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1、课时作业提升(十)函数的图像A组夯实基础1如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x的函数yf(x)的图像若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷行走的路线可能是()解析：选D由图像知，张大爷晨练时，离家的距离y随行走时间x的变化规律是先匀速增加，中间一段时间保持不变，然后匀速减小故张大爷的行走的路线可能如D选项所示2 (2018石嘴山月考)函数f(x)2xsin x的部分图像可能是()ABCD解析：选A函数f(x)2xsin x是奇函数，故其图像关于原点对称，故排除B；又当0x时，函数值为正，仅有A满足，故它的图像可能是A中的图故选A3(2018安庆月考)已知图中的图像对应的函数为yf(
2、x)，则图中的图像对应的函数为()Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|)解析：选Cyf(|x|)故选C4(2018成都模拟)函数y的图像大致是()解析：选C因为函数的定义域是非零实数集，所以A错；当x0，所以B错；当x时，y0，所以D错，故选C5(2016全国卷)函数y2x2e|x|在2,2的图像大致为()解析：选Df(x)y2x2e|x|，f(x)2(x)2e|x|2x2e|x|f(x)，f(x)为偶函数当x2时，y8e2(0,1)，故排除A、B当x0,2时，f(x)y2x2ex，f(x)4xex0有解，故函数y2x2e|x|在0,2上不是单调的，故排除C，故选D6
3、(2018南昌质检)函数y的图像大致为()解析：选D当0x0，ln x0，y1时，2x0，ln x0，y0，图像在x轴上方，当x时，y是递增函数7(2017全国卷)函数y1x的部分图像大致为()解析：选D当x时，0,1x，y1x，故排除选项B当0x0，故排除选项A，C故选D8(2018台州月考)如图，函数f(x)的图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于_解析：由图像知f(3)1，1，ff(1)2.答案：29(2018石家庄模拟)若函数yf(x)的图像过点(1,1)，则函数yf(4x)的图像一定经过点_解析：由于函数yf(4x)的图像可以看
4、作yf(x)的图像先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到点(1,1)关于y轴对称的点为(1,1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数yf(4x)的图像过定点(3,1)答案：(3,1)10(2018大庆月考)若当x(1,2)时，函数y (x1)2的图像始终在函数yloga x的图像的下方，则实数a的取值范围是_解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y(x1)2和yloga x的图像由于当x(1,2)时，函数y(x1)2的图像恒在函数yloga x的图像的下方，则解得1a2.答案：1a211已知函数f(x)(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图像；(2)写出f(x)的单调
5、递增区间；(3)由图像指出当x取什么值时f(x)有最值解：(1)函数f(x)的图像如图所示(2)由图像可知，函数f(x)的单调递增区间为1,0，2,5(3)由图像知当x2时，f(x)minf(2)1，当x0时，f(x)maxf(0)3.12设函数f(x)(x0)(1)作出函数f(x)的图像；(2)当0ab，且f (a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解：(1)函数f(x)的图像如图所示(2)f(x)故f(x)在 (0,1上是减函数，而在(1，)上是增函数，由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，2.(3)由函数f(x)的图像可知，当0m1时，
6、方程f(x)m有两个不相等的正根B组能力提升1已知函数f(x)则对任意x1，x2R，若0|x1|x2|，下列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0Df(x1)f(x2)0解析：选D函数f(x)的图像如图所示：且f(x)f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在0，)上是增函数又0|x1|f(x1)，即f(x1)f(x2)1.答案：(1，)6已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围解：f(x)作出图像如图所示(1)递增区间为1,2)，3，)，递减区间为(，1)，2,3)(2)原方程变形为|x24x3|xa，设yxa，在同一坐标系下再作出yxa的图像(如图)则当直线yxa过点(1,0)时，a1；当直线yxa与抛物线yx24x3相切时，由得x23xa30.由94(3a)0，得a.由图像知当a时，方程至少有三个不等实根