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1、第 1 页 共 9 页强力推荐人教版数学高中必修5 习题第二章数列1 an是首项 a11，公差为d3 的等差数列，如果an2 005，则序号n 等于 () A667 B668 C669 D670 2在各项都为正数的等比数列 an中，首项a13，前三项和为21，则 a3a4a5() A33 B72 C84 D189 3如果 a1，a2， a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则 () Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5Ca1 a8a4a5Da1a8a4a54已知方程 ( x2 2xm)( x22xn) 0 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则mn等于 () A1 B43C21D835等
2、比数列 an 中， a29，a5243，则 an的前 4 项和为 ().A81 B120 C168 D192 6若数列 an 是等差数列，首项a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，则使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数n是() A4 005 B4 006 C4 007 D4 008 7已知等差数列 an的公差为2，若 a1，a3，a4成等比数列 , 则 a2() A 4 B 6 C 8 D 10 8设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和，若35aa95，则59SS() A1 B 1 C2 D219已知数列1，a1，a2， 4 成等差数列，1，b1，b2，b3，
3、4 成等比数列，则212baa的值是 () A21B21C21或21D4110在等差数列an中， an0，an12na an1 0( n2) ，若 S2n138，则 n() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页第 2 页 共 9 页A38 B20 C10 D9 二、填空题11 设 f( x) 221x， 利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法， 可求得 f(5) f( 4) f(0) f( 5)f( 6) 的值为. 12已知等比数列an 中，( 1) 若 a3a4a58，则 a2a3a4a5 a6( 2) 若 a1
4、a2324，a3a436，则 a5a6( 3) 若 S42， S86，则 a17a18a19a20. 13在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为14在等差数列an中， 3( a3a5) 2( a7a10a13) 24，则此数列前13 项之和为. 15在等差数列an中， a53，a6 2，则 a4a5 a10. 16设平面内有n 条直线 ( n 3) ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f(n) 表示这 n条直线交点的个数，则f( 4) ；当 n4 时， f( n) 三、解答题17( 1) 已知数列 an的前 n 项和 Sn3n22n，求
5、证数列 an 成等差数列 . ( 2) 已知a1，b1，c1成等差数列，求证acb，bac，cba也成等差数列. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页第 3 页 共 9 页18设 an是公比为q 的等比数列，且a1， a3，a2成等差数列( 1) 求 q 的值；( 2) 设 bn 是以 2 为首项， q 为公差的等差数列，其前n 项和为 Sn，当 n2 时，比较Sn与 bn的大小，并说明理由19数列 an的前 n 项和记为Sn，已知 a11，an1nn2Sn( n1，2，3) 求证：数列 nSn是等比数列20已知数列
6、an是首项为a 且公比不等于1 的等比数列， Sn为其前 n 项和， a1，2a7，3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12S6成等比数列 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页第 4 页 共 9 页第二章数列参考答案一、选择题1C 解析：由题设，代入通项公式ana1( n1) d，即 2 00513( n1)， n6992C 解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力设等比数列 an的公比为q( q0) ，由题意得a1a2 a321，即 a1( 1qq2) 21，又 a1 3， 1qq27解得 q2
7、或 q 3( 不合题意，舍去) ，a3a4a5a1q2( 1qq2) 322 7843B解析：由 a1 a8a4a5，排除C又 a1a8a1( a17d) a127a1d，a4a5( a1 3d)( a14d) a127a1d 12d2a1 a84C 解析：解法 1：设 a141，a241d，a3412d，a4413d，而方程 x22xm0 中两根之和为2，x22xn0 中两根之和也为2，a1a2a3a416d4，d21，a141，a447是一个方程的两个根，a143，a345是另一个方程的两个根167，1615分别为 m 或 n， mn21，故选 C解法 2：设方程的四个根为x1，x2，x3
8、， x4，且 x1x2x3x42，x1x2m，x3x4n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页第 5 页 共 9 页由等差数列的性质：若 spq，则 aasapaq，若设 x1为第一项， x2必为第四项，则x247，于是可得等差数列为41，43，45，47，m167，n1615， mn215B 解析： a29，a5243，25aaq3924327，q3， a1q9，a13，S43133522401206B 解析：解法 1：由 a2 003a2 0040，a2 003a2 004 0，知 a2 003和 a2 004两项中
9、有一正数一负数，又a10，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2 003a2 004，即 a2 0030，a2 0040. S4 0062006400641)(aa2006400420032)(aa0，S4 00720074(a1a4 007) 200742a2 0040，故 4 006 为 Sn0 的最大自然数 . 选 B解法 2：由 a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，同解法 1 的分析得a2 0030，a2 0040，S2 003为 Sn中的最大值Sn是关于 n 的二次函数，如草图所示，2 003 到对称轴的距离比2 004 到对称轴的距离小，20074在对称
10、轴的右侧根据已知条件及图象的对称性可得4 006 在图象中右侧零点 B 的左侧，4 007， 4 008都在其右侧， Sn0 的最大自然数是4 0067B ( 第 6 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页第 6 页 共 9 页解析： an是等差数列，a3a14，a4a16，又由 a1，a3，a4成等比数列，( a14)2a1( a16) ，解得 a1 8，a2 82 68A 解析：59SS2)(52)(95191aaaa3559aa59951，选 A9A 解析：设 d 和 q 分别为公差和公比，则4 13d 且
11、4( 1) q4，d 1，q22，212baa2qd2110C 解析： an为等差数列，2na an1an1，2na 2an，又 an0， an2，an为常数数列，而 an1212nSn，即 2n123819，n10二、填空题1123解析： f( x)221x，f( 1x) 2211 xxx2222xx22221，f( x) f( 1x) x221xx22221xx222211xx22)22(2122设 Sf( 5) f( 4) f(0) f( 5)f(6) ，则 Sf( 6) f( 5) f(0) f( 4) f( 5) ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
12、- - - - - -第 6 页，共 9 页第 7 页 共 9 页2S f( 6) f( 5) f( 5) f(4) f( 5) f( 6) 62 ，Sf( 5) f( 4) f(0) f( 5) f( 6) 32 12 （1）32； （2）4； （3）32解析： （1）由 a3a524a ，得 a42，a2a3a4a5a654a 32（2）9136)(324222121qqaaaa，a5a6( a1 a2) q44（3）224444821843214qqSSaaaSaaaaS，a17a18a19a20S4q163213216解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中
13、间数必与38，227同号，由等比中项的中间数为227386，插入的三个数之积为3822762161426解析： a3a52a4，a7a132a10，6( a4a10) 24，a4a104，S13213131)(aa213104)(aa2413 2615 49解析： da6a5 5，a4a5 a10 27104)(aa25755)(dada7( a52d) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页第 8 页 共 9 页 49165，21( n1)( n 2) 解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与
14、前面已有的每条直线都相交，f( k) f( k1) ( k1) 由 f( 3) 2，f(4) f( 3) 3235，f(5) f( 4) 42349，f(n) f( n1) ( n1) ，相加得 f( n)234 ( n1) 21( n1)( n2) 三、解答题17分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2 项开始每项与其前一项差为常数证明： （1）n1 时， a1S1321，当 n2 时， anSnSn13n22n 3( n 1)22( n1) 6n5，n1 时，亦满足，an6n 5( nN* ) 首项 a11，anan16n5 6( n 1) 5 6( 常数 )( nN* )，数
15、列 an成等差数列且a11，公差为6（2）a1，b1，c1成等差数列，b2a1c1化简得 2acb( a c) acbcbaacabacbc22accacab22 )(acca2 )(22)()(cabca2bca，acb，bac，cba也成等差数列18解： （1）由题设2a3a1a2，即 2a1q2a1a1q，a10， 2q2q10，q1 或21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页第 9 页 共 9 页（2）若 q 1，则 Sn2n21 )( nn232nn当 n2 时， SnbnSn1221)(nn0，故 Snbn
16、若 q21，则 Sn2n21 )( nn ( 21) 492nn当 n2 时， SnbnSn1411)0)(nn，故对于 nN+，当 2 n9 时， Snbn；当 n10 时， Snbn；当 n11 时， Snbn19证明： an1 Sn1Sn，an1nn2Sn，( n2) Snn( Sn1Sn) ，整理得nSn1 2( n1) Sn，所以11nSnnSn2故nSn 是以 2 为公比的等比数列20证明：由a1，2a7，3a4成等差数列，得4a7a13a4，即 4 a1q6a13a1q3，变形得 (4q31)( q31) 0，q341或 q31( 舍) 由3612SSqqaqqa1)1(121)1(31611213q161；6612SSS612SS 1qqaqqa1)1(1)1(6112111q61161；得3612SS6612SSS12S3，S6，S12 S6成等比数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页