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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 强力举荐人教版数学高中必修 5 习题其次章 数列1 an 是首项 a11,公差为 d3 的等差数列,假如an2 005,就序号 n 等于 nA667 B668 C669 D670 2在各项都为正数的等比数列 an 中,首项 a13,前三项和为21,就 a3a4a5 A33 B72 C84 D189 3假如 a1,a2, , a8 为各项都大于零的等差数列,公差d 0,就 Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5Ca1 a8a4a5Da1a8a4a54已知方程 x2 2xm x22xn 0 的四个根组成一个首项为1 的等差数列,就 4mn等于 A1
2、 B3C1D34285等比数列 an 中, a29,a5243,就 an 的前 4 项和为 .A81 B120 C168 D192 6如数列 an 是等差数列,首项a10,a2 003a2 0040,a2 003 a2 0040,就使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数是 A4 005 B4 006 C4 007 D4 008 7已知等差数列 an的公差为 2,如 a1,a3,a4 成等比数列 , 就 a2 A 4 B 6 C 8 D 10 8设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和,如a a 35 ,就 9S S 5 A1 B 1 C2 D129已知数列 1,a1,a2, 4 成等差数列
3、,1,b1,b2,b3, 4 成等比数列,就a2b 2a 1的值是 A1B1C1 或 21D1222410在等差数列 an 中, an 0,an12 a an1 0 n2 ,如 S2n138,就 n 第 1 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - A38 B20 C10 D9 二、填空题11设 f x x 1,利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法, 可求得 f5 f 4 f0 f 52 2f 6 的值为 . 12已知等比数列 an 中, 1 如 a3a4 a58,就 a2 a3 a4a5a6 2 如
4、a1a2324,a3a436,就 a5a6 3 如 S42, S86,就 a17a18a19a20. 13在 8 和 27 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,就插入的三个数的乘积为3 214在等差数列 an 中, 3 a3a5 2 a7a10a13 24,就此数列前 13 项之和为 . 15在等差数列 an 中, a53,a6 2,就 a4a5 a10. 16设平面内有 n 条直线 n 3 ,其中有且仅有两条直线相互平行,任意三条直线不过同一点如用 fn 表示这 n条直线交点的个数,就 f 4 ；当 n4 时, f n 三、解答题17 1 已知数列 an的前 n 项和 Sn3n22n,求证
5、数列 an 成等差数列 . 2 已知1 ,a1 ,b1 成等差数列,求证 cbac,cba,acb也成等差数列 . 第 2 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18设 an是公比为q 的等比数列,且a1, a3,a2 成等差数列 1 求 q 的值； 2 设 bn 是以 2 为首项, q 为公差的等差数列,其前n 项和为 Sn,当 n2 时,比较 Sn 与 bn 的大小,并说明理由19数列 an 的前 n 项和记为Sn,已知 a11,an1nn2 Sn n1,2,3 12S3,求证：数列 Sn 是等比数列n
6、20已知数列 an 是首项为 a 且公比不等于1 的等比数列, Sn 为其前 n 项和, a1,2a7,3a4成等差数列,求证：S6,S12S6 成等比数列 . 第 3 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 数列参考答案一、挑选题1C 解析：由题设,代入通项公式 ana1 n1 d,即 2 00513 n1, n6992C 解析：此题考查等比数列的相关概念,及其有关运算才能设等比数列 an 的公比为 q q0 ,由题意得 a1a2 a321,即 a1 1qq 2 21,又 a1 3, 1qq 27解
7、得 q2 或 q 3 不合题意,舍去 ,a3a4a5a1q 2 1qq2 3 22 7843B解析：由 a1 a8a4a5,排除 C又 a1a8a1 a17d a127a1d,a8a4a5 a1 3d a14d a127a1d 12d2a14C 解析：解法 1：设 a11 ,a241 d,a341 2d,a441 3d,而方程 x 22xm0 中两根之和为 42,x22xn0 中两根之和也为2,a1a2a3a416d4,d1 ,a121 ,a447 是一个方程的两个根,4a13 ,a345 是另一个方程的两个根4第 4 页,共 9 页7 ,1615 分别为 m 或 n,16 mn1 ,应选 C
8、2解法 2：设方程的四个根为x1,x 2,x3, x4,且 x1x2x3x42,x1x2m,x3x4n第 4 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由等差数列的性质：如 spq,就 a asapaq,如设 x1 为第一项, x2 必为第四项,就x27 ,于是可得等差 4数列为 1 ,3 ,5 ,7 ,4 4 4 4m7 ,n15 ,16 16 mn1 25B 解析： a29,a5243,a5q3243 27,9a2q3, a1q9,a13,S4335240 1202136B 解析：解法 1：由 a2 003a2 0040,a2
9、003 a2 004 0,知 a2 003 和 a2 004 两项中有一正数一负数,又a10,就公差为负数,否就各项总为正数,故a2 003a2 004,即 a2 0030,a2 0040. S4 0064006 a 1a 40064006 a2003a 20040,22S4 0074007a1a4 007 40072a2 0040,22故 4 006 为 Sn0 的最大自然数 . 选 B解法 2：由 a10,a2 003a2 0040,a2 003 a2 0040,同a2 0040,S2 003 为 Sn 中的最大值Sn 是关于 n 的二次函数,如草图所示,2 003 到对称轴的距离比 2
10、004 到对称轴的距离小,解法 1 的分析得 a2 0030,4007在对称轴的右侧4 006 在图象中右侧 第 6 题 零点 B 的左侧,4 007,4 0082依据已知条件及图象的对称性可得都在其右侧, Sn0 的最大自然数是4 0067B 第 5 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析： an 是等差数列,a3a14,a4a16,又由 a1,a3,a4 成等比数列, a14 2a1 a16 ,解得 a1 8,a2 82 68A 解析：S S 59 a 12a 99a 59 55 1,选 A 95
11、a 1a 55a 329A 解析：设 d 和 q 分别为公差和公比,就d 1,q22,a2b 2a 1d21 2q10C 4 13d 且 4 1 q4,解析： an 为等差数列,2 a an1an 1,2 a 2an,又 an 0, an2,an 为常数数列,而 anS n1,即 2n138 19,22n1n10二、填空题113212,x 22x12x2x1222x2 2解析： f x2xf 1x 1 x 212222x,22f x f 1x 21x 212x112222xx2x222设 Sf 5 f 4 f0 f 5f6 ,就 Sf 6 f 5 f0 f 4 f 5 ,第 6 页 共 9 页
12、名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2S f 6 f 5 f 5 f4 f 5 f 6 6 2 ,Sf 5 f 4 f0 f 5 f 6 3 2 12（1）32；（2）4；（3）32解析：（1）由 a3a52 a ,得 a42,q42,a2a3a4a5a65 a 32（2）a 1a232436q21,a 1a 2q29a5a6 a1 a2 q44（3）S 4a 1a2a3a42S 4q4S 8a 1a2a 8S 4a17a18a19a20S4q163213216解析：此题考查等比数列的性质及运算,由插入三个数后成等比数
13、列,因而中间数必与8 ,327 同号,由等比中项的 2中间数为8276,插入的三个数之积为8 327 62162321426解析： a3a52a4,a7a132a10,6 a4a10 24,a4a104,S1313 a 1a 1313 a 4a 101324 262215 49解析： da6a5 5,a4a5 a10 7 a4a105 d27 a5da 527 a52d 第 7 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 49165,1 n1 n 2 2故每增加一条直线肯定与前面已有的每条直线都相交,f k f
14、k解析：同一平面内两条直线如不平行就肯定相交,1 k1 由 f 3 2,f4 f 3 3235,f5 f 4 42349, fn f n1 n1 ,相加得 f n234 n1 1 n1 n2 2三、解答题17分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满意从第 证明：（1）n1 时, a1S1321,2 项开头每项与其前一项差为常数当 n2 时, anSnSn13n22n 3 n 122 n1 6n5,n1 时,亦满意,an6n 5 nN* 首项 a11,anan 16n5 6 n 1 5 6 常数 nN* ,数列 an成等差数列且a11,公差为 6a2c2a 2ac22ac,（2）1 ,a1
15、,b1 成等差数列,c2 b1 a1 化简得 2acb a c cbcabbcc2a2abb a b acacacacacb2bc,ca,ab也成等差数列abc18解：（1）由题设 2a3a1a2,即 2a1q2a1a1q,a1 0, 2q2q10,q1 或1 2第 8 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如 q 1,就 Sn2nn n n23 n22当 n2 时, SnbnSn1 n1 n2 0,故 Snbn22如 q1 ,就 Sn2nn n 1 n9 n2 2 2 4当 n2 时, SnbnSn
16、1 n1 1 0n ,4故对于 nN +,当 2 n9 时, Snbn；当 n10 时, Snbn；当 n11 时, Snbn19证明： an1 Sn 1Sn,an 1n2Sn,n n2 Snn Sn1Sn ,整理得 nSn 1 2 n1 Sn,所以Sn12Sn4a7a13a4,即 4 a1q6a13a1q3,n1n故Sn 是以 2 为公比的等比数列n20证明：由a1,2a7,3a4 成等差数列,得变形得 4q31 q31 0,q31 或 q31 舍 4q31 ；161 ；16a 1 1q6由S 6121qq3112S 3a 1 1121qq1211q61a 1 1S 12S 6S 6S 12 1a 11qS 6q6 11q得S 6S 12S 612S 3S 612S3,S6,S12 S6 成等比数列第 9 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页