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1、高考数学易错典型习题专练 立体几何典型习题导练一、选择题全国1理7三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值为 D A B C (D) 解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.应选D 10二面角-l-为 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，那么P、Q两点之间距离的最小值为 C (A) (B)2 (C) (D)4 解:如图分别作 ，连，又当且仅当，即重合时取最小值。故答案选C。中，E为中点，那么异面直线BE与所成角的余弦值为A (B) (C) (D) 答案：C解析：平移成三角形用余弦定理解，或建
2、立坐标系解，注意线线角不大于90012.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，那么标“的面的方位是A南 B北 C西 D答案：B解析：空间想象几何体复原能力北京理4假设正四棱柱的底面边长为1，与底面成60角，那么到底面的距离为 A B1 C D【答案】D【解析】此题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念. 属于根底知识、根本运算的考查. 依题意，如图，应选D.重庆理9二面角的大小为500，为空间中任意一点，那么过点且与平面和平面所成的角都是250的直线的条数为A2 B3
3、C4 D5【答案】B【解析】过分别向平面和平面作垂线，画出二面角的平面角，过作3条直线满足条件四川理5、如图，六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA=2AB，那么以下结论正确的选项是APBAD B平面PAB平面PBCC直线BC平面PAE D直线PD与平面ABC所成角为450【答案】D【解析】由正六边形的性质得AD= 2AB，又PA=2AB所以AD=PA，由PA平面ABC得PAAD那么PAD为等腰直角三角形 【考点定位】本小题主要考查线面角的求法8、如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，ABC=900，BA=BC，球心到平面ABC的距离是，那么B、C两点的球面距离是 A
4、 B C D 【答案】B【解析】取AC中点，由球的根本性质可知平面ABC，所以B为直角三角形且 ，即，又ABC=900，所以AC，在等腰直角三角形ABC中BA=BC，所以BC=，那么为正三角形即那么B、C两点的球面距离是【考点定位】本小题主要考查球的根本性质以及球面距离等根本知识，考查空间想象能力5. ，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，那么“是“的 【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线,那么,反过来那么不一定.所以“是“的必要不充分条件.答案:B. 假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这
5、两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其 A和 B和 C和 D和【解析】D.反例:当,时,显然满足条件,但此时不满足两平面平行;即为面面垂直的判定定理,正确;中两直线可能异面,应选D.江西理9如图，正四面体的顶点，分别在两两垂直的三条射线，A是正三棱锥B直线平面C直线与所成的角是D二面角为 浙江理5在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，那么与平面所成角的大小是 ( )A B C D C 【解析】取BC的中点E，那么面，因此与平面所成角即为，设，那么，即有0423湖北理9.设球的半径为
6、时间t的函数。假设球的体积以均匀速度c增长，那么球的外表积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 【答案】D【解析】由题意可知球的体积为，那么，由此可得，而球的外表积为，所以，即，应选D 1福建理7.设m，n是平面 内的两条不同直线，是平面 内的两条相交直线，那么/ 的一个充分而不必要条件是 且l/ B. m/l且n /l C. m/且n/ D. m /且n/ l湖南理7正方体的棱上到异面直线, 的距离相等的点的个数为A B C D 【C】宁夏理8如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D
7、1上有两个动点E，F且EF=，那么以下结论中错误的选项是 D AACBEBEF/平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值D异面直线AE，BF所成的角为定值11一个棱锥的三视图如图，那么该棱锥的全面积：cm2为 AA48+12 B48+24 C36+12 D36+24陕西理10假设正方体的棱长为，那么以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为【B】(A) (B) (C) (D) 二、填空题全国1理15. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，假设,，那么此球的外表积等于 。 解:在中,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的外表积为. 全国2理15.设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成,那么球O的外表积等于 答案：8