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1、1 高中数学数列常见、常考题型总结题型一数列通项公式的求法1前 n 项和法（知nS求na）11nnnSSSa)2()1(nn例 1、已知数列na的前 n 项和212nnSn，求数列|na的前 n 项和nT1、若数列na的前 n 项和nnS2，求该数列的通项公式。2、若数列na的前 n 项和323nnaS，求该数列的通项公式。3、设数列na的前 n 项和为nS，数列nS的前 n 项和为nT，满足22nSTnn，求数列na的通项公式。2. 形如)(1nfaann型（累加法）（1）若 f(n)为常数 , 即：daann 1, 此时数列为等差数列，则na=dna)1(1. （2）若 f(n)为 n 的
2、函数时，用累加法. 例 1. 已知数列an满足)2(3, 1111naaannn, 证明213nna精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 1.已知数列na的首项为1，且*12 ()nnaan nN写出数列na的通项公式 . 2.已知数列na满足31a，)2()1(11nnnaann，求此数列的通项公式. 3. 形如)(1nfaann型（累乘法）（1）当 f(n)为常数，即：qaann 1（其中 q 是不为 0 的常数），此数列为等比且na=11nqa. （2）当 f(n)为 n 的函数时 , 用累乘法 . 例 1、在
3、数列na中111, 1nnannaa)2(n，求数列的通项公式。1、在数列na中1111, 1nnannaa)2(n，求nnSa 与。2、求数列)2(1232, 111nannaann的通项公式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 4. 形如srapaannn11型（取倒数法）例 1. 已知数列na中，21a，)2(1211naaannn，求通项公式na练习： 1、若数列na中，11a,131nnnaaa, 求通项公式na. 2、若数列na中，11a，112nnnnaaaa，求通项公式na. 5形如0(,1cdca
4、ann, 其中aa1)型（构造新的等比数列）（1）若 c=1 时，数列 na 为等差数列 ; （2）若 d=0 时，数列 na 为等比数列 ; （3）若01且dc时，数列 na为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求. 方法如下：设)(1AacAann, 利用待定系数法求出A例1已知数列na中，,2121,211nnaaa求通项na. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 练习： 1、若数列na中，21a,121nnaa, 求通项公式na。3、若数列na中，11a,1321nnaa, 求通项公式na。6
5、. 形如)(1nfpaann型（构造新的等比数列）(1) 若bknnf)(一次函数 (k,b是常数，且0k) ，则后面待定系数法也用一次函数。例题 . 在数列 na中，231a，3621naann, 求通项na. 练习： 1、已知数列na中，31a，2431naann，求通项公式na(2) 若nqnf)( 其中 q 是常数，且n0,1) 若 p=1 时，即：nnnqaa1，累加即可若1p时，即：nnnqapa1，后面的待定系数法也用指数形式。两边同除以1nq . 即：qqaqpqannnn111, 令nnnqab, 则可化为qbqpbnn11. 然后转化为类型5 来解，精选学习资料 - - -
6、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 例1. 在数列 na中，521a，且)(3211Nnaannn求通项公式na1、已知数列na中，211a，nnnaa)21(21，求通项公式na。2、已知数列na中，11a，nnnaa2331，求通项公式na。题型二根据数列的性质求解（整体思想）1、已知nS为等差数列na的前n项和，1006a，则11S；2、设nS、nT分别是等差数列na、nb的前n项和，327nnTSnn，则55ba . 3、设nS是等差数列na的前 n 项和，若5935,95SSaa则（）5、在正项等比数列na中，153537225
7、a aa aa a，则35aa_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 6、已知nS为等比数列na前n项和，54nS，602nS，则nS3 . 7、在等差数列na中，若4, 184SS，则20191817aaaa的值为（）8、在等比数列中，已知910(0)aaa a，1920aab，则99100aa . 题型三：证明数列是等差或等比数列A)证明数列等差例 1、已知数列 an的前 n项和为 Sn，且满足an+2SnSn1=0（ n2） ， a1=21.求证： nS1是等差数列；B）证明数列等比例 1、已知数列na满足*
8、12211,3,32().nnnaaaaanN证明：数列1nnaa是等比数列；求数列na的通项公式；题型四：求数列的前n 项和基本方法： A）公式法，B）分组求和法1、求数列n223n的前n项和nS. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 C）裂项相消法，数列的常见拆项有：11 11()()n nkknnk；nnnn111；例 1、求和： S=1+n32113211211例2、求和：nn11341231121. D）倒序相加法，例、设221)(xxxf，求：).2010()2009()2()()()()(21312009120101fffffffE）错位相减法，1、若数列na的通项nnna3)12(，求此数列的前n项和nS. 3.21123(0)nnSxxnxxL（将分为1x和1x两种情况考虑）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页