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1、学习必备精品知识点数列求和一 、公式求和法通过分析判断并证明一个数列是等差数列或等比数列后，可直接利用等差、等比数列的求和公式求和二、分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 形如：nnba, 其中是等比数列；是等差数列；nnbaNkknngknnfan,2, 12,例：已知数列na的通项公式为, 132nann求数列na的前n项和 . 三、错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求和. 例：已知数列na是首项为,411a公
2、比为41q的等比数列， 设nnab41log32Nn，数列nc满足.nnnbac求数列nc的前n项和.nS五、裂项相消法把数列的通项分成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和. 适用于类似1nnaac（其中na是各项不为0 的等差数列，c为常数）的数列，以及部分无理数列和含阶乘的数列等.用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：;11111knnkknn;12112121121212nnnn;21111212113nnnnnnn.114nknknkn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备精品知识
3、点1、数列na的通项222(cossin)33nnnan，其前n项和为nS，则30S为A470B490C495D5102、已知数列na满足：434121,0,N ,nnnnaaaan则2009a_；2014a=_. 3、 设 等 差 数 列 na 的 前n项 和 为ns， 公 比 是 正 数 的 等 比 数 列 nb 的 前n项 和 为nT， 已 知1133331,3,17 ,12, ,nnababTSb求a的通项公式。4、已知na是首项为19，公差为 -2 的等差数列，nS为na的前n项和 . （）求通项na及nS；（）设nnba是首项为1，公比为 3 的等比数列，求数列nb的通项公 式及其
4、前n项和nT. 5、已知 an 是公差不为零的等差数列，a1 1，且 a1，a3，a9成等比数列 .（）求数列 an的通项 ; （）求数列2an的前 n 项和 Sn. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备精品知识点6、已知等差数列an满足 a2=0，a6+a8=-10 （ I）求数列 an的通项公式；（ II）求数列12nna的前 n 项和7、已知等差数列na满足：73a，2675aa，na的前n项和为nS（）求na及nS；（）令112nnab（*Nn） ，求数列nb的前n项和为nT。8、设数列na满足2111
5、2,3 2nnnaaa（1）求数列na的通项公式；（2）令nnbna，求数列的前n 项和nS。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备精品知识点9、已知数列na满足，*11212,2nnnaaaaanN 2. 令1nnnbaa，证明：nb是等比数列；()求na的通项公式。10、设数列na的前n项和为,nS已知11,a142nnSa（I）设12nnnbaa，证明数列nb是等比数列（II ）求数列na的前n项和nS11、在数列na中，11111,(1)2nnnnaaan（I）设nnabn，求数列nb的通项公式（II）求
6、数列na的前n项和nS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备精品知识点12、已知数列na中，1111,nnaaca . （）设51,22nncba，求数列nb的通项公式；（）数列nb的前n项和nT13、已知数列na中12a，1(21)(2)nnaa，12 3n， ， （）求na的通项公式；14、设数列na满足11110,111nnaaa（）求na的通项公式；（）设11nnabn，记1nnkkSb，证明：1nS。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共
7、 6 页学习必备精品知识点15、设nS为数列na的前n项和，对任意的nN*，都有1nnSmmam(为常数，且0)m（1）求证：数列na是等比数列；（2）设数列na的公比mfq，数列nb满足1112,nnba bf b(2n，nN*)，求数列nb的通项公式；（3）在满足（ 2）的条件下，求数列12nnb的前n项和nT16、已知函数)0,()(ababaxxxf为常数且满足1)2(f且xxf)(有唯一解。（1）求)(xf的表达式；（2）记)1)(1nNnxfxnn且，且1x( )f 1，求数列nx的通项公式。（3）记1nynnxx，数列ny的前n项和为nS，求证34nS17、 已知点 （1，31） 是函数,0()(aaxfx且1a） 的图象上一点， 等比数列na的前n项和为cnf)(,数列nb)0(nb的首项为c，且前n项和nS满足nS-1nS=nS+1nS（2n）.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若数列 11nnbb前n项和为nT，问nT20091000的最小正整数n是多少 ? . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页