《2022年数列求和知识归纳与习题-经典试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数列求和知识归纳与习题-经典试题.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点数列求和一 、公式求和法 通过分析判定并证明一个数列是等差数列或等比数列后,可直接利用等差、等比数列的求和公式求 和二、分组求和法 有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,如将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可. 形如：,n2 k,1anb n, 其中an是等差数列；anfn是等比数列；gn,n2 k ,kNbn例：已知数列an的通项公式为a n2n3n,1求数列an的前 n 项和 . 三、错位相减法假如一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个
2、数列的前,数列cn项和即可用此法来求和. n例：已知数列an是首项为a 11,公比为q1的等比数列, 设b n23log1annN444满意cna nb n.求数列cn的前 n 项和S n.五、裂项相消法把数列的通项分成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和 . 适用于类似c1（其中an是各项不为0 的等差数列,c 为常数）的数列,以及部分无理数列和含阶乘的数列a nan等.用裂项法求和,需要把握一些常见的裂项方法：名师归纳总结 1n1kn11n1k;22n11;111211;nkn.第 1 页,共 6 页nkn12 n22nn3nn121n11n124n1n112n1nkk
3、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1、数列 an的通项a nn22 cosn学习必备精品学问点sin2n,其前 n项和为S ,就S 30为33A 470B 490C 495D 5102、已知数列 a n满意：a4n31,a 4n10,a 2nan,nN ,就a2022_；a 2022=_. 3 、 设 等 差 数 列 an 的 前 n 项 和 为ns , 公 比 是 正 数 的 等 比 数 列 bn 的 前 n 项 和 为T , 已 知a 11, b1a n3, a3b317 ,3S312, 求anb , 的通项公式；4、已知是首项为 19,公差为 -
4、2 的等差数列,S 为a n的前 n 项和 . （）求通项a 及S ；b n的通项公 式及其前 n 项和T . （）设b na n是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列5、已知 an 是公差不为零的等差数列,（）求数列 2 an的前 n 项和 Sn. a1 1,且 a1,a3,a9成等比数列 .（）求数列 an的通项 ; 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、已知等差数列 an 满意 a2=0,a6+a8=-10 学习必备精品学问点（ I）求数列 an 的通项公式；（ II）求数列an1的前 n 项和a5a 7
5、26,an的前 n 项和为S n2n7、已知等差数列an满意：a37,（）求a 及S ；nN*）,求数列bn的前 n 项和为T ；（）令b n11（2 a n8、设数列a n满意a 12,an1a n3 22n1名师归纳总结 （1）求数列a n的通项公式；n 项和S ；第 3 页,共 6 页（2）令b nna ,求数列的前- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9、已知数列a n满意,a 11a 2学习必备n精品学问点*. 2,an 2a na1,nN2令b na n1a ,证明： b n是等比数列；4 an2求a n的通项公式；已知a 11,S n110、
6、设数列 an的前 n 项和为S n,（I）设 b n a n 1 2 a ,证明数列 b n 是等比数列（II ）求数列 a n 的前 n 项和 S n11、在数列 a n 中,a 1 1, a n 1 1 1 a n nn 1n 2（I）设 b n a n,求数列 nb 的通项公式n名师归纳总结 （II）求数列 a n的前 n 项和S n第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12、已知数列a n中,a 11,an1c1学习必备精品学问点 . an（）设c5,b nan12,求数列nb的通项公式；n1 2 3, 2（）数列b n的前
7、n 项和T 21 a n2,a n中a 12,a n113、已知数列（）求a n的通项公式；11111n114、设数列a n满意a 10,a na名师归纳总结 （）求a n的通项公式；S nkn1b ,证明：S n1；第 5 页,共 6 页（）设b n1a n1,记n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15、设S 为数列学习必备精品学问点m1ma nm为常数,且m0a n的前 n 项和,对任意的nN* ,都有S nb n（1）求证：数列a n是等比数列；2,nN* ,求数列b 12 a b nf b n1n（2）设数列a n的公比qfm,数列b n满意的
8、通项公式；（3）在满意（ 2）的条件下,求数列2n1的前 n 项和T 1且fxx有唯独解；b n16、已知函数fxaxxba,b 为常数且a0 满意f2（1）求fx的表达式；fnc,（2）记xnfxn1nN且n1,且1xf 1 ,求数列xn的通项公式；（3）记ynxnxn1,数列y 的前n 项和为S ,求证S n4317、已知点（1,1 ）是函数3fx axa0 ,且a1）的图象上一点, 等比数列an的前 n 项和为名师归纳总结 数列nbb n0 的首项为 c ,且前 n 项和S 满意S -S n1=S n+S n1（n2）.第 6 页,共 6 页（1）求数列an和b n的通项公式；（2）如数列 11前 n 项和为T ,问T 1000 的最小正整数 2022n 是多少 . . b nb n- - - - - - -