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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1部分公式识记：1、解肯定值不等式：. a . a 或 . a a 0 . a a . a a 0 2、的面积公式：S 1ab sin C 1ac sin B 1bc sin A2 2 23、函数 y ax 2 bx c 的最大值 （或最小值） ：当 x b时,y 最大（或最小）4 ac b 22 a 4 a4、组合数公式：C n m 1C n mC n m1、C n mC n n m5、三角函数的定义：sin y,cos x,tan y,其中 r x 2 y 2；r r x2 2 26、正弦定理：sin aA sin bB sin cC,余弦
2、定理：ab2 ba2 cc2 22 bcac coscos AB2 2 2c a b 2 ab cos C7、在三角形 ABC中,sin A : sin B : sin C a : b : c8 、a sin x b cos x a 2b 2 sin x , 最 大 值 为 a 2b 2, 最 小 值 为2 2 2a b,最小正周期：T9、等差数列的性质：a m a n m n d,如 a 5 a 2 3 d10、和角差角公式：sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos 11、倍角公式：sin 2 2 sin cos2 2cos 2 2 cos 1 1 2
3、sin12、sin 0 是第一或其次象限的角,sin 0 是第三或第四象限的角；cos 0 是第一或第四象限的角,cos 0 是其次或第三象限的角；tan 0 是第一或第三象限的角,tan 0 是其次或第四象限的角13、特别角的三角函数值：sin3011sin4522sin60sin3cos303cos4532cos601222222sin1501sin1351203cos150cos135222222cos 1202第 1 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2学问点回忆第一部分：集合与不等式【学问
4、点】1、集合 A 有 n 个元素,就集合 A 的子集有2 个,真子集有 n2 n1个,非空真子集有2n2个；2、充分条件、必要条件、充要条件：（1）p q,就 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件如 p ：（ x+2）（x-3 ）=0 q ：x=3qp,q 为 p 的充分条件, p 为 q 的必要条件（2）pq且qp,就 p 是 q 的充要条件, q 也是 p 的充要条件3、一元二次不等式的解法：如 a 和 b 分别是方程xaxb0的两根,且 ab,就b0的 解 集 为xaxb0的 解 集 为 xb 或 xa,xax3axb2x如：x2x30x3或x2,x2x3 0口诀：大于两边分
5、（大于大的根,小于小的根）,小于中间夹；其次部分：函数【学问点】1、函数的定义域：函数表达式有意义时x 的取值范畴；0；对数的真数 0; 0留意：要用集合或区间表示定义域求定义域时几种常见类型： 分母0；偶次被开方式幂的指数为 0 时,底数0 ；取正切的角2k如：函数fx lgx21的定义域就是解不等式组：lgx10xx0x22、求函数 f （x）的表达式：方法：换元法如：已经f2x1 4x8,求f x；第 2 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3解：设 2 x 1 t , 就 x t 1,故 f
6、2 x 1 4 x 8 可以化为：2f t 4 t 1 8 2 t 10,把 t 仍原为 x 就是：f x 2 x 1023、一元二次函数：y ax 2 bx c,它的图像为一条抛物线；2一般式：y ax 2bx c , a 0 ,顶点为 b , 4 ac b,对称轴为2 a 4 ax b2 a顶点式：y a x m 2 n,其中（ m,n）为抛物线顶点交点式：y a x x 1 x x 2 2性质：最值：当 x b时,y 最大或最小 4 ac b2 a 4 a单调性：y ax 2bx c、a 0 时,递增：, b,递减：b ,2 a 2 a、 a o 时,递增：b ,递减：, b2 a 2
7、a如：y 5 x 24 x 3 递增：, 2 递减：2 ,5 5图像的讨论： 0 yax2bxca0 y0对应x轴上方的图象x 1 或xx2y0对应与x轴的交点y0对应x 轴下方的图象yax2bxc0 ,x第 3 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4yyax22bxcc0 ,x1xxxx2axbx0,0 =0 yax2bxc0 ,解集为 yax2bxc0解集为 R 0 yax2bxc0解集为 4、指数和指数函数 指数幂的运算法就：、am.anamn如：3 2 .24a3432、如：ama2525mn
8、2namn2a23a222 3amn、如：、如：abmam bm43242分数指数幂：amnam如：43243n2负指数幂：an1如：2310a1时在,上an23注：任意一个非零实数的零次幂为1,即：a0,1a指数函数：yax,a1时在0,上是增函数,是减函数；如：yx 2 在,上是增函数,ya2 5x在；,上是减函数5、对数和对数函数abN,用另一种形式表示出来,即：logNb如：238,可以表示为：log 283；第 4 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5logaN的含义： a 的多少次幂等于
9、N ？对数公式：、alogaNN（如：25log57log 252549049）上是减、logaabb5log225、logaMNlogaMlogaNMlogaMlogaN、logaN、logaqMpplogaM（如：log832log232533q、logaM.logbNlogaN.logbM,0a1时在对数函数：ylogax,a1时在0 ,上是增函数,函数；如：ylog2x在0 ,上是增函数,ylog2x在0,上是减函数5第三部分：数列【学问点】1、全部数列：、前 n 项和：S na1a2a3aanS1,nSn11,n2、前 n 项和S 与通项公式a 的关系：nSn2、等差数列：、定义：数
10、列 a n,从第 2 项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,就这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差 , 记作 :d 、等差数列的通项公式ana 1n1d推广形式an1 a mnm dna1nn、等差数列的前n 项和公式dSnna12an2、等差数列的性质：在等差数列an中第 5 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6 1如2mnpq,就2amapnaq;.2 如mnpq,就am,aapaq; 3S n,S 2S n,S3 nS 2n成等差数列、等差中项：如a,A,b成等差数列,就称A是
11、a,b 的等差中项；Aa2b3、等比数列：、定义：数列 a n,从第 2 项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,就这个数列称为等比数列；常数称为该数列的公比 , 记作 :q ；、等比数列的通项公式ana 1 qn1推广形式anqnmam、等比数列的前n 项和公式na 1,q1S na 11n qa 1anq,q11q1q、等比数列的性质：在等比数列an中1 如2 mpq,就a2mapa q;2 如mnpq ,就a ma napaq;3 S n,S 2nS n,S 3nS 2 n成等比数列;、等比中项如a,G,b成等比数列,就称G是 a,b 的等比中项；Gab第四部分：向量【学问点】1、
12、 向量的加法和减法：ABBCAC（首尾相连才能相加）（起点相同才能相减）OAOBBA2、平行、垂直向量的关系：a/bba（两个向量平行,即两个向量有数量倍数关系）第 6 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7如：a ,34 /b 8,6 x 1x2y 1y 20（相互垂直的两向量,内积为0）a,3b0ba.a 4 b20 , 15 如：3、向量坐标的求法：向量的坐标终点坐标起点坐标如： ED 的坐标 D的坐标 E 的坐标4、向量的内积和模的求法：内积：a .babcosa,b（a,b是向量a与b的夹角
13、）依据模来求x1y 1x 2y2）依据坐标来a.bx 1x 2y 1y（设 a, b2求模（向量的大小） ：aa.ax2y2 设 a 的坐标为（ x,y） 第五部分：三角【学问点】1、角的度量 角度制与弧度制换算关系：2 =360o =180o 157o 18=57.3 o 1o 0.01745 特别角的度数与弧度数的对应关系：度0o30o45o60o90o120135150180弧0 oooo235度64323462、三角函数的概念：op=r ,就：设点 p（x,y）是角 终边上任意一点,sinyx2yy2cosxxrr2 xy2tanycotxxy3、三角值正负的判定：sin0是第一或其次
14、象限的角,sin0是第三或第四象限的角；第 7 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8cos0是第一或第四象限的角,cos0是其次或第三象限的角；tan0是第一或第三象限的角,tan0是其次或第四象限的角；注：第一象限内,三角值都大于0；4、同角公式：sin2cos21cot1cossintantansincos5、和差角公式：cossincoscossinsincossinsincostantantan1tantan6、倍角公式及其变形：sin22sincoscos222 cos112sin2（k
15、为偶数时）（k 为奇数时）tan212tan2tan变形：（常在求最值和周期时使用）sincos11 sin2cos 22（降次：二次变一次,用于正弦余弦之积）（降次：二次变一次,用于余弦的平方）2 cos2sin21cos2（降次：二次变一次,用于正弦的平方）27、诱导公式：、sinksin（ k 为偶数时）coskcossinksin（k 为奇数时）coskcostanktan（k 不论奇数偶数）、sinsincoscostantan记忆口诀：函数名不变,符号看象限；、sin2coscos2sintan22cotcot、sin2coscos2sintan第 8 页 共 17 页名师归纳总结
16、 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9记忆口诀：函数名转变,符号看象限；8、正余弦、正弦型函数及其性质、正弦、余弦函数的值域：1 sin 1 1 cos 1、正弦型函数 y A sin x A ,0 0 的性质：定义域为 R；值域为 A, A；最大值为 ymax A,最小值为 ymin A；周期T 2；、正弦型函数的作图： “ 五点法”作正弦型函数的简图：视 x 为复合变量,分别取其值为 0 , , , 3 , 2 五点,然后求出对应点（x,y ）, 然后描点、连结可得2 2正弦型函数 y A sin x 一个周期的图象；9、a
17、 sin x b cos x 的合并2 2a sin x b cos x a b sin x 故：a sin x b cos x 的最大值为 a 2b 2,最小值为 a 2b 2,周期为T 2（留意：最大值不为 a b,最小值也不为 a b ）10、解三角形正弦定理： 在三角形 ABC中,有：bCaabcsinAsinBsinC余弦定理：a2b2c22 bccosAAcBb2a2c22 accosBc2a2b22 abcosC面积公式：S ABC1absinC1acsinB1bcsinA222第六部分：排列与组合【学问点】第 9 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9
18、页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 101、排列数公式：P n mnn1 n2nm1 1）阶乘：n .nn1 n221；nm规定.01；1 m P nnn1 .2、组合数公式：Cm nm P mmm1.21组合数性质：（1）规定1C0 n1；m1如C4 10C6 10,C4 10C5 10C5 11；（2）CmCnmnnCmCm nCnn3、二项式定理abnC0anb0C1an1 bCmanmbmCna0bn,nNn,nnnn、通项：T k1Ckankbk0mn,mNn、二项式系数：Cm0mn,mN叫做二项式系数【留意：二项式系数n与绽开式系数的区分】全部二项式系
19、数之和为：C0C1.Cn2nnn如：C0C1.C727128777、 二项式系数的性质（1）与首末两端 “ 等距离”的两项的二项式系数相等,即CmCnm；如C4C6nn1010（2）当 n 为偶数时,中间一项的二项式系数最大；当 项式系数相同并且最大；n 为奇数时,中间两项的二（3）C0C1C2 nCn n2nC52n1；nnC0C24 C nC1 nC3 nnnn第七部分：解析几何【学问点】1、常用公式：中点公式：点Ax 1, y 1和点Bx2, y2的中点坐标为： （x,y）,其中：xx 12x2,yy 12y2第 10 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页
20、,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11两点间的距离公式：点 A x 1, y 1 到点 B x 2, y 2 的距离为AB x 2 x 1 2 y 2 y 1 2如：已知 A、B两点的坐标分别是（2,5）、（3, 4）,求线段 AB的长度；2 2解：AB 3 2 4 4 25 81 1062、表示直线方程的 6 种形式：点向式：x x 0 y y 0 点斜式：y y 0 k x x 0 截距式：x y 1v 1 v 2 a b两 点 式 ：x x 1 y y 1 斜 截 式 ：y kx b 一 般 式 ：x 2 x 1 y 2 y 1Ax By C 03、斜率的三
21、种求法：k tan（由倾角求斜率）k v 2（由方向向v 1量求斜率）k y 2 y 1（由两点求直线斜率）x 2 x 14、两直线的位置关系：a：A 1x1ba10 b：A2xa0,bb平行B 1相交重合平面内两直线 ayCB2yC2a/bA 1B 1C,abA 1B 1C 1A 2B 2C2A 2B2C2a 和 b 相交A 1B 1A2B2利用直线的斜截式判定两直线的位置关系a ：yk 1xb 1b 1b ：yk2xb2a与b平行k 1k 2,b 1b2,a 与b 相交k 1k2,b 2a 与b 重合k 1k2,第 11 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页
22、,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 125、两直线垂直：如平面上两条直线1l ：A 1xxB 1yC10和2l：A 2xB2yC20垂直0）l1l2A 1A 2B 1B20（x 的系数之积与y 的系数之积的和为如平面上两条直线1lyk 1b 1：和2l ：yk2xb2垂直l1l2k 11 k 2（两斜率互为倒数的相反数）注：平行线和垂直线的设法：和直线AxByC0平行的直线可以设为：Ax2By3C 1C00和直线AxByC00垂直的直线可以设为：BxAyC1如：和直线2x3y70平行的直线可以设为：xy和直线2x3y70垂直的直线可以设为：3x2yC06、两直线相交
23、所成夹角（不垂直）如平面上两条直线1lyk 1xb 1：和2l ：yk2xb2相交,夹角为90k 1k2夹角的求法：tan夹角范畴：01k 1k 27、点到直线的距离公式：点Px0y0到直线 l ：AxCByC0（留意为直线的一般形式）距离：dAx 0ABy02（分子相当于把点的坐标代入直线方程左边）2B8、两平行线间的距离公式：1l ：AxByC10和2l ：AxByC20平行,就1l 到2l的距离为：dC1C22（留意：两直线方程中x 和 y 的系数相同时才能用此公式A2B9、圆的方程：标准方程：xa2yb2r2,其中（ a,b）是圆心坐标, r 是圆的第 12 页 共 17 页名师归纳总
24、结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13 半径如：x25 22y24,圆心是50,半径是 2 2D,FE是圆心坐标,x2E4一般方程：y2DxEyF0,其中22rDF是圆的半径,且D2E40时才表示为圆；210* 、直线和圆的位置关系平面上直线 l ：AxByC0和圆 D：xa2ydb2r2,就：dr、直线与圆相切r、直线与圆相离、直线与圆相交drd相切相离其中：相交drrrddrdrdrd|A.aA2B.bC|（a,b）是圆心坐标）B211、椭圆特点：椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和不变,等于2a；0标准方程x2y2
25、1 ab0y2x21aba2b2a2b2y y x 图形o x o 焦点和焦距 c , 0 0 ,c c2焦距为 2c,其中 a,b,c三者之间的关系为a2b2顶点a0, , 0,bb, 0,0a 椭圆离心率椭圆的离心率为ec,明显0e1；当离心率越小时,a就越圆；当离心率越大时,椭圆就越扁；名师归纳总结 12、双曲线：第 13 页 共 17 页第 13 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14特点：双曲线上任意一点到双曲线两个焦点的距离之差的肯定值不变,等于,b2a；标准方程x2y21 a0 ,b0y2x21 a00a2b2a2b2图形
26、y y x b2o x o 焦点和焦 c0,0 ,c距焦距为 2c,其中 a,b,c三者之间的关系为c2a2顶点 a, 0 0 ,a离心率双曲线的离心率为ec,明显e1；a渐近线ybxyaxab13、抛物线特点：抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离；焦点到准线的距离为2；p；注： 1、和双曲线x2y21有共同渐进线的双曲线可以设为：x2ya2b2a2b2 2、渐进线为ynx的双曲线可以设为x2y22 mn2m第 14 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 153、和双曲线x2y21有相同焦点
27、的双曲线可以设为：xax2kby2k1a2b2224、如直线yk2kxb和曲线相交于两点Ax 1, y1、B2, y2,就弦长公式为：x 1x224x 1x2AB1第八部分：立体几何解立体几何问题的基本思路：化立体几何问题为平面几何问题【学问点】1、三垂线定理在平面内的一条直线,假如它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直推理模式：POI,OaPAAPPAaAOaOAa2、三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线,假如和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直推理模式：POI,OaAOPAaAaAP3、常用公式：第 15 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16第 16 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17中学部分公式：1、2、3、一元二次方程 的解3.2 韦达定理 根与系数的关系：4、某些数列的前 n 项和4.2第 17 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 17 页