，f(x)0，f(x)单调递增当x2时， f(x)取得极小值f(2)3ln 2.又f(1)3，f(e)e1，即
3、有f(1)f(e)，方程f(x)b在区间1，e上有两个不同的实数根，则有f(2)bf(e)，即3ln 2be1.故实数b的取值范围为.3(2018广州调研)已知函数f(x)exmx，其中m为常数(1)若对任意xR有f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)当m1时，判断f(x)在0,2m上零点的个数，并说明理由解：(1)依题意，可知f(x)exm1，令f(x)0，得xm.故当x(，m)时，exm1，f(x)1，f(x)0，f(x)单调递增故当xm时，f(m)为极小值也是最小值令f(m)1m0，得m1，即对任意xR ，f(x)0恒成立时，m的取值范围是(，1(2)f(x)在0,2m上有两个零点，理
4、由如下：当m1时，f(m)1m0，f(0)f(m)1时，g(m)em20，g(m)在(1，)上单调递增g(m)g(1)e20，即f(2m)0.f(m)f(2m)0)，由f(x)0，得x；由f(x)0，得0x0，得0x3；由(x)0，得1x3，所以(x)在(0,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，在(3，)上单调递增，所以(x)的极大值为(1)78m, (x)的极小值为(3)156ln 38m.要使方程6ln x8mx28x0有三个不等实根，则函数(x)的图像与x轴要有三个交点，根据(x)的图像可知必须满足解得mln 3.所以存在实数m，使得方程mg(x)0有三个不等实根，实数m的取值范围是.