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1、高考数学易错典型习题专练：函数与导数典型习题导练28.湖北卷文关于x的函数f(x)bx2cxbc,其导函数为f+(x).令g(x)f+(x) ,记函数g(x)在区间-1、1上的最大值为M. ()如果函数f(x)在x1处有极值-，试确定b、c的值假设b1,证明对任意的c,都有M2: ()假设MK对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。本小题主要考察函数、函数的导数和不等式等根底知识，考察综合运用数学知识进行推理论证的能力和份额类讨论的思想总分值14分I解：，由在处有极值可得解得或假设，那么，此时没有极值；假设，那么当变化时，的变化情况如下表：10+0极小值极大值当时，有极大值，故，即为所求。证法1
2、：当时，函数的对称轴位于区间之外。在上的最值在两端点处取得故应是和中较大的一个即证法2反证法：因为，所以函数的对称轴位于区间之外，在上的最值在两端点处取得。故应是和中较大的一个假设，那么 将上述两式相加得：，导致矛盾，解法1：1当时，由可知；2当时，函数的对称轴位于区间内， 此时由有假设那么，于是假设，那么于是综上，对任意的、都有而当时，在区间上的最大值故对任意的、恒成立的的最大值为。解法2：1当时，由可知； 2当时，函数的对称轴位于区间内，此时 ，即下同解法129.宁夏海南卷文本小题总分值12分函数.(1) 设，求函数的极值；假设，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.请考生在第22、23
3、、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 21解：当a=1时，对函数求导数，得 令 列表讨论的变化情况：-1，33+00+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.假设上是增函数，从而 上的最小值是最大值是由于是有 由所以 假设a1,那么不恒成立.所以使恒成立的a的取值范围是 30.(湖南卷理)本小题总分值13分某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用
4、为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。 试写出关于的函数关系式；当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？解 设需要新建个桥墩，所以 由知， 令，得，所以=64 当064时0. 在区间64，640内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小。31.天津卷理本小题总分值12分 函数其中（1） 当时，求曲线处的切线的斜率； （2） 当时，求函数的单调区间与极值。 本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等根底知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。总分值12分。I解：II 以下分两种情况讨
5、论。1，那么.当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 2，那么，当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 32.四川卷理本小题总分值12分函数。I求函数的定义域，并判断的单调性；II假设III当为自然对数的底数时，设，假设函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。本小题主要考查函数、数列的极限、导数应用等根底知识、考查分类整合思想、推理和运算能力。解：由题意知当当当.4分因为由函数定义域知0,因为n是正整数，故0a1.所以 令 当m=0时，有实根，在点左右两侧均有故无极值 当时，有两个实根当x变化时，、的变化情况如下表所示：+0-0+极大值极小值的极大值为，的极小值为
6、当时，在定义域内有一个实根， 同上可得的极大值为综上所述，时，函数有极值；当时的极大值为，的极小值为当时，的极大值为 33.福建卷文本小题总分值12分函数且 I试用含的代数式表示； 求的单调区间； 令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；解法一：I依题意，得 由得当时，得 由，得 由得的单调增区间为和，单调减区间为 所以函数在处取得极值。 故 所以直线的方程为 由得 令 易得，而的图像在内是一条连续不断的曲线， 故在内存在零点，这说明线段与曲线有异于的公共点解法二：I同解法一同解法一。当时，得，由，得由得的单调增区间为和，单调减区间为，所以函数在处取得极值， 故所以直
7、线的方程为 由得解得所以线段与曲线有异于的公共点 34.上海卷理此题总分值16分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分。 函数的反函数。定义：假设对给定的实数，函数与互为反函数，那么称满足“和性质；假设函数与互为反函数，那么称满足“积性质。（1） 判断函数是否满足“1和性质，并说明理由； （2） 求所有满足“2和性质的一次函数；（3） 设函数对任何，满足“积性质。求的表达式。解：1函数的反函数是 而其反函数为 故函数不满足“1和性质2设函数满足“2和性质，.6分而得反函数.8分由“2和性质定义可知=对恒成立即所求一次函数为.10分 3设，且点在图像上，那么
8、在函数图象上，故，可得， 12分，令，那么。，即。14分综上所述，此时，其反函数就是，而，故与互为反函数 。 16分35.上海卷文此题总分值16分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值10分 .有时可用函数 表示某学科知识的学习次数，表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.1证明：当x 7时，掌握程度的增长量fx+1- f(x)总是下降2根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为115，121,(121,127,(127,133.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.证明1当时，而当时，函数单调递增，且故函数单调递减 当时，掌握程度的增长量总是下降 (2)有题意可知整理得解得.13分由此可知，该学科是乙学科14分36.重庆卷理本小题总分值13分，问5分，问8分设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线求的值；假设函数，讨论的单调性 解因又在x=0处取得极限值，故从而 由曲线y=在1，f1处的切线与直线相互垂直可知该切线斜率为2，即由知，令1当2当K=1时，gx在R上为增函数3方程有两个不相等实根 当函数当时，故上为减函数时，故上为增函数37.重庆卷文本小题总分值12分，问7分，问5分为偶函数，曲线过点，求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；假设当时函数取得极值，确定的单调区间当时, ,故在上为增函数.