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1、高考数学易错典型习题专练：数列典型习题导练一、选择题安徽理5为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，那么使得到达最大值的是A21 B20 C19 D 18解析：由+=105得即，由=99得即 ，由得，选B广东理4等比数列满足，且，且当时， ABCD答案：C。解析：由得：再由得：，解得：，所以，福建理的前n项和为，且 =6，=4， 那么公差d等于【答案】 C A1 B C 2 D 3辽宁理6设等比数列的前n项和为Sn，假设，那么ABCD36B 解析：，。二、填空题全国1理14. 设等差数列的前项和为，假设,那么= 。解: 是等差数列,由,得的前项和为.假设 0 解析：由得，即北京理14数
2、列满足：那么_；=_.【答案】1，0【解析】此题主要考查周期数列等根底知识.属于创新题型.依题意，得，. 应填1，0.重庆理14设 ，那么数列的通项= 【答案】【解析】又所以，那么数列为等比数列，故浙江理11设等比数列的公比，前项和为，那么 【解析】对于0423湖北理15数列满足：m为正整数，假设，那么m所有可能的取值为_。【答案】4 5 32【解析】1假设为偶数，那么为偶, 故当仍为偶数时， 故当为奇数时，故得m=4。2假设为奇数，那么为偶数，故必为偶数，所以=1可得m=5湖南理15将正分割成, 个全等的小正三角形图, 图3分别给出了, 的情形，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于的三边及
3、平行于某边的任一直线上的数当数的个数不少于时都分别依次成等差数列假设顶点, , 处的三个数互不相同且和为，记所有顶点上的数之和为, 那么有, , , 宁夏理16等差数列an的前n项和为Snam1+ am+1a=0，S2m1=38，那么m=_10_陕西理16设曲线在点1，1处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，那么的值为 .辽宁理(14) 等差数列的前n项和为Sn，且，那么=_。(14) 解析：，=。上海理12函数.项数为27的等差数列满足，且公差.假设，那么当=_14_是，.三、解答题1、全国1理20本小题总分值12分在数列中， I设，求数列的通项公式 II求数列的前项和解：I由有利用累差迭加即
4、可求出数列的通项公式: ()II由I知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得 =评析2、全国2理19本小题总分值12分 设数列的前 n项和为，（1） 设求数列a的通项公式 3、北京理20本小题共13分数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于.分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；证明：，且；证明：当时，成等比数列.k.s.5.【解析】此题主要考查集合、等比数列的性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法此题是数列与不等式的综合题，属于较难层次题.由于与均不属于数集，该数集不具有性质P.由于都属于数集， 该数集具有性质P.具有性质P，与中至少有一个属于A，由于，故.从而
5、，.， ，故. 由A具有性质P可知.又，从而，.由知，当时，有，即， ，由A具有性质P可知.由，得，且，即是首项为1，公比为成等比数列.4、天津理22本小题总分值14分等差数列的公差为dd0，等比数列的公比为qq1。设=+.+ ,=-+.+(-1 ,n 假设= 1，d=2，q=3，求 的值；假设=1，证明1-q-1+q=，n；()假设正数n满足2nq，设的两个不同的排列， ， 证明。本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前n项和公式等根底知识，考查运算能力，推理论证能力及综合分析和解决问题的能力的能力，总分值14分。当同理可得，因此综上，5、重庆理21本小题总分值12分，小问5
6、分，小问7分设m个不全相等的正数 依次围成一个圆圈。假设m=，且 是公差为d的等差数列，而 是公比为q=d的等比数列，数列 的前n项和 满足： ，求通项假设每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：解：因是公比为的等比数列，从而由得，故解得3或4舍去，因此=3。又 从而当时，而当1006n时，由是公比为的等比数列得 1006。因此由题意，得由得由，得= 故=1 又，故有 下用反证法证明：。假设不然，设，其中假设取=1，即+1，那么由得，而由得，故得，由 得，从而，而=，故=1，由及可推得与题设矛盾。同理，假设=2，3，4，5均可推得与题设矛盾，因此m=6k为6的倍数。由均值不等式得又上面三组数内必有一组不相等否那么=，从而与题设矛盾，故等号不成立，从而。又，由和得 =因此由得6、安徽理21首项为正数的数列满足.()证明：假设 为奇数，那么对一切 ， 都是奇数；()假设对一切，都有，求的取值范围。解：I是奇数，假设是奇数，其中为正整数，那么由递推关系得是奇数。根据数学归纳法，对任何，都是奇数。II方法一由知，当且仅当或。另一方面，假设那么；假设，那么根据数学归纳法，综合所述，对一切都有的充要条件是或。方法二由得于是或。因为所以所有的均大于0，因此与同号。根据数学归纳法，与同号。因此，对一切都有的充要条件是或。