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1、第 1 页 共 17 页1部分公式识记：1、解绝对值不等式：aaa(.)(.)(.)或 (0a) aaa(.)(.) (0a) 2、的面积公式：AbcBacCabSsin21sin21sin213、函数cbxaxy2的最大值 （或最小值） ： 当abx2时，abacy442最大（或最小）4、组合数公式：mnmnmnCCC11、mnnmnCC5、三角函数的定义：rysin，rxcos，xytan，其中22yxr。6、正弦定理：CcBbAasinsinsin，余弦定理：CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos22222222227、在三角形ABC中，cbaCBA:sin:sin:
2、sin8 、)sin(cossin22xbaxbxa， 最 大 值 为22ba， 最 小 值 为22ba，最小正周期：2T9、等差数列的性质：dnmaanm)(，如daa32510、和角差角公式：)sin(sincoscossin)cos(sinsincoscos11、倍角公式：cossin22sin22sin211cos22cos12、0sin是第一或第二象限的角，0sin是第三或第四象限的角；0cos是第一或第四象限的角，0cos是第二或第三象限的角；0tan是第一或第三象限的角，0tan是第二或第四象限的角13、特殊角的三角函数值：2130sin2245sin2360sin2330cos
3、2245cos2160cos21150sin22135sin23120sin23150cos22135cos21120cos精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页第 2 页 共 17 页2知识点回顾第一部分：集合与不等式【知识点】1、集合 A有 n 个元素，则集合 A的子集有n2 个，真子集有12n个，非空真子集有22n个；2、充分条件、必要条件、充要条件：（1）pq，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件如 p ： （x+2） （x-3 ）=0 q ：x=3qp，q 为 p 的充分条件， p 为 q 的
4、必要条件（2）qp且pq，则 p 是 q 的充要条件， q 也是 p 的充要条件3、一元二次不等式的解法：若 a和 b 分别是方程0)(bxax的两根，且 ab，则0 xaxb的 解 集 为xb或xa，0 xaxb的 解 集 为axb如：2303xxx或2x，0)3)(2(xx23x口诀：大于两边分（大于大的根，小于小的根），小于中间夹。第二部分：函数【知识点】1、函数的定义域：函数表达式有意义时x 的取值范围。注意：要用集合或区间表示定义域求定义域时几种常见类型： 分母0； 偶次被开方式0； 对数的真数 0; 幂的指数为 0 时，底数0；取正切的角k2如：函数21lg)(xxxf的定义域就是
5、解不等式组：02001lgxxx2、求函数 f （x）的表达式：方法：换元法如：已经84)12(xxf，求)(xf。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页第 3 页 共 17 页3解：设,12tx则21tx，故84)12(xxf可以化为：1028214)(tttf，把 t 还原为 x 就是：102)(xxf3、一元二次函数：cbxaxy2，它的图像为一条抛物线。一般式：)0( ,2acbxaxy，顶点为abacab44,22，对称轴为abx2顶点式：nmxay2)(，其中（ m ，n）为抛物线顶点交点式：)(21xxx
6、xay性质：最值：当abx2时，abacy442最大或最小单调性：2yaxbxc、0a时，递增：,2ba，递减：,2ba、ao时，递增：,2ba，递减：,2ba如：2543yxx递增：2,5递减：2,5图像的研究：轴下方的图象对应轴的交点对应与轴上方的图象对应xyxyxyacbxaxy000)0(20 212,0 xxxxcbxaxy或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页第 4 页 共 17 页4212,0 xxxcbxaxy=0 02,0 xxcbxaxy,02cbxaxy解集为0 02cbxaxy解集为 R 02
7、cbxaxy解集为4、指数和指数函数指数幂的运算法则：、nmnmaaa?如：434322 ?a、nmnmaaa如：2525222、mnnmaa)(如：3232)2(a、mmmbaab如：2223434分数指数幂：nmnmaa如：232344负指数幂：nnaa1如：33212注：任意一个非零实数的零次幂为1，即：)0( , 10aa指数函数：xay，1a时在,上是增函数，10a时在,上是减函数。如：xy2在,上是增函数，xy)52(在,上是减函数5、对数和对数函数Nab，用另一种形式表示出来，即：bNalog。如：823，可以表示为：38log2。精选学习资料 - - - - - - - - -
8、 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页第 5 页 共 17 页5Nalog的含义：a的多少次幂等于N？对数公式：、NaNalog（如：49252549log7log255）、babalog、NMMNaaalogloglog、NMNMaaalogloglog、MqpMapaqloglog（如：352log352log32log25283）、MNNMbabaloglogloglog?对数函数：xyalog，1a时在,0上是增函数，10a时在, 0上是减函数。如：xy2log在,0上是增函数，xy52log在,0上是减函数第三部分：数列【知识点】1、所有数列：、前 n 项
9、和：nnaaaaS321、前 n 项和nS与通项公式na的关系：2,1,11nSSnSannn2、等差数列：、定义：数列na，从第 2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差, 记作 :d、等差数列的通项公式dmnaadnaamnn)() 1(1推广形式、等差数列的前n 项和公式dnnnaaanSnn2)1(2)(11、等差数列的性质：在等差数列na中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页第 6 页 共 17 页6.,)3(;,)2(;2,2) 1(232成等差数列则若
10、则若nnnnnqpnmqpmSSSSSaaaaqpnmaaaqpm、等差中项：若bAa,成等差数列，则称A是 a,b 的等差中项。2baA3、等比数列：、定义：数列na，从第2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比, 记作 :q 。、等比数列的通项公式mnmnnnqaaqaa推广形式11、等比数列的前n 项和公式1,11)1 (1,111qqqaaqqaqnaSnnn、等比数列的性质：在等比数列na中;,)3(;,)2(;,2)1 (2322成等比数列则若则若nnnnnqpnmqpmSSSSSaaaaqpnmaaaqpm、等比中项若bGa,
11、成等比数列，则称G是 a,b 的等比中项。abG第四部分：向量【知识点】1、 向量的加法和减法：ACBCAB（首尾相连才能相加）OBOABA（起点相同才能相减）2、平行、垂直向量的关系：ba/ab（两个向量平行，即两个向量有数量倍数关系）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页第 7 页 共 17 页7如：)8 , 6(/)4, 3(ba002121?yyxxbaba（互相垂直的两向量，内积为0）如：)15,20()4, 3(ba3、向量坐标的求法：向量的坐标终点坐标起点坐标如：ED的坐标 D的坐标 E的坐标4、向量的内
12、积和模的求法：内积：?bababa,cos（ba,是向量ba与的夹角）根据模来求2121yyxxba?（设a),(11yx，b),(22yx）根据坐标来求模（向量的大小） ：22yxaaa? (设a的坐标为（ x，y）) 第五部分：三角【知识点】1、角的度量角度制与弧度制换算关系：2=360o=180o 157o 18=57.3 o 1o 0.01745 特殊角的度数与弧度数的对应关系：度0o30o45o60o90o120o135o150o180o弧度0 64323243652、三角函数的概念：设点 p（x，y）是角终边上任意一点，op=r ，则：22sinyxyry22cosyxxrxxyt
13、anyxcot3、三角值正负的判断：0sin是第一或第二象限的角，0sin是第三或第四象限的角；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页第 8 页 共 17 页80cos是第一或第四象限的角，0cos是第二或第三象限的角；0tan是第一或第三象限的角，0tan是第二或第四象限的角。注：第一象限内，三角值都大于0。4、同角公式：cossintan1cossin22sincostan1cot5、和差角公式：)sin(sincoscossin)cos(sinsincoscos)tan(tantan1tantan6、倍角公式及其
14、变形：cossin22sin22sin211cos22cos2tan1tan22tan变形： （常在求最值和周期时使用）2sin21cossin（降次：二次变一次，用于正弦余弦之积）22cos1cos2（降次：二次变一次，用于余弦的平方）22cos1sin2（降次：二次变一次，用于正弦的平方）7、诱导公式：、sin)sin(k（ k 为偶数时）cos)cos(k（k 为偶数时）sin)sin(k（k 为奇数时）cos)cos(k（k 为奇数时）tan)tan(k（k 不论奇数偶数）、sin)sin(cos)cos(tan)tan(记忆口诀：函数名不变，符号看象限。、cos)2sin(sin)2
15、cos(cot)2tan(、cos)2sin(sin)2cos(cot)2tan(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页第 9 页 共 17 页9cbaABC记忆口诀：函数名改变，符号看象限。8、正余弦、正弦型函数及其性质、正弦、余弦函数的值域：1sin11cos1、正弦型函数)0, 0)(sin(AxAy的性质：定义域为R；值域为AA,；最大值为Aymax，最小值为Aymin；周期2T。、正弦型函数的作图： “五点法” 作正弦型函数的简图：视x为复合变量，分别取其值为2,23,2,0五点，然后求出对应点（x,y ）,
16、 然后描点、连结可得正弦型函数)sin( xAy一个周期的图象。9、xbxacossin的合并)sin(cossin22xbaxbxa故：xbxacossin的最大值为22ba，最小值为22ba，周期为2T（注意：最大值不为ba，最小值也不为)(ba）10、解三角形正弦定理： 在三角形 ABC中，有：CcBbAasinsinsin余弦定理：CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222面积公式：AbcBacCabSABCsin21sin21sin21第六部分：排列与组合【知识点】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
17、- -第 9 页，共 17 页第 10 页 共 17 页1 01、排列数公式：)1()2)(1(mnnnnPmn1）阶乘：12)2()1(!nnnn；规定1! 0；2、组合数公式：12.) 1()1(.)1(mmmnnnPPCmmmnmn组合数性质：（1）规定10nC；（2）11mnmnmnmnnmnCCCCC如610410CC，511510410CCC。3、二项式定理NnbaCbaCbaCbaCbannnmmnmnnnnnn,)(01100、通项：),0(1NmnmbaCTkknknk、二项式系数：),0(NmnmCmn叫做二项式系数【注意：二项式系数与展开式系数的区别】所有二项式系数之和为
18、：nnnnnCCC2.10，如：1282.7771707CCC、 二项式系数的性质（1） 与首末两端 “等距离” 的两项的二项式系数相等，即mnnmnCC； 如610410CC（2）当 n 为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n 为奇数时，中间两项的二项式系数相同并且最大；（3）153142021022nnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCCC。第七部分：解析几何【知识点】1、常用公式：中点公式：点11, yxA和点22, yxB的中点坐标为： （x，y） ，其中：221xxx，221yyy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10
19、 页，共 17 页第 11 页 共 17 页1 1两点间的距离公式：点11, yxA到点22, yxB的距离为212212)()(yyxxAB如：已知 A、B两点的坐标分别是（2，5） 、 （3， 4） ，求线段AB的长度。解：106812544)2(322AB2、表示直线方程的6 种形式：点向式：2010vyyvxx点斜式：)(00 xxkyy截距式：1byax两 点 式 ：121121yyyyxxxx斜 截 式 ：bkxy一 般 式 ：0CByAx3、斜率的三种求法：tank（由倾角求斜率）12vvk（由方向向量求斜率）1212xxyyk（由两点求直线斜率）4、两直线的位置关系：abbaa
20、b平行相交重合平面内两直线 a：0111CyBxA b：0222CyBxAba/212121CCBBAA，ba212121CCBBAA，相交和ba2121BBAA利用直线的斜截式判断两直线的位置关系a：11bxkyb：22bxky21kkba相交与，2121bbkkba，平行与，2121bbkkba，重合与精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页第 12 页 共 17 页1 25、两直线垂直：若平面上两条直线1l：0111CyBxA和2l：0222CyBxA垂直0212121BBAAll（x 的系数之积与y 的系数之积
21、的和为0）若平面上两条直线1l11bxky：和2l：22bxky垂直21211kkll（两斜率互为倒数的相反数）注：平行线和垂直线的设法：和直线0CByAx平行的直线可以设为：01CByAx和直线0CByAx垂直的直线可以设为：01CAyBx如：和直线0732yx平行的直线可以设为：032Cyx和直线0732yx垂直的直线可以设为：023Cyx6、两直线相交所成夹角（不垂直）若平面上两条直线1l11bxky：和2l：22bxky相交，夹角为夹角的求法：21211tankkkk夹角范围：9007、点到直线的距离公式：点),(00yxP到直线l：0CByAx（注意为直线的一般形式）距离：2200B
22、ACByAxd（分子相当于把点的坐标代入直线方程左边）8、两平行线间的距离公式：1l：01CByAx和2l：02CByAx平行，则1l到2l的距离为：2221BACCd（注意：两直线方程中x 和 y 的系数相同时才能用此公式9、圆的方程：标准方程：222)()(rbyax，其中（ a，b）是圆心坐标， r 是圆的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页第 13 页 共 17 页1 3半径如：4)5(22yx，圆心是),0 ,5(半径是 2 一般方程：022FEyDxyx，其中2,2ED是圆心坐标，2422FEDr是圆的
23、半径，且0422FED时才表示为圆。10*、直线和圆的位置关系平面上直线l：0CByAx和圆 D：222)()(rbyax，则：、直线与圆相交rd、直线与圆相切rd、直线与圆相离rd其中：22|BACbBaAd?（ （a，b）是圆心坐标）11、椭圆特征：椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和不变，等于2a。标准方程)0(12222babyax)0( 12222babxay图形焦点和焦距)0,( c),0(c焦距为 2c，其中 a,b,c三者之间的关系为222cba顶点),0(),0 ,(ba), 0(),0,(ab离心率椭圆的离心率为ace，显然10e。当离心率越小时，椭圆就越圆；当离心率越大
24、时，椭圆就越扁。12、双曲线：rdrdrd相切相交相离rdddrrx y o x y o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页第 14 页 共 17 页1 4特征：双曲线上任意一点到双曲线两个焦点的距离之差的绝对值不变，等于2a。标准方程)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay图形焦点和焦距)0 ,( c),0(c焦距为 2c，其中 a,b,c三者之间的关系为222bac顶点)0,( a),0(a离心率双曲线的离心率为ace，显然1e。渐近线xabyxbay13、抛物线特征：抛物线上任意一点
25、到焦点的距离等于它到准线的距离。焦点到准线的距离为p。注： 1、和双曲线12222byax有共同渐进线的双曲线可以设为：2222byax； 2、渐进线为xmny的双曲线可以设为2222nymxx y o x y o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页第 15 页 共 17 页1 53、和双曲线12222byax有相同焦点的双曲线可以设为：12222kbykax4、若直线bkxy和曲线相交于两点11, yxA、22, yxB，则弦长公式为：2122124)(1xxxxkAB第八部分：立体几何解立体几何问题的基本思路
26、：化立体几何问题为平面几何问题【知识点】1、三垂线定理在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直推理模式：,POOPAAaPAaaOAI2、三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直推理模式：,POOPAAaAOaaAPI3、常用公式：aPOA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页第 16 页 共 17 页1 6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页第 17 页 共 17 页1 7初中部分公式：1、2、3、一元二次方程的解3.2 (韦达定理 ) 根与系数的关系：4、某些数列的前 n 项和4.2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页