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1、WORD整理版参考学习资料反比例函数题型专项（一）专题一、反比例函数的图像1如图，反比例函数的图象经过点A（2，1） ，若 y1，则 x 的范围为（）Ax 1 Bx2 Cx0 或 0 x 1 Dx0 或 x2 2在同一直角坐标系中，函数y=kx +1 与 y（k 0）的图象大致是（）ABCD3若 ab0，则函数 y=ax+b 与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD4若方程=x+1 的解 x0满足 1 x02，则 k 可能是（）A1 B2 C3 D 6 5在同一平面直角坐标系中，画正比例函数y=kx 和反比例函数y=（ k0）的图象，大致是（）ABC D6函数 y=，当 y=a 时，对
2、应的x 有两个不相等的值，则a 的取值范围（）Aa 1 Ba0 C0a 2 D0a2 7已知 k10k2，则函数y=k1x1 和 y=的图象大致是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页WORD整理版参考学习资料ABCD8函数 y=与 y=kxk（k 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A B C D9在同一坐标系中，表示函数y=ax+b 和 y=（ a0，b0）图象正确的是（）ABCD10函数 y=的图象在（）A第一，三象限B第一，二象限C第二，四象限D第三，四象限11如果 k0，那么函数y1=kx k，的图象可能
3、是（）ABCD12如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是（）A x 1 Bx2 C 1x0，或 x2 Dx 1，或 0 x2 12 题图13 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页WORD整理版参考学习资料13 如图，反比例函数y1=， y2=， y3=的图象的一部分如图所示，则 k1， k2， k3的大小关系是 （）Ak1k2k3Bk2 k3 k1Ck3k2 k1D k1k3k2类型二、反比例函数图象的对称性1若一个正比例函数的图象与一个反比例
4、函数图象的一个交点坐标是（2， 3） ，则另一个交点的坐标是（）A （2，3）B （3，2）C （ 2，3）D （ 2， 3）2如图，有反比例函数y=，y=的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）AB2C4D条件不足，无法求2 题图3 题图4题图5 题图6 题图3图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B 两点，分别以A、B 两点为圆心，画与y 轴相切的两个圆，若点A 的坐标为（ 1，2） ，则图中两个阴影部分面积的和是（）ABC4D条件不足，无法求4如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k0）与 O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10 ，则反比例函数的解析式为（）Ay=By=C
5、y=Dy=5如图，直线y=kx （k 0）与双曲线y=交于 A，B 两点，若A，B 两点的坐标分别为A（x1， y1） ，B（x2，y2） ，则 x1y2+x2y1的值为（）A 8 B4 C 4 D0 6如图， 过原点的一条直线与反比例函数y=（k0）的图象分别交于A，B 两点 若 A 点的坐标为 （a，b） ，则 B 点的坐标为（）A （a，b）B （b，a）C （ b， a）D （ a， b）7已知正比例函数y=kx 的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标是（1， 3） ，则另一个交点的坐标是（）A （ 1， 3）B （ 3， 1）C （ 1， 2）D （ 2， 3）精选学习资料 - -
6、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页WORD整理版参考学习资料类型三、反比例函数的性质8反比例函数y=的图象如图所示，以下结论正确的是（） 常数 m1； y 随 x 的增大而减小； 若 A 为 x 轴上一点， B 为反比例函数上一点，则SABC=； 若 P（x，y）在图象上，则P （x， y）也在图象上ABCD9己知反比例函数y=，当 1x3 时， y 的取值范围是（）A0 yl B1y2 C2y6 Dy6 10已知反比例函数y=，当 1 x2 时， y 的取值范围是（）A0 y5 B1y2 C5y10 Dy10 11关于函数有如下结论：
7、函数图象一定经过点（2， 3） ； 函数图象在第一、三象限；函数值 y 随 x 的增大而减小； 当 x 6 时， y 的取值范围为y 1其中正确的有（）个A1 B2 C3 D 4 12下列函数中，y 随 x 增大而增大的是（）； y=2x 1；ABC D13已知函数，有下列结论： 两函数图象交点的坐标为（4，4） ； 当x4 时， y2y1； 当 x 逐渐增大时，y1随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小其中正确结论的个数是（）A0 个B1 个C2 个D3 个14已知函数y=，当自变量的取值为1x0 或 x2，函数值y 的取值15我们已经知道函数y=与 y=的两个图象之间的联系与区
8、别，那你知道函数y=的图象与上述两个函数图象之间又有怎样的关系吗？（1）试用描点法画出图象加以探究；（2）如果利用y=与 y=或 y=的图象之间的关系，可怎样画y=的图象？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页WORD整理版参考学习资料类型四、反比例函数K 的几何意义1如图，在平面直角坐标系中，过点M（ 3，2）分别作x 轴、 y 轴的垂线与反比例函数y=的图象交于 A、B 两点，则四边形MAOB 的面积为（）A6 B8 C10 D12 1 题图2 题图3 题图4 题图2如图 RtABC 在平面坐标系中，顶点A 在 x
9、轴上， ACB=90 ，CBx 轴，双曲线y=经过 C 点及AB 的三等点 D（BD=2AD ） ， SBCD=6，则 k 的值为（）A3 B6 C 3 D 6 3以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点 D，则正方形ABCD 的面积是（）A10 B11 C12 D 13 4如图，直线x=t（t 0）与反比例函数y=（x 0） 、y=（ x0）的图象分别交于B、C 两点， A为 y 轴上任意一点，ABC 的面积为3，则 k 的值为（）A2 B3 C4 D 5 5如图，等腰三角形ABC 的顶点 A 在原点，顶点B 在 x 轴的正半轴上，顶点
10、C 在函数 y=（ x0）的图象上运动，且AC=BC ，则 ABC 的面积大小变化情况是（）A一直不变B先增大后减小C先减小后增大 D 先增大后不变6 （2015 秋?长清区期末） 反比例函数的图象上有两点M， N，那么图中阴影部分面积最大的是（）ABCD7已知四边形OABC 是矩形，边OA 在 x 轴上，边OC 在 y 轴上，双曲线与边BC 交于点 D、与对角线OB 交于点中点E，若 OBD 的面积为10，则 k 的值是（）A10 B5 CD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页WORD整理版参考学习资料8如图，点A、
11、B 在反比例函数y=的图象上，过点A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB 交 x 轴于点 C，若 OM=MN=NC ，且 AOC 的面积为9，则 k 的值为（）A9 B3 C6 D8题图9 题图10 题图11 题图9如图，已知反比例函数y=（k0）的图象经过RtOAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（4，2） ，则 AOC 的面积为（）A4 B2.5 C3 D2 10如图，过反比例函数y=（x0）图象上任意两点A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为C、D，连接 OA 、OB，设 AC 与 OB 的交点为E，AOE 与梯形 ECDB 的
12、面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（）AS1S2BS1S2CS1=S2DS1、S2的大小关系不能确定11如图是一个反比例函数（x0）的图象，点A（2，4）在图象上， AC x 轴于 C，当点 A 运动到图象上的点 B（4，2）处， BD x 轴于 D， AOC 与 BOD 重叠部分的面积为（）A1 B2 CD12如图，若正方形OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数 y=（k0）的图象上，则点E的坐标为（）AB （）C （） D （）13如图，在的图象上有A、B、C 三点，边 OA、OB、OC，记 OAA1、 OBB1、 OCC1的面积为S1、S2、S3，则有（）
13、A S1S2S3BS1S2S3CS1=S2=S3DS1S3S2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页WORD整理版参考学习资料课后作业1 （1999?哈尔滨）下列各图中，能表示函数y=k（1x）和 y=（ k0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）AB C D 2如图：三个函数，由此观察k1，k2，k3的大小关系是3函数 y1=x （x 0） ，如图所示，请你根据图象写出3 个不同的结论：；4请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限5对于函数y=，当 x2 时， y 的取值范围是y6已知函数y=与 y=k
14、2x 图象的交点是（2， 5） ，则它们的另一交点是7 如图， 直线 y= 2x 与双曲线的一个交点坐标为 （ 2， 4） ， 则它们的另一个交点坐标为7 题图9 题图10 题图14 题图8已知函数y=2x 与的图象的一个交点坐标是（1，2） ，则它们的图象的另一个交点的坐标是9已知，如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B 两点， A 点坐标为（ 2，1） ，分别以A、B为圆心的圆与x 轴相切，则图中两个阴影部分面积的和为10如图，有反比例函数y=， y=的图象和一个以原点为圆心，2 为半径的圆， 则 S阴影=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
15、- - - -第 7 页，共 8 页WORD整理版参考学习资料11若 k，则双曲线的图象经过第象限12函数 y=、 y=、 y=（x0） 、 y=（x0） 、 y=x+1 中， y 随 x 的增大而减小的有13已知反比例函数的图象在第二、四象限，其解析式为14如图， l1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点（2， 1） ，l2与 l1关于 y 轴对称，那么图象l2的函数表达式为（x0） 三解答题（共4 小题）15若函数y=（2m9）x|m|7是反比例函数，且它的图象分别位于第一象限和第三象限内，求m 的值16如图，双曲线y=（k0）经过矩形OABC 的边 BC 的中点 E，交 AB 于点 D若梯形 ODBC 的面积为 3，求 k 的值。17如图，反比例函数y=（x 0）的图象经过OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C，ABx 轴，点 A 的坐标为（ 2，3） （1）确定 k 的值；（2）求 OAB 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页